第01讲整式的乘法运算（知识解读达标检测）（原卷版）

第01讲整式的乘法运算【题型1单项式乘单项式】【题型2单项式乘多项式】【题型3多项式乘多项式】【题型4多项式乘多项式不存在某项问题】【题型5多项式乘多项式的实际应用】考点1：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【题型1单项式乘单项式】【典例1】（2023春•青龙县期末）计算2x2y•xy2的结果是．【变式11】（2023•长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【变式12】（2023春•永定区期末）计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝．【变式13】（2023春•新城区校级期末）＝．【题型2单项式乘多项式】【典例2】（2023春•秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）．【变式21】（2023春•青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．【变式22】（2022春•槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．【变式23】（2022春•平桂区期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）．考点2：单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．【题型3多项式乘多项式】【典例3】（2022秋•惠阳区校级月考）计算：（1）（x﹣3）（x2+4）；（2）（3x2﹣y）（x+2y）．【变式31】（2022秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．【变式32】（2022秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．【变式33】（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．考点3：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【题型4多项式乘多项式不存在某项问题】【典例4】（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式41】（2023春•巨野县期末）（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式42】（2023春•温江区校级期中）若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，求nm的值．【变式43】（2023春•茶陵县期中）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2022q2023的值．【题型5多项式乘多项式的实际应用】【典例5】（2022秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．【变式51】（2023春•绥德县期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）（3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【变式52】（2022秋•晋江市期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2．（1）请通过计算比较S1与S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数．【变式53】（2023春•张店区期中）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）（2）若a＝3，b＝4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？【典例6】（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【变式61】（2023春•龙泉驿区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．【变式62】（2021秋•罗庄区期末）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．一．选择题（共10小题）1．（2023秋•长春期末）下列各式中结果为2x4的是（）A．x4•x4 B．x4+x4 C．2x2+x2 D．2x•x42．（2023秋•丰都县期中）计算6a2×a3的结果是（）A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a53．（2023秋•西青区期末）计算的结果是（）A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x4．（2022秋•玉山县期末）已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣25．（2022秋•东莞市校级期末）若（﹣2x2y3）m•（xy）n＝ax7y9，则常数a的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣46．（2023秋•祁东县校级期中）已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（）A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝57．（2023秋•唐山期末）已知（2x+1）（x+3）＝2x2+mx+3，则m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣78．（2023秋•沂水县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b29．（2022秋•威县期末）计算：﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y+□，□表示（）A．﹣40xy B．﹣5xy C．﹣8 D．40xy10．（2023秋•闽侯县期末）若x+3与x+m的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．1二．填空题（共5小题）11．（2023秋•绥棱县期末）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．请写出图中所表示的数学等式．12．（2023秋•武都区期末）计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝．13．（2023秋•衡阳期末）若（x+2）（3x﹣5）＝3x2+bx﹣10，则b＝．14．（2023秋•武威期末）（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．15．（2023秋•南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为am的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了m2．三．解答题（共5小题）16．（2023秋•永吉县期末）计算：3m（2m﹣1）+2m（﹣3m）．17．（2023秋•哈密市期末）计算：（1）（﹣2a3）2⋅a6+（﹣a2）+a10；（2）（3m+2n）（m﹣5n）+13mn．18．（2023秋•同安区期末）计算：（1）4a2b⋅（﹣2ab）+（2a）2；（2）（2x+5）（x﹣3）．19．（2023秋•城口县期末）如图是一块长为（2a+3b）厘米，宽为（2a+b）厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．（a＞0，b＞0）．（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？（2）若a＝5，b＝10，请求出长方形纸片剩余面积．20．（2023秋•简阳市期末）【阅读理解】在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一