基础过关练：直方图（解析版）

基础过关练：直方图1．（2022春·广东·七年级期中）在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（

）A．喜爱的电视剧的人数的频率是B．喜爱的电视剧的人数的频率是C．喜爱的动画片的人数的频率是D．喜爱的体育节目的人数的频率是【答案】B【详解】试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、，故选B.2．（2023春·江苏连云港·八年级东海实验中学校考阶段练习）有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为（

）A．7组 B．8组 C．9组 D．10组【答案】C【分析】根据组数[（最大值最小值）组距]的整数部分+1进行计算即可．【详解】解：∵，∴取组距为4，则应分为组，故选C．【点睛】本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数=[（最大值-最小值）÷组距]的整数部分+1”．3．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（

）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人【答案】B【分析】根据频数总数频率，求解即可．【详解】解：该班在这个分数段的学生是．故选：B．【点睛】掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率频数总数，根据条件能够对公式灵活变形．4．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是_________．【答案】##【分析】根据频率频数样本容量进行求解即可．【详解】解：由题意得，这组数据中跳绳次数在共5个，∴跳绳次数在这一组的频率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求频率，解决本题的关键是要熟练掌握频率频数样本容量．5．（2022·上海市九年级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg【答案】C【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），故选：C．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．（2022·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．【答案】24%【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，∴第三、四组的频数分别为：51、45，∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），∴这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．7．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为________．【答案】【分析】首先根据频数分布直方图确定得分在70分以上的人数的频数，再计算百分比即可．【详解】解：得分在70分以上的人数的频数：，百分比为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，关键是正确从频数分布直方图中获取正确信息．8．（2022·北京西城·八年级校考开学考试）为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；A．对某小区的住户进行问卷调查B．对某班的全体同学进行问卷谓查C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元；A．20-60

B．60-120

C．120-180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣．【答案】（1）C；（2）①B，②100【分析】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，据此进行判断即可；（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；②该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【详解】解：（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，调查方式中比较合理是：在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查；故选：C．（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，故答案为：B；②，而，乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．故答案为：100．【点睛】本题考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．9．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）为落实国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某校积极开展劳动实践活动．为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了50名学生目前每周参与劳动的时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）人数（人）14201051(1)准备制作扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？(2)若要表彰每周劳动时间大于等于小时的学生，该校共有学生5000人，求有多少学生被表彰？【答案】(1)(2)600名【分析】（1）用乘以这组数据的人数占比即可得到答案；（2）用5000乘以样本中每周劳动时间大于等于小时的学生人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：，∴这组数据对应的扇形圆心角是；（2）解：名，∴有600名学生被表彰．【点睛】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角度数，用样本估计总体，正确读懂题意是解题的关键．10．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）某机构调查了“消费者换眼镜时长与更换因素”并统计如下．(1)以下说法正确的是______．（填写正确说法的序号）①镜片因素是导致消费者更换眼镜的最主要原因；②消费者的眼镜使用寿命集中在1．5年~2年；③镜架因素中，镜腿变形所占的比重最大．(2)请再写出一个正确结论或合理猜想，并使用上图提供的信息加以佐证．【答案】(1)①③(2)见解析【分析】（1）根据图示统计可知①③正确，消费者的眼镜使用寿命集中在6个月~1年和1年~年；（2）根据图示信息进行判断即可．【详解】（1）①③．（2）本题答案不唯一，如：①消费者的眼镜使用寿命集中在6个月~年，因为这个阶段的条形图明显更长；②表中数据总和比样本量N大得多，可见很多消费者更换眼镜是多种因素造成的．③因为最后一行中，26是最大数据，可见更换频次在3年以上的消费者更换眼镜的主要原因是眼镜损坏．【点睛】此题考查了统计图，解题的关键是读懂图片提供的信息并根据信息进行判断．11．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）为了了解某校中学生数学期末成绩分布情况，随机调查了部分参加期末测试的学生的数学成绩，整理并制作了统计图表的一部分．分数段频数频率a90b60c请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)；；；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生参加数学期末测试，成绩达到90分为优秀，请估计该校数学期末测试成绩为优秀的学生人数．【答案】(1)30，，(2)见解析(3)该校数学期末成绩为优秀的约有400人．【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可得的频数，结合频数分布表求得本次调查的人数，然后即