浙江省温州市泰顺中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市泰顺中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则sinB=A．

B．C．

D．参考答案：C2.命题:存在，命题的否定是（

）

A．存在

B．存在

C．任意

D．任意参考答案：C3.若，则的值为（

）A.270

B.270

C.90

D.90参考答案：C略4.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

5.已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)参考答案：B7.若，且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设A，B是全集的子集,,则满足的B的个数是（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B试题分析：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．考点：集合的子集9.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A10.已知复数，那么=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．参考答案：(0,

1)13.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_______.参考答案：a≤8略14.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．15.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：16.数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_________________;参考答案：17.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD．（2）求二面角D-BA1-A的余弦值．（3）求点B1到平面A1BD的距离．参考答案：见解析．（）证明：∵平面，平面，∴，∵是等边三角形，∴，又，∴平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，设平面的法向量为，则，∴，令得，又为平面的法向量，∴二面角的余弦值为，．（），，，∴直线与平面所成角的正弦值为，∴点到平面的距离为．19.已知函数．（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：参考答案：解：（Ⅰ）由题故在区间上是减函数（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略20.（本题9分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为。证明：。注：可用（Ⅰ）的结论。参考答案：解：（Ⅰ）。

1分当时，，所以为增函数，又，因此当时，。

3分（Ⅱ）。

5分又，，…，所以。

6分由（Ⅰ）知，当时，，因此。

7分在此式中令，则即。

8分所以。

9分21.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）可取1,2,3，123.22.（本小题满分12分）已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心,且被直