高中物理教科版必修二课时素养评价2-3圆周运动的实例分析

课时素养评价六圆周运动的实例分析(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.有一辆私家车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时,驾驶员发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢增加,已知汽车的转弯半径一定,则下列说法正确的是(以驾驶员为参考系) ()A.汽车正在向右加速转弯B.汽车正在向右减速转弯C.汽车正在向左加速转弯D.汽车正在向左减速转弯【解析】选C。对挂件进行受力分析,其合力向左,故挂件随车一起向左转弯,又因挂件的倾斜程度在增加,说明合力在增大,根据向心力公式F=mQUOTE,汽车转弯半径不变,则速度在增大,C正确。2.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是 ()A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg【解析】选D。在最高点只要速度够大,则人对桌椅产生一个向上的作用力,即使没有安全带人也不会掉下去,A、B错误;人在最低点受到座椅的支持力、自身的重力,两力的合力充当向心力,即FNmg=mQUOTE,解得FN=mQUOTE+mg>mg,故C错误,D正确。3.(2020·德阳高一检测)如图所示,长为0.5m的轻质细杆,一端固定一个质量为2kg的小球,使杆绕O点在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点的速率为2m/s,g取10A.小球通过最高点时,杆对小球向下的拉力大小是16NB.小球通过最高点时,杆对小球向上的支持力大小是4NC.小球通过最低点时,杆对小球向上的拉力大小是32ND.小球通过最低点时,杆对小球向上的拉力大小是30N【解析】选B。设小球在最高点时,重力刚好能提供向心力时,小球的速度为v,根据牛顿第二定律有mg=mQUOTE,解得v=QUOTEm/s,由于v1=2m/s<v,所以杆在最高点对小球产生支持力,方向向上,设大小为N,由牛顿第二定律有mgN=mQUOTE,代入数据可得N=4N,B正确,A错误;设小球运动到最低点的速度为v2,由动能定理有mg·2L=QUOTEmQUOTEQUOTEmQUOTE,设杆对小球的拉力为F,根据牛顿第二定律有:Fmg=mQUOTE,联立可得F=116N,C、D错误。4.如图是一种蛙式夯土机,电动机带动质量为m的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速转动,重锤转动半径为R,电动机连同夯土机底座的质量为M,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度为g。要使夯土机底座能离开地面,重锤转动的角速度至少为 ()A.QUOTEg B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选B。当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使打夯机底座刚好离开地面,则有T=Mg,对重锤有:mg+T=mRω2,解得:ω=QUOTE,故选B。5.(2020·乐山高一检测)半径为R的半圆球固定在水平面上,顶部有一质量为m的小物体,物体与圆弧之间动摩擦因数为μ,如图所示。现给小物体一个水平初速度v0=QUOTE,则物体 ()A.将沿球面滑至M点B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动C.在最高点时所受摩擦力大小为μmgD.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程为QUOTER【解析】选D。在最高点,根据牛顿第二定律得mgN=mQUOTE,解得N=0,可知物体立即离开半圆球做平抛运动,竖直方向:R=QUOTEgt2,得t=QUOTE,水平方向:x=v0t=QUOTER,故D正确,A、B、C错误。6.(多选)(2020·宜宾高一检测)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1kg的小球,AC绳长L=2m,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°,小球在水平面内做匀速圆周运动时,若两绳中始终有张力,小球的角速度可能是(g取A.2rad/s rad/sC.3rad/s D.4rad/s【解析】选B、C。当上绳绷紧,下绳恰好伸直但无张力时,小球受力如图由牛顿第二定律得:mgtan30°=mQUOTEr,又有r=Lsin30°,解得:ω1=QUOTErad/s;当下绳绷紧,上绳恰好伸直无张力时,小球受力如图由牛顿第二定律得:mgtan45°=mQUOTEr,解得:ω2=QUOTErad/s;故当QUOTErad/s<ω<QUOTErad/s时,两绳始终有张力,B、C正确,A、D错误。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)(2020·广安高一检测)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速为108km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍,重力加速度g取10m/s(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,其弯道的最小半径是多少?(2)事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tanθ=QUOTE;而拐弯路段的圆弧半径R=250m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,那么,车速v应为多少?【解析】(1)108km/h=30m/s。静摩擦力提供向心力,μmg=mQUOTE,解得最小半径r=150m。(2)路面造得外高内低时,重力与支持力的合力恰好提供向心力:mgtanθ=mQUOTE代入数据得:v=25m/s。答案:(1)150m(2)25m/s8.(16分)如图所示,轻质棒一端固定有质量为m的小球,棒长为R,今以棒的另一端O为圆心,使之在竖直平面内做圆周运动,那么当球至最高点,求:(1)ω等于多少时,小球对棒的作用力为零。(2)ω等于多少时,小球对棒的压力为QUOTEmg。(3)ω等于多少时,小球对棒的拉力为QUOTEmg。【解析】(1)在最高点,如果小球对棒作用力为零。小球做圆周运动的向心力由重力充当mg=mQUOTER,ω1=QUOTE。(2)在最高点小球对棒压力为QUOTEmg时,小球向心力为mgQUOTEmg=mQUOTER,ω2=QUOTE。(3)在最高点小球对棒拉力为QUOTEmg时,小球向心力为mg+QUOTEmg=mQUOTER,ω3=QUOTE。答案:(1)QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTE【总结提升】用临界速度判断杆的作用力方向小球在硬杆约束下在竖直平面内做圆周运动,就是所谓的“杆模型”。“杆模型”中,在轨道的最高点硬杆对小球的作用力情况有三种:(1)当小球在最高点时的速度等于临界速度时,小球只受重力的作用,硬杆对小球的作用力等于零。(2)当小球在最高点时的速度小于临界速度时,硬杆对小球有支撑作用,此时杆对小球有向上的支持力。(3)当小球在最高点时的速度大于临界速度时,杆对小球有向下的拉力。因此,只要将小球在最高点的实际速度与临界速度相比较,就能判断出杆对小球作用力的三种可能。(15分钟·40分)9.(6分)(2020·广元高一检测)如图所示,光滑水平面上钉两个钉子A和B,相距为40cm。用长度为2.4m的细绳,一端系一只质量为0.4kg的小球,另一端固定在钉子上。开始时小球与钉子A、B均在同一直线上,然后使小球以4m/sπs B.1.1πsC.1.2πs D.1.3πs【解析】选B。当绳子上的张力为4N时,绳子被拉断,根据向心力公式得F=mQUOTE,代入数据解得rn=1.6m,即当被绳子拉断时,绳子缩短了Δr=2.4m-1.6m=0.8mt=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTEs+QUOTE·QUOTEs=1.1πs,故B正确。10.(6分)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接,绕定点O在竖直面内圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为F,拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示,图中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是 ()A.数据a与小球的质量有关B.数据b与小球的质量无关C.比值QUOTE只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【解析】选D。当v2=a时,此时绳子的拉力为零,物体的重力提供向心力,则有:mg=mQUOTE解得:v2=gr解得:a=gr与物体的质量无关,A错误;当v2=2a时,对物体受力分析,则有:mg+b=mQUOTE,解得:b=mg,与小球的质量有关,B错误;根据A、B可知:QUOTE=QUOTE与小球的质量有关,与圆周轨道半径有关,C错误;由A项解析可得a=gr,由B项解析可得b=mg,因a、b、g均为已知量,故可求出m、r,故D正确。11.(6分)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看作质点),质量均为m,用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 ()A.木块A、B所受的摩擦力始终相等B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍C.ω=QUOTE是绳子开始产生弹力的临界角速度D.若ω=QUOTE,则木块A、B将要相对圆盘发生滑动【解析】选D。当角速度较小时,A、B均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,角速度增大,A、B开始发生相对滑动,可知B的静摩擦力方向一直指向圆心,在绳子出现张力前,A、B的角速度相等,半径之比为1∶2,则静摩擦力之比为1∶2,当绳子出现张力后,A、B的静摩擦力之比不是1∶2,故A、B错误。当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时,绳子开始产生拉力,则kmg=mω2·2L,解得ω=QUOTE,故C错误;当A的摩擦力达到最大时,A、B开始滑动,对A有:kmgT=mLω′2,对B有:T+kmg=m·2Lω′2,解得ω′=QUOTE,故D正确,故选D。12.(22分)如图所示,质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg,用9m/s和10m/s,求木桶在最高点和最低点时,对绳子的拉力和水对桶底的压力。(g【解析】以水桶和水组成的系统为研究对象,在最高点时,水桶和水的总质量为M=(0.1+0.4)kg=0.5kg,水的质量为m=0.4kg,则系统受重力Mg和绳的拉力QUOTE作用,有QUOTE+Mg=MQUOTE⇒QUOTE=MQUOTEMg,把数据代入上式,可得QUOTE=76N。则桶对绳的拉力大小为76N,方向向上。水在最高点受重力mg和桶底对水的支持力QUOTE的作用。有QUOTE+mg=mQUOTE⇒QUOTE=mQUOTEmg。将数据代入上式,可得QUOTE=60.8N。则水对桶底的压力大小为60.8N,方向向上。在最低点时,水桶受绳向上的拉力QUOTE和向下的重力Mg作用,有QUOTEMg=MQUOTE⇒QUOTE=Mg+MQUOTE。把数据代入上式,可得QUOTE=105N。则桶对绳的拉力大小为105N,方向向下。水在最低点受桶向上的支持力QUOTE和向下的重力mg作用,有QUOT