福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（原卷版）

平潭第一中学20232024学年（上）高一1月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题4分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B.C D.2.已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知（且，且），则函数与的图像可能是（）A B.C. D.4.已知，则等于（）A. B.2 C.0 D.5.某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）A.5 B.6 C.7 D.86.若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知为R上奇函数，满足，且当时，，则（）.A.4 B.－3 C.－4 D.3二、多选题（每小题5分，共20分）9.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.10.下列说法中正确的有（）A.函数的图象过定点B.函数与函数表示同一个函数C.若，则D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件11.给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.如果是第一象限的角，且，则B.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为C.若，则D.若，则12.已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A.函数的零点的个数为2B.实数的取值范围为C.函数无最值D.函数在上单调递增三、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的定义域是________.14.表示不超过最大整数，例如，．已知是方程的根，则_______．15.已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且，则sinθ＋tanθ的值为________．16.函数在上是减函数，则的取值范围是________．四、解答题（除第17小题外，每题12分，共70分）17.已知函数的定义域为.（1）求实数的取值集合；（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.已知（1）化简并求的值；（2）若且，求的值.19.已知函数（a>0且a≠1）的图象过点.（1）求a的值及的定义域；（2）求在上的最小值.20.学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①，②，③供选择.（1）请你从中选择一个合适函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；（2）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）21.已知函数（1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值；（2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围；22.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象