福建省厦门市同安第二中学高二数学文月考试题含解析

福建省厦门市同安第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28参考答案：D略2.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5参考答案：B略3.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)参考答案：C4.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略6.若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1

B．±1

C．－1

D．－2参考答案：A略7.给出下面四个推理：①由“若a，b是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，对于①中，根据复数的表示和复数的几何意义，可知“若复数，则”是正确的；对于②中，根据平面与空间的类比推理可得：“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”是正确的；对于③中，由球的体积公式为，其表面积公式为，所以，所以是正确的；对于④中，如在极坐标系中，点，此时CD的中点坐标为，不满足“极坐标系中两点的中点坐标为”，所以不正确，综上，正确命题的个数为三个，故选C．

8.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D略9.直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】问题转化为m≤（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可．【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立，只需m≤（x+）min即可，而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此时x=2取等号，故m≤3，故选：B．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为

．参考答案：20

略12.已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是________．参考答案：k<3略13.若方程有实根，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.

14.二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______．参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，

则四边形为平行四边形，所以

而，则是二面角的平面角，

在中，因为，

所以，

因为，所以，

所以面，则，

在中，因为，

所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小．由条件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.15.函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：16.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1略17.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）设直线，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

则

解得或…………10分所以直线AB的方程为或。……12分

略19.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．

参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，…2分由得，…………………4分∴椭圆方程为…………………6分（2）…………8分，设交点坐标分别为………9分则…………………11分从而所以弦长…………14分.

略20.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（），即可求得椭圆C的方程；（2）设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长．【详解】(1)设椭圆方程为，椭圆半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（），∴②由①②解得：b2=，a2=4∴椭圆C的方程为．(2)设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）．由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直线l的方程为y=x﹣．联立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．21.（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

(I)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)

证明平面AMD平面CDE；参考答案：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）

为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°

（II）证明：因为.方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得

（I）

所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：，22.（14分）已知抛物线：()过点．(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于?若存