人教版七年级数学下册-课件不等式的性质

9.1.2不等式的性质知识点一知识点二知识点一

不等式的性质1.不等式的性质1不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c.2.不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;这就是说,如果a>b,c>0,那么ac>bc

.3.不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc

.知识点一知识点二名师解读

不等式的基本性质与等式的基本性质相类似,只是不等式的基本性质3需要改变不等号的方向.(1)可以应用不等式的基本性质1,进行不等式的“移项”,即把不等式一边的某一项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向,这与解方程中的移项是一致的.(2)可以应用不等式的基本性质2或3,把形如ax>b的不等式的系数化为1,当a>0时,应用不等式的性质2;当a<0时,应用不等式的性质3.知识点一知识点二例1

(2017·湖南株洲中考)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的是(

)A.a>b

B.a+2>b+2

C.-a<-b D.2a>3b解析:因为a+1>b+1,根据不等式的基本性质1,两边同时减去1,得a>b,故A正确;由a>b,根据不等式的基本性质1,将不等式的两边同时加上2,得a+2>b+2,故B正确;由a>b,根据不等式的基本性质3,将不等式的两边同时乘-1,得-a<-b,故C正确.故选D.答案:D知识点一知识点二知识点一知识点二知识点二

用数轴表示不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观、形象地表示出来,用数轴来表示不等式的解集时,要注意“两个确定”.一是确定边界点,若边界点是不等式的解,则用实心圆点;若边界点不是不等式的解,则用空心圆点.二是确定方向,对边界点而言,“小于向左,大于向右”.在数轴上表示不等式的解集时应牢记:大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.知识点一知识点二名师解读

常用的不等号有4种,归纳如下:用数轴表示不等式的解集的步骤:(1)先看不等式两边的数字;(2)根据(1)的数字画好数轴;(3)标好数字;(4)画上解集的方向.知识点一知识点二例2

(2017·安徽滁州全椒期中)如图所示的不等式的解集是(

)

A.a>2 B.a<2

C.a≥2 D.a≤2解析:∵数轴上2处是实心原点,且折线向左,∴不等式的解集是a≤2.故选D.答案:D知识点一知识点二拓展点二拓展点一拓展点一

运用不等式的性质解不等式例1

根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)4x>3x+5;(2)-2x<17.分析:(1)根据不等式的性质1:两边都减3x,可得答案;(2)根据不等式的性质3:不等式的两边都除以-2,可得答案.解:(1)两边都减3x,得x>5.(2)两边都除以-2,得x>-.拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二

不等式的性质的运用探究例2

不等式(a-2)x>b的解集是,求a的取值范围.分析:根据不等式的性质3,可得答案.解:由不等式(a-2)x>b的解集是

,得a-2<0.解得a<2.P117练习(1)>

(2)>

(3)<

(4)>P119练习P119习题9.11.解:3.01,4,6,100是不等式2x+3>9的解,-4,-2,0,3不是不等式2x+3>9的解.2.解:(1)a+5>0;(2)a-2<0;(3)b+15<27;(4)b-12>-5;(5)4c≥8;(6)≤3;(7)d+e≥0;(8)d-e≤-2.3.解:(1)x>4;(2)x<5;(3)x>2.1;(4)x>-.4.(1)>

(2)>

(3)>

(4)<6.(1)>

(2)>7.解:39.98≤L≤40.02.8.解:300×0.6%=1.8(g).故其中蛋白质的含量为不小于1.8g.9.解:当新数比原数大时,有10a+b>10b+a,解之,得a>b,即当个位数字大于十位数字时,所得的两位数比原来的两位数大;当新数比原数小时,有10a+b<10b+a