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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2.函数的极值（1）定义：若函数在点的某邻域内有定义，若对此邻域内任一点，均有，则称是函数的一个极大值；若对此邻域内任一点，均有，则称是函数的一个极小值。点称为极值点。（2）极值可疑点：我们将导数为零的点称为驻点。函数的驻点和导数不存在的点有可能会成为极值点，称这两种点为极值可疑点。【例题3-13】函数在区间上的最小值点等于：(A)(B)(C)(D)解：当函数在区间上变化时，对应在区间上变化，而在该区间上，在点取得最小值，故在点取得最小值，应选B。【例题3-14】函数的极值可疑点的个数是：(A)(B)(C)(D)解：由，知故是驻点，是导数不存在点，故极值可疑点有两个，应选(C).（3）极值存在须要条件：倘若函数在点处导数存在，则函数在处取得极值的须要条件是。（4）极值判别法：函数的极值可疑点也不一定都是极值点，对极值可疑点还需做进一步判别，有以下两种判别法。第一判别法:设（或不存在），倘若在点左、右两侧变号，则为极值点；且在点两侧的符号由正变负（由负边正），则为极大值（极小值）。第二判别法设若是极大值（极小值）。说明：极值是函数在局部范围的最大或最小，不一定是函数的最大或最小值。【例题3-15】设函数在内可微，且，则在内：A.必有极大值B.必有极小值C.必无极值D.不能决定有还是没有极值解析：由极值存在须要条件，倘若在内可导且有极值，则在极值点必有。现有在内可微，故一定可导，又有，则在内必无极值。答案：C3.曲线的高低性与拐点（1）定义：设在内延续，若（或），则称曲线在内是凸（或凹）的。曲线的凹弧与凸弧的分界点叫拐点。（2）判别法在内若，则曲线在该区间上向上凹（向上凸）。若或不存在，且在点两侧变号，则（为曲线的拐点。【例题3-16】当时，有,则在区间内，函数的图形沿轴正向是:(A)单调减且凸的(B)单调减且凹的(C)单调增且凸的(D)单调增且凹的解:由知，函数的图形沿轴正向是单调增且凹的。答案：D【例题3-17】曲线的拐点是：(A)(B)(C)(D)解:，令，解得，这时。经验证，在附近两侧，变号，故是拐点，应选A。【例题3-18】若,且在内有,则在内必有:(A)(B)(C)(D)解:因为在内有，单调增强，其图形为凸的。又函数在上是奇函数，其图形关于原点对称，故在内，应单调增强，且图形为凹的，所以有，应选C。【例题3-19】对于曲线,下列各性态不准确的是:(A)有3个极值点(B)有3个拐点(C)有2个极值点(D)对称原点解:函数在到处可导，由,求得三个驻点，在的两侧邻近一阶导数符号发生变化，故是极值点,而在两侧邻近一阶导数符号没发生变化，故不是极值点，因而曲线有两个极值点，(A)选项是错的，应选(A)。再由,

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