《绝对值》示范教学设计

第一章有理数1.2有理数《绝对值》教学设计一、教学目标1.借助数轴初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二、教学重点及难点重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．三、教学准备电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源动画，知识卡片五、教学过程（一）创设情景两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同嘛？它们行驶的路程相等吗？师生活动：学生思考，回答问题，教师画一条数轴，原点表示O处，在数轴上画出表示A处和B处点，观察图形，让学生说出A处、B处与O处的距离．小结：到达A，B两处的行驶路线不相同，它们行驶的路程相等．设计意图：绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念做准备．（二）合作探究1．－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？师生活动：让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出答案．教师可以在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点，总结表示－10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数－10、10的绝对值，从而引出绝对值的概念．小结：＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的，我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．设计意图：针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找出到原点距离是10个单位长度的点．”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．2．一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？师生活动：教师出示动画《探究绝对值》，和学生共同探究．学生小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论．然后教师指出这是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式子来表达．这时，教师提出问题：怎样用数学式子来表达呢？让学生分组讨论，动脑思考．学生通过动手动脑，分析思考，将得到三个相应的表达式．归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：①如果a＞0，那么│a│＝a；②如果a＝0，那么│a│＝0；③如果a＜0，那么│a│＝－a．设计意图：通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互学习，相互促进的作用．它较好地体现了学生是学习的主人这一理念，有利于学生自主地探究数学问题，必使他们的团队精神得到培养．3．有没有绝对值等于－2的数？一个数的绝对值会是负数吗？不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？师生活动：教师提出问题，学生思考，回答问题．小结：没有绝对值等于－2的数，一个数的绝对值不会是负数，不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数．归纳：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．4．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？师生活动：学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．小结：互为相反数的两个数的绝对值相等．设计意图：通过提问的形式，使学生对绝对值的概念和意义得以深化理解．5．下图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，看图回答下面问题：（1）最低气温是多少？最高气温是多少？（2）你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）数轴上的数的排列规律是什么？师生活动：教师利用多媒体提出问题，让学生自主学习，并讨论解决以上问题．答案：（1）最低气温是－4，最高气温是9．（2）这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：－4，－3，－2，－1，0，1，2．（3）数轴上的数的排列规律是：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．设计意图：让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性．6．对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？师生活动：让学生分小组讨论，利用数轴探究结论，教师重点关注学生能否正确找到两个负数的比较方法．归纳：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．设计意图：数的大小比较法则对于负数的比较学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象，掌握有理数大小的比较方法．（三）例题分析1．例1求下列各数的绝对值：（1）；（2）－|－7|；（3）＋|－2|；（4）|3－π|．师生活动：学生充分思考后，让学生回答，教师板书．思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号．解：（1）原式＝1；（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．设计意图：通过例题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，透过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．例2比较下列各对数的大小：（1）－（－1）和－（＋2）；（2）和；（3）－（－0.3）和．师生活动：出示教材问题，然后师生共同解决问题．解：（1）化简，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2．∵1＞－2，∴－（－1）＞－（＋2）．（2）∵，又∵，即，∴＞．（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，．∵0.3＜，∴－（－0.3）＜．设计意图：学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．（四）练习巩固1．比较大小：（1）－2_______5，_______，－0.01________－1；（2）－_______－．答案：（1）＜；＞；＞；（2）＞．设计意图：考查了有理数的比较大小．2．化简：－|－5|＝_______；|－（－5）|＝_______；_______．答案：－5，5，．设计意图：考查了绝对值、相反数的意义．3．已知|x－2|＋|y＋2|＝0，求x，y的值．分析：此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即．所以|x－2|≥0，|y＋2|≥0，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x，y的值．解：∵|x－2|≥0，|y＋2|≥0，又|x－2|＋|y＋2|＝0，∴|x－2|＝0，|y＋2|＝0，即x－2＝0，y＋2＝0，∴x＝2，y＝－2．设计意图：考查了绝对值的综合应用以及非负数的性质．六、课堂小结1．绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．2．绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：：①如果a＞0，那么│a│＝a；②如果a＝0，那么│a│＝0；③如果a＜0，那么│a│＝－a．3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．4．互为相反数的两个数的绝对值相等．5．数轴上的数的排列规律是：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．6．有理数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．七、板书设计1.2.4绝对值1．绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．2．绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：：①如果