新人教版八年级下数学竞赛

绝密★启用前2013-2014学年度XXXX中学八年级数学竞赛试卷考试时间：60分钟试卷总分值：100分总分：_________一、选择题〔本大题共32分，每题4分，共8小题〕假设正比例函数的图象经过点〔－1，2〕，那么这个图像必经过点〔〕A．〔1，2〕 B．〔－1，－2〕 C．〔2，－1〕 D．〔1，－2〕2．x2+kxy+64y2是一个完全平方式，那么k的值是〔〕A．8B．±8C．16D．±163．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是〔〕4．设，那么代数式的值为().A．-6B．24C．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，那么以下说法错误的选项是〔〕A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B.如果，那么∠B=60°，∠A=30°C.如果，那么△ABC是直角三角形D.如果，那么△ABC是直角三角形6．三角形的三边长分别为1，k，3，化简的结果是〔〕A．-5B．1C．13D．197．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，假设∠CAE=15°那么∠BOE=〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°8．以下图案是用四种根本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个根本图形应是〔〕☆☆※☆※☆○☆※☆○※☆○☆※☆○※☆○※☆○※第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案第五个图案A．B．C．D．☆※○二、填空题〔本大题共16分，每题4分，共4小题〕9．当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，那么=__________.10．如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，对角线AC和BO的交点H的坐标____.11．函数与的图象如下图，这两个函数的图象交点在y轴上，那么使得的值都大于零的x的取值范围是_____________.第10题图第11题图第12题图12．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边3的长是_____________.三、解答题〔此题共52分，第13题6分，第14题10分，第15、16、17题12分〕13．计算：14．直线l：y=〔m-3〕x+n-2〔m，n为常数〕的图象如图化简：|m－n|--|m-1|．15．电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部电视连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．〔1〕设一周内甲连续剧播放集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为万人次，求关于的函数关系式；〔2〕电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需要50分钟，播放乙连续剧每集需要35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．16．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.AABCNMEOF〔1〕求证：EO=FO；〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；〔3〕说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形〔不证明〕17．如图，A〔1，0〕，B〔4，0〕，M〔5，3〕．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．

〔1〕当t=1时，求l的解析式；

〔2〕假设l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；

〔3〕直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．如不存在，请说明理由．绝密★启用前2013-2014学年度XXXX中学八年级数学竞赛答卷考试时间：60分钟试卷总分值：100分总分：_________一、选择题〔本大题共32分，每题4分，共8小题〕二、填空题〔本大题共16分，每题4分，共4小题〕___________10.___________11.___________12.___________三、解答题〔此题共52分，第13题6分，第14题10分，第15、16、17题12分〕13．解：14．解：15．解：16．解：AABCNMEOF17．解：参考答案1．D2．D3．B4．A5．B6．B7．D8．C9．-110．11．12．13．014．-115．〔1〕设甲连续剧一周内播x集，那么乙连续剧播〔7-x〕集〔1分〕

根据题意得y=20x+15〔7-x〕∴y=5x+105〔5分〕

〔2〕50x+35〔7-x〕≤300〔7分〕解得x≤3〔8分〕

又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大，且x为自然数〔9分〕∴当x=3时，y有最大值3×5+105=120〔万人次〕7-x=4〔11分〕

答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．〔12分〕16．〔1〕∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．

〔2〕当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四边形AECF是矩形．

〔3〕当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

17．解：〔1〕直线y=-x+b交x轴于点P〔1+t，0〕，当t=1时，-2+b=0，解得b=2，故y=-x+2．

〔2〕当直线y=-x+b过点B〔4，0〕时，0=-4+b，解得：b=4，

0=-〔1+t〕+4，解得t=3．

当直线y=-x+b过点M〔5，3〕时，3=-5+b，解得：b=8，

0=-〔1+t〕+8，解得t=7．

故假设l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7．

〔3〕如右图，过点M作MC⊥直线