广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在二元一次方程2x+y=6中，当时，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-12．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a23．若，则下列选项不正确的是()A． B． C． D．4．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种5．已知不等式组x≤1x≥m无解，则m的取值范围是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>16．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位7．解方程组时，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝98．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A． B． C． D．9．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|10．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的非负整数解有_____个．12．若点M（a，3﹣a）在x轴上，则点M的坐标是_____．13．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______．14．3x+2y=20的正整数解有_______．15．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心至少旋转__________度能和自身重合．16．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组（2）计算.18．（8分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab19．（8分）下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.已知:如图，在直线a、b、c中，，.求证:.证明:（已知），（垂直的定义）.（①________）（②________），（已证），（③________）（④________）（⑤________）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是_____；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．21．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．22．（10分）下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解．23．（10分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．24．（12分）某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件．（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【题目详解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故选B.【题目点拨】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.2、C【解题分析】

根据整式的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．3、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解题分析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【题目详解】解：设2米长的根，3米长的根，∵、均为正整数，根据题意，得：．∴，，，共有3种可能，故选：B．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数．5、D【解题分析】

根据“大大小小，则无解”即可得到m的取值范围.【题目详解】解：∵不等式组x≤1x≥m∴m>1.故选D.【题目点拨】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解此题的关键.6、A【解题分析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．7、D【解题分析】

根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【题目详解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故选D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．8、C【解题分析】

等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【题目详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：．故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．9、A【解题分析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，故选A.【题目点拨】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.10、A【解题分析】

利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【题目详解】A.在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C.三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D.全等三角形对应角相等，所以D选项正确【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【题目详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜1，解不等式，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜1，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、（3，0）【解题分析】

根据x轴上点坐标特点即可求解.【题目详解】解：∵点M（a，3﹣a）在x轴上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，则点M的坐标是：（3，0）．故答案为：（3，0）．【题目点拨】此题主要考查坐标轴上的点，解题的关键是熟知x轴上的点纵坐标为0.13、【解题分析】

求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出即可．【题目详解】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥a，∴不等式组的解集是：a<x≤3，∵不等式组，只有5个整数解:-1,0，1，2，3.

∴-2≤a<-1．故答案为.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出a的取值范围．14、【解题分析】

用x表示出y，即可确定出正整数解．【题目详解】方程3x+2y=20，解得：，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为，故答案为：.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、72【解题分析】

根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【题目详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【题目点拨】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．16、（7，3）．【解题分析】

根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【题目详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）-5.【解题分析】

（1）运用代入消元法求解即可；（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.【题目详解】（1）把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程组的解为；（2）.=3-3-4-1=-5.【题目点拨】本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.18、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解题分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【题目详解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.熟练应用乘法公式是解题关键．19、见解析.【解题分析】

首先根据垂直定义可得∠1＝90°,∠2＝90°，由∠1＝∠2＝90°根据平行线的判定定理即可得到.【题目详解】证明:（已知），（垂直的定义）.（已知）（垂直的定义），（已证）（等量代换）（已证）（同位角相等两直线平行）故答案为已知；垂直的定义；等量代换；已证；同位角相等两直线平行.【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．20、（1）；（2），，；（3）【解题分析】

（1）根据题意和平移的性质求点坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点的坐标为，根据平移规律列方程组求解．【题目详解】（1）∵，，，，∴∴故答案为：；（2）根据题意得：解得即，，；（3）设点的坐标为，根据题意得解得∴的坐标为．【题目点拨】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．21、（1）；（2），-2【解题分析】

(1)本小题利用整式运算中幂的运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得，而此题中乘方与乘除互不影响，可以同时运算；(2)本小题先利用乘法公式，单项式乘以单项式及整式的除法的法则将这个多项式化简后，再把x、y的值代入计算即可．【题目详解】解：（1）原式.（2）原式当，时，原式.【题目点拨】本题考查的知识点是整式的运算，熟记整式的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．22、(1)不彻底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．【解题分析】

（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设m2﹣2m＝x，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【题目详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底，原式＝(x2﹣1x+1)2＝[(x﹣2)2]2＝(x﹣2)1，故答案为：不彻底、(x﹣2)1．(2)设：m2﹣2m＝x．原式＝x(x+2)+1＝x2+2x+1＝(x+1)2＝(m2﹣2m+1)2＝(m﹣