山东省德州市2021-2022学年九年级中考数学模拟试题（含答案）

山东省德州市2021-2022学年九年级中考数学模拟试题

一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,

请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、没有选或选出的答案超过一个

均记零分.

1.-3的相反数是（）

11c、

A.—B.—C.-3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0.

【详解】根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2.如图，直线。"勺，Zl=40°,N2=75。，则N3等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：如图：

;直线11〃12,Zl=40°,22=75°,

.".Zl=Z4=40°,Z2=Z5=75°,

AZ3=65°.

故选C.

考点：1.三角形内角和定理；2.对顶角、邻补角；3.平行线的性质

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3.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小

正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.

【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体

搭成两个长方体，

后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，

并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：

故选C.

【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.

4.据2018年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2017年财政收入突破18亿元，在广西各县

中排名第二.将18亿用科学记数法表示为（）

A.1.8x10B.1.8x108C.1.8x109D.1.8x10'°

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lw|a|V[0,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,

"是正数；当原数的值＜1时，〃是负数.

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【详解】18亿=1800000000=1.8x109.

故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10，，的形式，其中理同

<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.下列运算正确的是（）

A.（t/2）m=a2'"B.（2。>=2/C.a3-a~5=a~15D.

32

a=a-

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据整式的运算法则即可求出答案.

详解:B.原式=8a3,故B没有正确;

C.原式=aH故C没有正确；

D.原式=a8,故D没有正确；

故选A.

点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

用水驳腕

6

5

4

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是？

3

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数至多的数据叫做

这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数

据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个

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数.一般地设n个数据，X”X2,…X”的平均数为，则方差S2=[（X1-）2+（X2-）2+…+（Xn

-）2].数据：345,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

2

7.函数yT=X-1与反比例函数y2=—的图像交于点工（2,1）,8（—1,—2）,

x

则使yi>y2的x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2或一1<x<0

C.-l<x<2D.x>2或x<-l

【答案】B

【解析】

如图，过点/且平行于y轴的直线、y轴、过点8且平行于y轴的直线将整个平面分为四部分，

由图像没有难看出，符合力>>2的部分为②、④部分，对应的x的取值范围为：-IVxCO或x

>2.

故选B.

点睛：掌握数形的方法解此类题目.

8.如图，是。。的直径，工8=8,点”在0。上，ZMAB=20°.N是弧MB的中点,

尸是直径月8上的一动点，若MN=1,则APMN周长的最小值为（）.

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A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：作N关于AB的对称点N，，连接MN，，NN\ON，，ON.

VN关于AB的对称点N,

；.MN，与AB的交点P，即为△PMN周长的最小时的点，

：N是弧MB的中点，

/.ZA=ZNOB=ZMON=20°,

...NMON'=60°,

.•.△MON，为等边三角形，

.*.MN，=0M=4,

.♦.△PMN周长的最小值为4+1=5.

故选B.

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.圆周角定理.

9.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进

第二批这种衬衫，所进件数比批多40%,每件衬衫的进价比批每件衬衫的进价多10元，求批购

进多少件衬衫？设批购进x件衬衫，则所列方程为（）

10000147001000014700

A.-----------10=B.x+10-(l+40%)x

X(l+40%)x

10000147001000014700

C.(1-40%)x-10=-------D.(l-40%)x+1°-x

X

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

【详解】解：设批购进x件衬衫，则所列方程为：

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1000014700

丁+%+4。％）一

故选B.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

x-KO

10.若关于x的一元没有等式组｛、八无解，则。的取值范围是（）

x-a>0

A.a>iB.a>lC.a<-lD.a<-\

【答案】A

【解析】

x—IVOx<l

【详解】解：解｛得,[x>a

x-a>0

x-l<0

无解,

：.a>[,

故选A.

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到RtAADE,

点B的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根据勾股定理得到AB=&,再根据扇形的面积公式计算出Su那ABD，由旋转的性质

得到RtAADE^RtAACB,于是S阴影部分=5块口£+$Si«ABD-SAABC=SWABD.

【详解】：NACB=90°,AC=BC=1,

AAB=V2，

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XVRtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

.兀

==

•,S0|®S»SAADE+S扇彩ABD-SAABLSIg®ABD~，

o

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

12.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=BC,点D是线段AB上的一点，连结CD,过点

B作BGLCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结

DF,给出以下四个结论：

^AGAF

①—=—;

ABFC

行

②若点D是AB的中点,则AF=—AB：

③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB：

④若~，则Sf^BC=9SABDF

AD2

其中正确的结论序号是（

AD

A.①②B.@@C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分

【详解】试题分析：：NABC=90。，ZGAB=90°,AB=BC,

/.AG//BC,.'.△AFG^ACFB,故①正确;

BCFC

XVZBCD+ZEBC=ZEBC+ZABG=90°,

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，NBCD=NABG,

；AB=BC,/.ACBD^ABAG,

；.AG=BD,

VBD=-AB,AAG：BC=1：2,AAF：FC=1：2,AAF：AC=1：3,

2

「/2

：AC=&AB,；.AF=AJ—AB,故②正确；

当B、C、F、D四点在同一个圆上时，VZDBC=90°,.;CD是直径，：.ZCFD=90。，

VBF±CD,/.BE=EF,/.BD=DF,故③正确；

BD

若三一=_],则有BD：BC=1：3,

DA2

VZBEC=ZDEB=90°,ZBCD=ZABG,

/.△BDE^ACBE,ADE：BE=BE：CE=BD：BC=1：3,

=

•**DE：CE=1：9,/.SABDF：SABFC-1：9,即SABCF9SABDF,故④错误；

故选C.

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.圆周角定理；3.三角形全等的判定与性质.

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分.

3

13.计算：+(A/3—3)°—|—5/12|—2-1—cos60°=.

【答案】-V3

【解析】

【详解】分析：根据零指数第、负整数指数累、角三角函数值和二次根式的性质以及值的意义

得到原式=6+1-2百―g-g,然后合并即可；

3L「

详解：耳+(6一3)°一1一厄1一2”—8560。

=6+1-26-y-y

=—\/3

点睛：本题考查了实数的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运

算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕以及角三角函数值的计算.

14.分解因式：x2-2x+(x-2)=.

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【答案】(x+1)(x-2)

【解析】

【详解】分析：原式前两项提取公因式X后，再运用提公因式法进行分解即可.

详解:x2-2x+(x-2)=x(x-2)+(x+2)=(x+1)(x-2)

故答案为(x+1)(x-2)

点睛：本题考查了多项式分解因式的方法.分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公

因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式(个别的需要十字相乘

或求根公式法)；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进

行分解.

15.已知关于x的一元二次方程/+(2〃?—1卜+加2=0有两个实数根占和若占,当之间关

系满足X；-*=0,则m的值为.

【答案】-

4

【解析】

【分析】把制2・也2=0分解因式，确定两个根之间的关系后，根据根的判别式计算即可.

【详解】解：二•关于x的一元二次方程N+Q加-l)x+加=0有两个实数根x\和X2f

b2-4ac=(2m-1)2-4w2>0>

解得：m<—,

4

VXI2-X22=0,

(X1+X2)(X1-X2)=0，

・\Xl-%2=0或Xl+X2=0,

当xi+x2=0时，・(2w-l)=0,解得：/7i=y(舍去)，

当xi-X2=0时,b2-4ac=(2m-1)2-4w2=0,解得：m=；,

综上所述，w的值为：

4

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，根与系数的关系定理，解题的关键是

熟记根的判别式和根与系数关系定理.

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16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,

考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是一,

【答案】

9

【解析】

【详解】列表如下

物理化学生物

物理（物理，物理）（物理，化学）（物理，生物）

化学（化学，物理）（化学，化学）（化学，生物）

生物（生物，物理）（生物，化学）（生物，生物）

/.两人都抽到物理实验的概率是-

9

考点：列表法或树状图法求概率

17.如图1,0O的半径为r（r>0）,若点P在射线OP上，满足OP'OPM,则称点P，是点P

关于00的“反演点”.

如图2,00的半径为4,点B在。0上，ZBOA=60°,0A=8,若点A，，B，分别是点A,B关

【答案】2月

【解析】

【详解】试题分析：设OA交。。于C,连结BC,如图2,根据新定义计算出OA，=2,OB，=4,

则点A，为0C的中点，点B和重合，再证明aOBC为等边三角形，则B，A，_LOC,然后在

RtZiOAB，中，利用正弦的定义可求AB，的长.

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试题解析：设0A交。0于C,连结B9,如图2,

VOA(«OA=42,

而r=4,OA=8,

；.0A'=2,

VOBr«OB=42,

•,.0B'=4,即点B和B，重合,

VZBOA=60°,OB=OC,

.♦.△OBC为等边三角形，

而点A'为0C的中点，

.•.B'A'_LOC,

A、B，

在RtZ\OA'B'中，sin/A'OB，=-------

OB'

考点：1、点与圆的位置关系；2、勾股定理

18.如图，轴，垂足为B,将△Z8O绕点/逆时针旋转到△力所。的位置，使点3的对应

点囱落在直线丁=-乎x上，再将△/囱。绕点勺逆时针旋转到△小302的位置，使点Oi的对

应点。2落在直线丁=-1x上，依次进行下去…若点8的坐标是（0,1）,则点。|2的纵坐标

为.

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y

【答案】9+3⑺

【解析】

【分析】

【详解】解：观察图象可知，。2在直线y=-立x时，0。12=60。2=6(1+6+2)=18+6百,

・・・。2的横坐标=-(18+65/3)*cos30o=-9-9^/3,

O12的纵坐标=g0012=9+3y/3，

O12(~9-96，9+3y/3).

故答案为9+3.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

19.先化简，再求值：—-----,其中a=0

a+1ci~-2Q+1Q—1

【答案】-2

【解析】

1Q+1。-1

【详解】解：原式「肉一百丁！3'

。+1u—1

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当a=J5时，原式匈、］=-29-

20.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连

锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如下没有完整的扇形统计图和条形

统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店；

(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；

(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销，求其中至少有一家是幺等级的概率.

3

【答案】(1)25；(2)画图见解析；(3)

4

【解析】

【分析】(1)利用条形统计图得D四个等级为15个，利用扇形统计图得D占60%,即可求得商

业连锁店25个；

(2)利用1减去A、C、D三个等级所占的百分比即可得B等级所占的百分比，利用商业连锁店

的数目乘以B等级所占的百分比即可得B等级的数目，补全统计图即可；

(3)列出表格(或画出树形图)，根据概率公式求得至少有一家是A等级的概率即可.

【详解】解：(1)15-60%=25

...本次评估抽取了25家店；

(2)1—60%-24%-8%=8%,25'8%=2

图形如下：

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店数15

D8%/B

24%/X%

C60%

(3)列表如下:

AB

AAAAB

BBABB

_3

二至少有一家是A等级的概率=履

21.如图，已知＜3。的直径48=12,弦/C=10,。是就的中点，过点。作OEJ_/C,交4C

的延长线于点E.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)求4E的长.

【答案】(1)见解析(2)11

【解析】

【分析】(1)连接O。，根据圆周角定理可证得N8OD=NB4E,OD//AE,再根据平行线的

性质，即可证得即可证得结论；

(2)过点。作。尸1ZC,根据垂径定理可得/RKTRn/zCuS,可证得四边形。自助是矩

形，FE=OD=-AB=6,据此即可求得.

2

【小问1详解】

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证明：如图：连接0。,

Q。是前的中点,

BD=CD'

；"B0D=NBAE,

0D//AE,

•rDEVAC,

4EZ)=90°,

NO0E=18O°—90°=90°,

：.OD1DE,

又•••。。是。。的半径

是。。的切线；

【小问2详解】

解：如图：过点。作0FLZC于点尸，

vJC=10,

AF=CF=-AC=5,

2

•：N0FE=NDEF=N0DE=90°,

四边形。尸即是矩形，

:.FE=OD=-AB=6,

2

AE=AF+FE=5+6=11.

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，作出辅助线是

解决本题的关键.

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22.已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔8C,数学兴趣小组的同学在斜坡底产

处测得该塔的塔顶B的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡/尸攀行了26米，在坡

顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面尸。的距离；

（2）古塔3C的高度（结果到1米）.

（参考数据：sin76°«0.97,cos76°®0.24，tan76°«4.01）

【答案】（1）坡顶A到地面尸。的距离为10米；（2）古塔8c的高度为19米

【解析】

AU5

【分析】1）先过点工作根据斜坡4P的坡度为1：2.4,——=—,得出，设月丹=5比

PH12

则PH=12k,4P=13k,求出k的值即可.

（2）先延长BC交PO于点D,根据BCLAC,AC//PO,得出BDA.PO,四边形AHDC是矩形,

再根据N8PQ=45。，得出PD=B。，然后设BC=x,得出/C=ZW=x-14,根据在中，

tan76°二—,列出方程，求出x的值即可.

AC

【详解】解：（1）过点A作ZH_LPO,垂足为点，，

•斜坡。尸的坡度为1:2.4,

.AH5

••—,

PH12

设AH=5k,则尸〃=124,

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由勾股定理，得4P=13k,

二13左=26,

解得左=2,

AAH=10,

即坡顶/到地面尸。的距离为10米;

(2)延长5c交PO于点。，

,/BC1AC,ACHPO,

:.BDLPO,

••・四边形N//OC是矩形

CD=AH=\0,AC=DH,

VNBPD=45。

:.PD=BD，

设8C=X,则x+10=24+£W,

AC=DH=x-l4,

R(、

在RtAy45C中，tan76°=——

AC

x

即-----®4.01.

x-14

解得19.

即古塔8c的高度为19米.

【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅

助线，构造直角三角形.

23.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象在象限交于A,B两点，B点的坐标为(3,

X

2),连接OA,OB，过B作BD功轴，垂足为D,交OA于C,若OC=CA.

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(1)求函数和反比例函数的表达式;

(2)求AAOB的面积.

【解析】

【分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点力的坐标，再用待定系

数法求出函数解析式；

(2)先求出05的解析式，进而求出4G,用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：(1)如图，过点4作/F_Lx轴交8。于E,

・：点、B(3,2)在反比例函数＞=巴的图象上，

X

•"3X2=6,

...反比例函数的表达式为歹=9,

X

9：B(3,2),

:・EF=2,

・・・8O_Ly轴，OC=CAf

•"尸二4,

・••点4的纵坐标为4,

:点、A在反比例函数y=2图象上，

x

3

••A(—,4),

2

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3k+b=2

：.3，

4+6=4

12

・・.J3,

b=6

4

・••函数的表达式为y=—§x+6；

(2)如图1,过点力作//_Lx轴于尸交08于G,

*：B(3,2),

2

・•・直线08的解析式为广

3、

・・G(一,1),

2

3

**A(一,4),

2

：.AG=4-1=3,

.19

・•S^AOB-S^AOG+S^ABG=yX3X3=-.

【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是

用待定系数法求出直线AB的解析式.

24.数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：

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已知：在RtZ\ACB中，ZC=90°,点D是斜边AB上的中点，连接CD.

求证：CD=yAB.

问题思考

(1)思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1,过点B作

BE/7AC交CD的延长线于点E.请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题.

方法迁移

(2)如图2,在RtaACB中，NACB=90°,点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连

接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F.试猜想线段AE,EF,BF之间的数量关系，并加

以证明.

拓展延伸

(3)如图3,在Rt^ACB中，NACB=90°,点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动

点，连接DE,线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F.试问第(2)小题中线段AE,EF,

BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若没有会，请说明理由.

【答案】⑴CD=9AB;(2)AE2+BF2=EF2;(3)线段AE、EF、FB的数量关系没有会发生改

变,U5WAE2+BF2=EF2.

【解析】

【详解】分析：(1)证AACD也ABED和△ACB/ZXEBC得证；

(2)如图2,过B作BG〃AC交ED延长线于G,连接GF.通过证AADE之ABDG和在RtABFG

中，得至UAE2+BF2=EFL

(3)如图3,过A作AG〃BC交FD的延长线于点G,连接EG,类似(2)问，通过证AADG会ABDF,

将AE、BF、EF移至RSAEG中,可得AE2+BF2=EF2.

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详解：（1）证明:•.•在ZABC中，ZC=90%D是斜边AB中点,

过B作BE//AC交CD延长线于E,

/.ZCAB=ZABE,ZACE=ZBEC,

工/ADCS/BDE,，D为CE中点，

VZCAB+ZCBA=90°,ZABE+ZCBA=90°,

Z1ABC丝/ECB,AB=CE,

1

ACD=-AB.

2

(2)证明:过B作BG//AC交ED延长线于G,连接GF.

.*.ZEAD=ZGBD,XZEDA=ZGDB,AD=DB,

Z.AAED^ABDG,，AE=BG,DE=DG,

XVDF1DE,；.DF是EG中垂线，EF=GF,

VZC=90°,ZGBF=90°,BF2+BG2=GF2;

.*.AE2+BF2=EF2.

(3)线段AE、EF、FB的数量关系没有会发生改变，仍有AE?+BF2=EF2.

证明:如图3,过A作AG〃BC交FD的延长线于点G,连接EG,

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VAG//BC,.,.ZGAD=ZDBF,ZAGD=ZDFB,

•点D为AB的中点，；.AD=DB,

工/ADG名ZBDF,；.AG=BF,GD=DF,

VDEIDF,；.EF=EG,

VAG//BC,ZEAG=ZACB=90°,

/.AE2+AG2=EG2,

.\AE2+BF2=EF2.

点睛：本题考查了全等三角形的判定