江西省宜春市丰城市2022-2023学年高一年级上册1月期末考试数学试题

c2-1

2022-2023学年上学期期末考试卷A.yB.-C.一D

54-1

2

8.函数/(x)=lnx--4的零点所在的大致范围是（）

高一数学X

一、单选题（每题5分共40分）

A.(i,I)B.(e,+oo)C.(1,2)D.(2,3)

1.已知集合［={7,0,1,2},S={x|0<x<3},则4nB=（）

二、多选题（每题5分共20分）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2）

9.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的

2.设x>0,y>0,且ay=4,求'的最小值是（）满意度评分如下表所示，评分用区间［0,10］内的一个数来表示，该数越接近10表示满

xy

意度越高，则下列说法正确的是（）

A.1B.2C.-1D.-2

78975410947

3.已知一组数据…,x”的平均数为2,方差为1；则3%+2,3/+2,…,3x”+2的平

均数和方差分别为（）

A.这组数据的平均数为6B.这组数据的众数为7

A.2,1B.8,3C.8,5D.8,9

C.这组数据的极差为6D.这组数据的75%分位数为9

4.下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；

已知函数/（力="万，

②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标''与"没有人射中目标”是对立事件；10.则卜.列结论中正确的是（)

③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于9；A.〃力是偶函数B./（X）在（-叱-2）上单调递增

④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率：则所有正确结论的序C.f（x）的值域为RD.当xe（-2,2）时，/（X）有最大值

号是（）

fjgf-v）v<0

11.已知函数:八，若/⑴+/（。）=2,则。的所有可能值为（）

A.①②④B.①③C.®®D.①②［e,x>0

3'+a,x20

5.已知偶函数/（4）=则满足/（1-1）</（2）的实数工的取值范围是（)A.1B.-IC.10D.-10

g(x),x<0

12.从甲袋中摸出一个红球的概率是:，从乙袋中摸出一个红球的概率是从两袋

A.（一叫3）B.（3,-Foo）C.（-1,3）D.（-x,-l）kj（3,+oo）

各摸出一个球，下列结论正确的是（）

6.设〃=7°3,SO?,c=ln0.3,则叫b,。的大小关系为（）

A.2个球都是红球的概率为，B.2个球不都是红球的概率为:

A.c<a<bB.c<h<aC.a<b<cD.a<c<b63

7.某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词小社会C.至少有1个红球的概率为：2D.2个球中恰有1个红球的概率为51

主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史''及"创新发展能力”.某参赛队从中任选2个

三、填空题（每题5分共20分）

版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（）

13.某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的

样本，已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样

14.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）［50,60）,…,

且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为［90,100］,得到如图所示的频率分布直方

15.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据

1899

落在［18,22］中的频率为0.25,75%分位数为.235a648

36225304

16.若关于工的不等式#+旅一1>（）的解集是{加"<2},则不等式加+如―1<0的

解集是;

（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；

四、解答题

（3）已知落在［50,60）的平均成绩是54,方差是7,落在［60,70）的平均成绩为66,方差

17.计算：

是4,求两组成绩的总平均数［

（I）0.027W一（一；）+1^-3-'+2-（/3-f.

22.为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进

Ig8+lg125Tg2—lg5行了一次问卷调查（共10道题），从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题

igVio.igo.oi

数，将统计结果分成［0,2）,［2,4）,［4,6）,［6,8）,［8,10］五组，得到如下频率分

18.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率

布直方图.

为0.72,求下列事件的概率；

（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.

19.已知函数/"）=（〃/-2桁-2）廿是指数函数.

⑴求实数加的值；⑵解不等式（2+姬<（l-x）?

20.已知鼎函数/（》）=（/-3a+3*为偶函数，

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（1）求函数“X）的解析式；

（2）用分层随机抽样的方法从［4,6）,［6,8）,［8,10］的组别中共抽取12人，分别求

（2）若函数g（x）=/（x）+（2〃?T）x-3在［-1,3］上的最大值为2,求实数〃?的值.出抽取的三个组别的人数；

21.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明（3）若从答对题数在［2,6）内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在［2,4）内

城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认的概率.

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参考答案:

=(9)'-(7)2+(42)2-J2=-^-49+64~+2=2C

B+

2.A

8x125

3.Dlg8+lg125Tg2—lg5_2x5=lg】。。__2

IgVlO.lgO.Ol-=\(_2)__~~

4.A

5.C【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，(1)根据指数幕的运算法则求解即可。(2)

6.B根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。

7.B18.(1)0.9

8.D(2)0.26

9.BCD(3)0.98

10.ABD

11.AD【分析】(1)由相互独立事件的乘法公式即可求解：

12.ACD(2)分两种情况考虑即可求解；

13.180(3)根据对立事件的概率即可得解.

14.【详解】(1)设甲中靶为事件A,乙中靶为事件5,

12

则事件A与事件〃相互独立，

15.32.5

且P(A)P(AB)

16.1x|-|-<x<=0.8,=0.72,

贝|JP(8)=生也=0.9,

人J

17.(1)20p(A)

即乙中靶的概率为0.9.

(2)-2

(2)设恰有一人中靶为事件C,

【分析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。

则P(C)=P(疝)+P(AB)=0.8x0.1+0.2x0.9=0.26.

【详解】(1)0.027F一(一3)+16^-3)°

即恰有一人中靶的概率为0.26.

(3)设至少有一人中靶为事件。，

则P(D)=1-P(AB)=l-0.2x0.1=0.98,(2)加=一:或机=--

62

即至少有一人中靶得概率为0.98.

19.⑴〃?=3【分析】(1)根据事函数的定义及性质求出参数。，即可得解；

(2),2,-?

(2)首先得到g(x)的解析式，再对对称轴与区间中点的关系分类讨论，即可求出函数的最大

值，从而求出参数的值：

m2-2m-2=1,【详解】(1)解：因为-2-3a+3)x"为塞函数,

【分析】(1)由题意可得，加>0,从而可求出实数加的值;所以/_3a+3=l,解得a=2或a=l

m+1,

因为/(x)为偶函数，

2+x>0

初才小十班所以。=2,故"X)的解析式/(x)=x。

(2)由⑴可得(2+x)昊(1-x)；，再由事函数的单调性可得1-xNO解不等式组

2+x<1-x

(2)解：由(1)知g(x)=x?+(2机一1)工一3,对称轴为开口向上，

可得答案

当1«1即〃?2一g时,g(x)a=g(3)=3+6加=2,即〃1=一3：

m2-2m-2=\

当上券>1即机<一;时，g(x)a=g(-1)二一1一如=2,即加=_:；

【详解】(1)由题可知I机>0解得m=3

mH1

13

综上所述：m=.

(2)由(1)得(2+x)具(1—相62

21.(l)a=0.030

•••),=峭在［°，+8)上单调递增，

⑵84

2+x>0(3)1=62，C=37

.•.,l-xNO,解得-2・xv-；,

2+x<1-x

【分析】(1)根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；

故原不等式的解集为-2,-^

(2)由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；

20.(l)/(x)=/(3)根据平均数和方差的计算公式即可求解.

(1)

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解：•・•每组小矩形的面积之和为1,(2)由题意可知在［4,6),［6,8),［8,10］中的总人数为(0.125+0.1875+0.0625)x2x24=2人;

(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)*10=1,

又采用分层抽样的方法抽取12人，所以［46)内抽取(O.I25x2x24)x7r4人；

18

At/=0.030.12

所以［6,8)内抽取(0.1875x2x24)*—=6人；

(2)18

］2

所以［8,10］内抽取(00625x2x24)7=2人；

解：成绩落在［40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030><1°=°-65,18

所以在［4,6),［6,8),［810］分别抽取4人、6人、2人，

落在［40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025>10=0.9,

(3)由题图可知，答对题数在［4,6)中有6人，分别设为明b,c,d,e,f,

设第75百分位数为根，

答对题数在［2,4)中有3人，分别设为g,A,i,

由0.65+(加-80)x0.025=0.75,得机=84,故第75百分位数为84：

从答对题数在［2,6)内的人中随机抽取2人的情况有

(3)

(%6),(a,c),(a,d)t(a,e),(aJ),(a,g),(a,A),(a,i),(b,c),(瓦d),(ae),

解：由图可知，成绩在［50,60)的市民人数为100x0.1=10,

(8g),(6㈤，(b,i),(c,d),(c,e),(c,/),(c,g),(c㈤,(c/),(d,e),(d,g),

成绩在［60,70)的市民人数为100x0.2=20,