辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

铁东区二〇二三——二〇二四学年第二学期质量反馈九年数学温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分120分，试卷共7页．2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（）A． B．12 C．0 D．2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（）A．0 B． C． D．6．分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（）A． B． C．x D．7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四；每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿。”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3时，电流是（）A．4A B．9A C．12A D．36A9．对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C． D．10．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（）①；②；③．A．①②③ B．②③ C．② D．③二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．________．12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是________．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图象上，轴于点C，轴交于点D，，，，则k的值为________．15．已知，在矩形中，，，交于点O，，点E是延长线上一点，且，F是平面内一点，，若是以为腰的等腰三角形，则点F到的距离为________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1） （2）17．（8分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．租车公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲型客车，4辆乙型客车，则需付租金1720元．（1）该租车公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？18．（9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；八年级：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19．（8分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，某兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上；求A，B两点间的距离．（参考数据：，，）20．（8分）如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备。客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图象如图②所示，其中，点C在线段上．（1）求校车离部队的距离y与t的函数表达式（不用写自变量取值范围）以及教官们领取装备所用的时间．（2）为确保师生到达基地时装备刚好整理完毕，则客车第二次出发时的速度需是多少？21．（8分）如图，已知是的直径，是的切线，交于C，D两点，交于点E，，连接．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．22．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，平分，，平行于交延长线于点D，求证：．小亮同学从平分，，这两个条件出发给出如下解题思路：延长交于点F，构造出一对特殊位置的全等三角形，进而运用它的性质进一步求解问题．请你按照小亮的思路写出证明过程．【类比分析】（2）老师发现小亮同学的思路是：基于角平分线和垂直这两个已知条件，借助构造特殊位置的全等三角形，添加了这一辅助线，改变了无法用原图形中条件求解的状况，使得全等三角形、等腰三角形的性质都有了用武之地，这样便在“已知”和“结论”之间搭建起桥梁，使问题可解．为了帮助学生更好地感悟这种方法，老师提出了下面问题，请你解答．如图2，在中，，平分，H是边上一点，于G，与交于点F，点F恰好是的中点，求证：．【学以致用】（3）如图3，P是内一点，，D在边上，连接，，过P作，垂足为E，若，，，，求线段的长．23．（12分）定义：若二次函数图象与一次函数图象交于两点，且其中一个交点是二次函数的顶点，则称这两点间的线段为此二次函数与一次函数的“顶点截线段”．在数学活动课上，老师展示图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于P，A两点，与y轴交于点B，且点P是抛物线的顶点（点P与点C，点D不重合），直线分别与x轴，y轴交于D，C两点．老师要求同学们探究此情境下顶点截线段的长是否存在规律？【形成猜想】智慧小组同学分别画出点P的横坐标为1，2，3时的图象，并量出相应的“顶点截线段”长，发现它们的长度相等，进而形成猜想“顶点截线段”的长是定值．【进行验证】智慧小组同学通过计算求得点P的横坐标为1，2，3时“顶点截线段”的值，验证了他们的猜想．（1）当点P的横坐标为2时，请你求出抛物线的解析式（化为一般式）及“顶点截线段”的长度．【推理证明】（2）智慧小组同学得到的猜想：二次函数与一次函数的“顶点截线段”的长度为定值，是否正确？请你判断，并说明理由．【拓展延伸】老师在同学们分析、探究后，提出下面问题：（3）点Q为射线上一点（点Q与点C，点D不重合），且点Q为二次函数与二次函数的顶点，二次函数和与一次函数的“顶点截线段”分别为线段，线段，二次函数的图象与x轴另一交点为点E，若，求的面积．答案及给分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．D3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．D10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．、、三、解答题16、（1）．（2）解：原式17、（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为元，由题意，得解得：∴乙型客车的租金为：220元．答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车辆，由题意，得，解得：．∴最多租用甲型客车4辆．18、解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，说明八年级测试成绩相对稳定，而八年级测试成绩的中位数大于七年级测试成绩的中位数，说明前半部分测试成绩八年优于七年，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．19、由题意得：，，，，，，，，在中，米，（米），在中，，（米），∴A，B两点间的距离约为96米．20、解：（1）校车离部队的距离y与t的函数表达式为，把，代入解析式得：，解得，∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为；把代入得，，解得，∵客车到达仓库前的速度为：，∴客车到达仓库的时间为，，∴教官们领取装备所用的时间0.5h；（2）把代入得，，解得，∴校车2小时到达营地，为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，客车到达基地的时间，∴客车第二次出发时的速度．∴客车第二次出发时