2022-2023学年温州市乐清外国语九年级数学上学期第二次月考卷附答案解析

-2023学年温州市乐清外国语九年级数学上学期第二次月考卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列事件中，属于必然事件的是(▲)2．抛物线与y轴的交点坐标是(▲)（第3题）主视方向(0，－1)(0，1)(－1，0)(1（第3题）主视方向3．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是(▲) （第5题）4．若圆锥的底面半径是6cm，高为8cm，则这个圆锥的侧面积是(（第5题）πcm2πcm2cm2cm25．如图，△ABC和△A′B′C′是位似三角形，位似中心为点O，AA′＝2AO，则△ABC和△A′B′C′的位似比是(▲)（第7题）αABC（第7题）αABC6．已知⊙O的半径为5cm，直线l1∥l2．若l1与⊙O相切，l1与l2的距离为10cm，则l2与⊙O的位置关系是(▲)相交相切7．如图，一架梯子AB斜靠在墙上，测得梯子底端B到墙角C的距离为m米，（第8题）梯子与地面所夹的锐角为α，则梯子AB长(▲（第8题）A．米B．米C．米 D．米8．如图，⊙O的半径OA交弦BC于点D，且BD＝CD，若∠BAO＝68°，则∠AOC的度数是(▲)34°44°45°46°9．已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，－5)都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(▲)c＜0，则a＜b＜cc＜0，则a＜c＜b（第10题）c＞0，则a＜b＜cc＞0，则a＜c（第10题）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，M是FG边上的点，连结CM，交AB边于点N，若，FM=GM，则的值是(▲)（第14题）（第14题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一个不透明的箱子里装着只有颜色不同的红球和黑球，通过大量的摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在20%，则从中任意摸出（第15题）一个球，估计摸到黑球的概率是▲（第15题）12．已知半径为3cm的圆弧的度数为60°，则这条弧长为▲cm．13．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于▲．14．如图，O是△ABC的内心，若∠BOC＝128°，则∠A＝▲度．15．如图，把正六边形的各边依次延长一半，得到一个大正六边形，若中间正六边形的面积为，则外围大正六边形的边长是▲．（第16题）（图1）（图2）16．图1为水壶给圆柱形玻璃杯加水的情景，水流呈抛物线状流出．水流从出水口A流出，落在玻璃杯内底部边缘点B处，矩形BCDE是该玻璃杯的截面，与该水流所在的抛物线在同一平面内，其示意图如图2所示．此抛物线与DE边交于点F，经过连接点G，且A，G两点到直线BC的铅直高度相等，都为2分米．已知该玻璃杯底面直径BC=0.8分米，高CD（第16题）（图1）（图2）CD的水平距离为0.2分米．则出水口A到连接点G的距离是▲分米；随着该玻璃杯内水面的上升，当水流的落点恰好在水面中心时，该玻璃杯离加满水还差▲分米（假设该水壶的位置、水流的抛物线形状均保持不变，水量足够）．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．18．（本题8分）一个箱子里有1个红球、2个白球，它们除颜色外其余均相同．（1）求从箱子里摸出一个球是白球的概率．（2）从箱子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，求两次摸到相同颜色球的概率．（用画树状图法或列表法）19．（本题8分）图1是一座人行天桥玩具积木，如图2是天桥一坡道的示意图，坡道长AB=50cm，坡角∠ABC=37°，AC⊥BC于点C．在不改变坡道高度的情况下，现准备减小坡道的坡角，使新坡角∠ADC变为30°．（1）求该坡道的高度AC．（第19题）图2图1（2）求坡道新起点D与原起点B之间的距离．（假设图中C，B，D三点在同一直线上，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°（第19题）图2图120．（本题8分）如图，在8×2的方格纸中，点A，B，C，P都在格点上．请按要求画一个与△ABC相似但不全等的格点三角形（顶点都在格点上），使点P在所画三角形的一条边上．（1）在图1中画一个相似比为有理数的格点三角形．（第20题）图1图（第20题）图1图221．（本题10分）已知二次函数的图象顶点为P，且经过点(2，5)．（1）求点P坐标．（2）把点P先向右平移m个单位（m＞0），再向上平移4m个单位得到点P′，若P′也在该函数图象上，求m的值．（第22题）ABCEDO22．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，过点D作⊙O（第22题）ABCEDO（1）求证：AB∥DE．（2）若AB=，sin∠BAC=，求AE长．23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x元（0＜x＜20），平均每天就可以多售出20x件．素材3该公司在实体店的销售价定为80元/件．据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为（100－2x）件．问题解决任务1确定函数模型①求网上每天销售该商品的毛利润y（元）关于x的函数表达式．②求该公司每天销售该商品的总毛利润W（元）关于x的函数表达式．（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）任务2探究函数最值当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？最大总毛利润是多少？任务3拟定价格方案经综合分析，该公司认为总毛利润在元时，是每天销售这种商品的最佳方案．请给出适合公司最佳方案的一个该商品在网上销售的价格，并指出相应的总毛利润．24．（本题14分）如图1，AB为半圆O的直径，点C在半径OB上，射线CD⊥AB，交半圆于点D，BE⊥AB，交AD的延长线于点E，已知BC=2，CD=4．P为CD延长线上任意一点，设PD=x．（1）求半圆O的半径．（2）当△ACD与以点P，D，E为顶点的三角形相似时，求x的值．（3）连结PA．①如图2，PA交半圆于点Q，当x=2时，求PQ的长．（第24题）图1图2图3②如图3，作点E关于PA的对称点E′，且B，D，E′三点在同一直线上，PA交BE′于点（第24题）图1图2图3崇德学校2022学年第一学期九年级第二次月考数学参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CACABDDBCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．0.812．π13．614．7615．16．1，0.21三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）解：（5分）（2）解：设a＝2k，b＝3k，则（5分）18．（本题8分）解：（1）P＝（3分）（2）画树状图或列表略（3分）P＝（2分）（第19题）19（第19题）解：（1）∵AC⊥BC，∴AC＝AB·sin∠ABC＝50sin37°≈50×0.60＝30(cm)答：该坡道的高度AC为30cm．（4分）（2）∵CD＝＝＝，BC＝AB·cos∠ABC＝50cos37°≈50×0.80＝40∴BD＝CD－BC＝()(cm)答：坡道新起点D与原起点B之间的距离是()cm．（4分）20．（本题8分）图1图1（1）以下两种画法均可：图1图1图2图2（2）以下两种画法均可：图2图221．（本题10分）解：（1）把点(2，5)代入，得4＋2b－3＝5解得b＝2∴∴点P坐标是(－1，－4)．（5分）（2）由平移得点P′坐标是(－1＋m，－4＋4m)，代入，得解得m1＝4，m2＝0（舍去），∴m的值是4．（5分）22．（本题10分）（1）证明：连结OD．∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°．（第22题）ABCE（第22题）ABCEDOF∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∴∠AOD＝2∠ACD＝90°．∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝∠BOD＝90°．∴AB∥DE．（5分）（2）解：作AF⊥DE于点F．∵OD⊥DE，AB∥DE，∴∠E＝∠BAC，AF＝OD＝AB＝10．∴AE＝＝＝＝26．（5分）23．（本题12分）解：【任务1】①（3分）②（2分）【任务2】∵x＝3符合题意，∴当x＝3，即60－3＝57（元）时，W最大值＝8180元．∴当网上销售价是每件57元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大，最大总毛利润是8180元．（5分）【任务3】答案不唯一：当x符合1.5≤≤2.5均可．如网上销售价格为58.5元（或55.5元），总毛利润为8135元等．（2分）（图1）24（图1）解：（1）连结OD．设半圆O的半径为R．则OB＝OD＝R，OC＝R－2．∵CD⊥AB，∴．∴．解得R＝5．∴半圆O的半径是5．（3分）（2）∵AC＝5＋3＝8，∴AD＝＝＝．∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE．∴．∴．∴DE＝．（备用图）如图1，若△ACD∽△EPD，则（备用图）∴∴x＝1．如备用图，若△ACD∽△PED，则．∴∴x＝5．综上所述，x的值是1或5．（5分）（图2）（3）①作OF⊥AP于点（图2）当x＝2时，PC＝4＋2＝6．∴PA＝＝＝10．∴cos∠PAC＝＝＝．∴AF＝OA·cos∠PAC＝5×＝4．∴AQ