2021-2022新教材苏教版数学必修第一册章末检测第二章常用逻辑用语WORD版含解析

章末检测(二)常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“1<x<2”是“x<2”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A“1<x<2”可以推得“x<2”，即满足充分性，但由“x<2”得不出“1<x<2”，2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x解析：选D全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为∃x∈R，x2＝x，故选D.3．已知命题p：∃n∈N，2n>1000，则綈p为()A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n>1000C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n<1000解析：选A存在量词命题的否定为全称量词命题，即∀n∈N，2n≤1000.故选A.4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分又不必要条件解析：选B由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．5．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方，则Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1，6．已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是()A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉PD．∃x∈M，x∉P解析：选D由M⃘P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.7．下列命题中的真命题是()A．∃x∈R，x2＋1≤0B．∀x∈R，2x>x2C．“a＋b＝0”的充要条件是“eq\f(a,b)＝－1”D．“a>1，b>1”是“ab>1”解析：选D∵∀x∈R，x2＋1>0，∴A为假命题；∵函数y＝2x与y＝x2的图象有交点，如点(2，2)，此时2x＝x2，∴B为假命题；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C为假命题；当a>1，b>1时，ab>1，∴D为真命题，故选D.8．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下．甲：作案的是丙．乙：丁是作案者．丙：如果我作案，那么丁是主犯．丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是()A．说假话的是甲，作案的是乙B．说假话的是丁，作案的是丙和丁C．说假话的是乙，作案的是丙D．说假话的是丙，作案的是丙解析：选B先看选项A，若说假话的是甲，则作案的不是丙；乙说的是真话，故丁是作案者，但丁说的也是真话，故作案的不是丁，产生矛盾，故选项A不正确．再看选项B，若说假话的是丁，则甲、乙、丙说的都是真话，故丙、丁作案，且丁是主犯，显然丁讲的是假话，故选项B正确．同理可知选项C、D均不正确．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列存在量词命题中，是真命题的是()A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．∃x∈R，|x|<0D．有些自然数是偶数解析：选ABDA中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．故选A、B、D.10.下列命题中是真命题的是()A．2x2－3x＋4＝0没有实数根B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N，使eq\r(x)≤xD．∃x∈N*，使x为29的约数解析：选ACD对于A，因为方程2x2－3x＋4＝0，所以Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4＝0没有实数根成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x＝0时，有eq\r(x)≤x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以D为真命题．11．在下列命题中，真命题有()A．∃x∈R，x2＋x＋3＝0B．∀x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数C．∃x，y∈Z，使3x－2y＝10D．∀x∈R，x2>|x|解析：选BCA中，x2＋x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(11,4)>0，故A是假命题；B中，x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1一定是有理数，故B是真命题；C中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，故C是真命题；对于D，当x＝0时，左边＝右边＝0，故D为假命题．12．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”A．a≥9 B．a≥11C．a≥10 D．a≤10解析：选BC当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥(x2)max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9a≥11，a≥11⇒a≥9，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a14．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是______，是存在量词命题的是______．(填序号)解析：①③④是全称量词命题，②是存在量词命题．答案：①③④②15．若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，那么r是p的______________条件．解析：由已知得p⇒q⇒r，但由r不能推得p，故r是p的必要不充分条件．答案：必要不充分16．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.答案：{m|m>2}四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．18．(本小题满分12分)已知p：eq\f(1,\r(11x－9))有意义，q：关于x的方程x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0.(1)若p是真命题，求x的取值范围；(2)若p是q有两个不同解的充分条件，求a的取值范围．解：(1)因为p是真命题，所以11x－9>0，即x>eq\f(9,11).故x的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,11)，＋∞)).(2)因为x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0即(x－a)[x－(a＋1)]＝0，所以x＝a或x＝a＋1.因为p是q有两个不同解的充分条件，所以a>eq\f(9,11).故a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,11)，＋∞)).19．(本小题满分12分)已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x∈P是x∈S的充要条件，需使P＝S，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＝1，,1＋m＝2，))此方程组无解，故不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，需使S⊆P.当S＝∅时，1－m>1＋m，解得m<0，满足题意；当S≠∅时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S⊆P，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≥1，,1＋m≤2，))解得m≤0，所以m＝0.综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件．20．(本小题满分12分)已知函数y1＝xeq\o\al(2,1)，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．解：因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所以m≥－4.故实数m的取值范围为[－4，＋∞)．21．(本小题满分12分)设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．同理，当y＝0，或x＝0且y＝0时，|x＋y|＝|x|＋|y|，∴当xy＝0时，等式成立，当xy>0时，即x>0，y>0或x<0，y<0，又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．22．(本小题满分12分)已知命题p：∀x∈{x|－2<x≤3，x∈Z}，eq\f(1,3)x2<2a－3，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋a＝0.(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得命题p和q均为真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)当x∈{x|－2<x≤3，x∈Z}时，0≤x2≤9，所以0