江苏省无锡市侨谊中学年2023-2024学年九年级下学期数学3月月考试题(无答案)

~2024学年第二学期月考试题九年级数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.16的平方根是（）A.4 B. C. D.2.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为，则可得方程（）A. B.C. D.7.若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，，，则的长是（）A.1 B. C. D.9.如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切.若的面积为6，则的半径为（）A. B. C. D.10.如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点，都在函数的图象上，轴于点.若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，点的坐标为.（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.因式分解：______.12.使内有意义的的取值范围是______.13.正五边形每个内角的度数为______.14.若一个角的余角是，则这个角的大小为______.15.圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为______.16.如图，是的直径，弦交于点，连接，.若，则______.17.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，过点作，交于点，连接，则的值为______.18.如图，点是正方形的中心，，中，，过点，，分别交，于点，，连接，，.若，，则的周长为______.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：； （2）化简：.20.（本题满分8分）（1）解方程：； （2）解不等式组.21.（本题满分10分）某校准备举行心理健康知识竞赛，先以班级为单位进行预赛，每班再选取前2名进入决赛，某班共有50名学生，根据预赛成绩绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题.预赛成绩频数分布表预赛成绩（组别）频数46205预赛成绩频数分布直方图 预赛成绩扇形统计图（1）______，_______；（2）请把预赛成绩频数分布直方图补充完整；（3）若学校有500名学生，在预赛中考满90分的大概有多少名学生？（4）在这次预赛中，某班有3位同学甲、乙、丙获得满分，现通过随机抽选的方式决定参加决赛的人选，请问甲、乙同时参加决赛的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.（本题满分8分）如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到.连接，交于点.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.23.（本题满分10分）定义：，，，；例如：（1）______，______，______；（2）如图，在中，，，，；求证：；（3）利用（2）中的结论证明：（，）；24.（本题满分10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）图1 图2 图325.（本题满分10分）如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且.（1）求证：为的切线；（2）连接，取的中点，连接.若，，求的长.26.（本题满分10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数的最大值.27.（本题满分10分）如图1，在中，，平分，交于点，，交于点.图1 图2①若，，的长；②试探究是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.（2）如图2，和是的2个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点.记的面积为，的面积为，的面积为.若，求的值.28.（本题满分12分）如图，二次函数的图像与坐标轴分别交于点、、，，.（1）求二次函数表达式；（2）在第二象限内，线段上有一