2023-2024学年甘肃省兰州市贺阳高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省兰州市贺阳高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A(−1,1)，BA.(2,3) B.(−22.(2a−bA.a−2b B.−2b 3.如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是(

)A.AB=AD

B.AC=4.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=aA.12(a−b) B.−5.已知向量a=(4,3)A.(35,−45) B.6.判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.57.已知向量a=(1,2)A.a//(a+b) B.8.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为

A.−3 B.−1312 C.13二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，不能作为基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,1) 10.下列结论中，错误的是(

)A.表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同

B.若a≠b，则a，b不是共线向量

C.若|AB|=11.下列关于向量的描述中，不正确的有(

)A.有向线段就是向量

B.若向量AB与向量CD共线，则A，B，C，D四点共线

C.零向量没有方向

D.若a12.下列结果为零向量的是(

)A.AB−(BC+CA)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(2,6)，b=(14.已知m=(2,λ)，n=(−15.已知向量a=(−2,2),b16.如图，在△ABC中，AN=23NC，P是BN上一点，若四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知a=(−1,2),b=(218.(本小题12分)

化简下列各式：

(1)AB+BC+C19.(本小题12分)

设{i,j}为一组标准正交基，已知AB=3i−2j，B20.(本小题12分)

如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且AB=a，AC=b，AE=c，试用向量a，21.(本小题12分)

已知非零向量e1，e2不共线．

(1)如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e222.(本小题12分)

已知向量a和b，则|a|=2，|b|=2，〈a,b〉=60°求：

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，根据A，B两点的坐标即可求出向量AB【解答】

解：由已知AB=(−22.【答案】B

【解析】解：根据向量的运算法则，可得(2a−b)−(2a3.【答案】C

【解析】解：菱形ABCD中，由向量加法的平行四边形法则知，AB+BC=AC，

AB+AD=AC≠BD，所以选项C正确，选项4.【答案】C

【解析】解：因为AM是△ABC的BC边上的中线，∴BM=MC

又∵AM=AB+BM

①

AM=AC+C5.【答案】B

【解析】解：根据题意，向量a=(4,3)，则|a|=5，

所以与向量a同向的单位向量为a|a|=(6.【答案】B

【解析】解：对于①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线，

故当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题；

对于②：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故为真命题；

对于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故为假命题；

对于④：向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故为假命题；

综上，①③④为假命题，共有3个．

故选：B．

根据零向量的定义及共线向量的定义判断即可．7.【答案】D

【解析】解：向量a=(1,2)，b=(1,−3)，

则a+b=(2,−1)，a−b=(0,5)，

1×(−1)≠2×8.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因为AD=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因为C，P，D三点共线，

所以m+34=1，9.【答案】AC【解析】解：对于A，e1=(0,0)，e2=(1,1)，由零向量与任意向量共线，可知两向量不能作为基底；

对于B，e1=(1,2)，e2=(−2,1)，∵1×10.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，由向量相等的定义，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，A正确；

对于B，若a≠b，a、b可以方向相反，B错误；

对于C，若|AB|=|DC|，但AB与DC可能不共线，四边形ABCD不一定是平行四边形，C错误；

对于D，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故D错误．

11.【答案】AB【解析】解：对于A，根据向量的定义，可知能用有向线段表示向量，但是有向线段不能平移，

故有向线段不是向量，所以A项不正确；

对于B，当A、B、C、D是平行四边形的四个顶点时，向量AB与向量CD共线，

此时A、B、C、D不共线，所以B项不正确；

对于C，零向量的方向是任意的，但是不代表零向量没有方向，故C项不正确；

对于D，若a=b，则向量a、b大小相等，方向相同，故|a|=|b|，12.【答案】BC【解析】解：对于选项A，AB−(BC+CA)=AB−BA=2AB，故选项A错误，

对于选项B，AB−AC+BD−13.【答案】−9【解析】解：∵a/​/b；

∴2λ+18=0；

∴λ=−914.【答案】−13【解析】解：由题意得，m+3n=(−1,λ+6)，

∵(m+315.【答案】(−【解析】解：a=(−2,2),b=(1,1)⇒16.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题．

设BP=mBN，0<m<1【解答】

解：设BP=mBN，0<m<1，

由题意及图知，AP=AB+BP=AB+mBN=AB17.【答案】解：已知a=(−1,2),b=【解析】直接利用向量的坐标运算法则求解即可．

本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．18.【答案】解：(1)AB+BC+【解析】根据三角形加法法则逐项化简即可．

本题考查向量的三角形法则，属于基础题．19.【答案】解：因为AD=AB+BC+CD=(3i−2【解析】根据向量基本定理和向量坐标化即可得到答案．

本题考查的知识点：向量的坐标运算，主要考查学生的运算能力，属于基础题．20.【答案】解：因为四边形ACDE是平行四边形，

所以CD=AE=【解析】由平行四边形的性质以及向量的线性运算即可求解．

本题主要考查向量的线性运算，属于基础题．21.【答案】(1)证明：