江苏省高邮一中高三上学期第二次学情检测数学试题

高邮一中2021届高三上学期第二次学情检测数学2020.10（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上。1.已知集合，则（）A． B.C. D.2.已知，，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．3.已知，则的最小值是（）A. B. C.5 D.44.函数在区间上的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5.已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，则（）A.4 B.4 C.5 D.6.已知，则的近似值为（）A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))|的最小值为（）A.4 B.5 C.5 D.48.如图所示，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值为（）A.－eq\f(9,2)B.4C.5D.5二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每一小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分。9.下列有关命题的说法正确的是（）A.，使得成立B.命题，都有，则，使得C.函数与函数是同一个函数D.若、、均为正实数，且，，则10.已知曲线C1：y＝2sinx，C2：，则（）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C2C．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2D．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C211.若函数对a，bR，同时满足：（1）当a＋b＝0时有；（2）当a＋b＞0时有，则称为函数．下列函数中是函数的有（）A． B． C．D．12.设函数若实数，，满足，且.则下列结论恒成立的是 （）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置。13.设函数，若，则实数的取值范围是_________.14.设为锐角，若，则的值为_________.15.的内角的对边分别为已知则_________；若，的面积为，则的周长为_________.16.已知方程有4个不同的根，则实数的取值范围是_________.四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题10分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.18.（本题12分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记.（1）若A点的坐标为．求的值；（2）求的取值范围．19.（本题12分）如图，在四棱锥中，，，，是的中点，平面平面．（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．20.（本题12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，，求的取值范围.（2）若在上是单调函数，求的取值范围.21.（本题12分）某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测，因此检测总次数为次．假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是．（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取人进行检测，有两个分组方案：方案一：将人分成组，每组人;方案二：将人分成组，每组人．试分析哪种方案的检测总次数更少？(取)（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为．若，试解决以下问题：=1\*GB3①确定关于的函数关系；=2\*GB3②当为何值时，取最大值并求出最大值．22.（本题12分）已知函数（1）讨论的单调性.（2）若存在两个极值点，，证明：.2021届高三数学第二次学情检测试卷参考答案2020.10（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．单项选择题：1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.A二．多项选择题：9.BD10.ABC11.BC12.ABC三．填空题：13.(－∞，0)∪(e，＋∞)14.15.，。16.四．解答题：17.【解析】（1），且，∴．．…5分（2）由（1）可得．由正弦定理得，即，解得.在中，，，所以．…………10分18.解：(1)∵A点的坐标为(eq\f(3,5)，eq\f(4,5))，∴tanα＝eq\f(4,3)，∴eq\f(sin2α＋sin2α,cos2α＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,2cos2α－sin2α)＝eq\f(\f(sin2α,cos2α)＋2×\f(sinα,cosα),2－\f(sin2α,cos2α))＝eq\f(tan2α＋2tanα,2－tan2α)＝eq\f(\f(16,9)＋\f(8,3),2－\f(16,9))＝20.…………5分(2)设A点的坐标为(x，y)，∵△AOB为正三角形，∴B点的坐标为(cos(α＋eq\f(π,3))，sin(α＋eq\f(π,3)))，且C(1,0)，∴|BC|2＝[cos(α＋eq\f(π,3))－1]2＋sin2(α＋eq\f(π,3))＝2－2cos(α＋eq\f(π,3))．而A、B分别在第一、二象限，∴α∈(eq\f(π,6)，eq\f(π,2))．∴α＋eq\f(π,3)∈(eq\f(π,2)，eq\f(5π,6))，∴cos(α＋eq\f(π,3))∈(－eq\f(\r(3),2)，0)．∴|BC|2的取值范围是(2,2＋eq\r(3))．……………12分19.（Ⅰ）由已知可得在直角梯形中，，，所以，所以又因为平面平面，平面平面所以平面，所以又，，所以，所以故平面，又平面，所以.…………5分（Ⅱ）由（1）得平面，所以平面平面所以直线在平面中的射影为直线，故即为直线与平面所成的角中，，，，所以，故即直线与平面所成的角的正弦值为……………12分20.解：（1）∴又为偶函数，则，∵，∴∴∵，∴又，∴的取值范围为.…6分（2）∵，∴∵，∴，∵在上是单调函数，∴∴..…12分21.解：（1）设方案一中每组的检验次数为，则的取值为则则的分布列为：则,故方案一的检验总次数的期望为；.…3分设方案二中每组的检验次数为，则的取值为则．则的分布列为则,故方案二的检验总次数的期望为因为，则方案二的检测次数更少．.…6分（2）法1：由已知得，则则因为，则即…………9分令，，当时，令，当时，则在单调递增，则当时，即，即当时，，则………即当时，最大值，最大值为…………12分法2：由已知得，则，则，因为，则，即，令，令，，令得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；又因