江苏省苏州市新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

江苏省苏州市新区2023-2024学年八年级上学期期中

数学试题

一、选择题

【答案】B

【解析】A.不轴对称图形，不符合题意,

B.是轴对称图形，符合题意,

C.不是轴对称图形，不符合题意,

D.不是轴对称图形，不符合题意,

故选：B.

2.下列各式计算正确的是（）

A.胃=2&

B.y/3+y[6—-\/2

C.（可=3

D.=

【答案】C

【解析】A.小孝

所以A选项不符合题意;

B.若与几不能合并，所以B选项不符合题意;

C.（6『=3,所以C选项符合题意;

D.户了=2所以D选项不符合题意;

故选：C.

3.下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

L111

A.1,1,6£5.§,“二

C.应乖忑D.0.2,0.3,0.5

【答案】C

【解析】A.F+F不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

'不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

C.（0『+（g『=（6『，能构成直角三角形，故选项符合题意；

D.0.22+0.32*0.52,不能构成直角三角形，故选项不符合题意.

故选：C.

4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9B.12C.9或12D.5

【答案】B

【解析】当腰为5时，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5,这个三角形的周长是12.

故选B.

5.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.瓜B.£C.V6D.727

【答案】C

【解析】A.通=2a,可化简；

B・、口，可化简；

\22

c.R是最简二次根式；

D.历=43义3?=3上，可化简；

故选C

6.如图，在中，点。在3c上，AB=AD=DC,ZB=80°,则NC的度数为（

C.45°D.60°

【答案】B

【解析】•.•△A3。中，AB=AD,ZB=80°,

：.ZB=ZADB=SQ0,

/.ZA£)C=180°-100°,

'：AD=CD,

180°-ZADC1800-100°,八。

ZC=------------------=---------------=40°.

22

故选B.

7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为

0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端

距离地面2米.则小巷的宽度为（）

【答案】C

【解析】如图，ZACB=ZBDE=90°,AC=2.4.

在RtZXABC中，AB=VAC2+BC2=A/2.42+0.72=2.5

AB=BE,

/.BE=2.5，

BD=ylBE2-ED2=V2.52-22=1.5,

:.CD=CB+BD=OJ+1.5=22,即小巷的宽度为2.2米.

故选：C.

8.如图，三角形纸片ABC中，点。是边上一点，把..A5D沿着直线A。翻折，得到

AED,连接5E交AZ）于点p，若DG=EG,AF=8,AB=10,.AEG的面积为

15,则5。的长为（）

D.275

【答案】B

【解析】沿着直线AD翻折，得到△A£D,

二AD垂直平分BE,

ZAFB-ABFD=90°,AF=8,AB=10,

EF=BF=VAB2-AF2=A/102-82=6，

•ZDG=EG,S“G=15,

一

••,QuADG_quAEG-一1~S，

=

,,SADESAEG+S=30,

—x6AD=30,

2

：.AD=10,

；・DF=AD—AF=2,

•*-BD=y/BF-+DF2=762+22=2710，

，BD的长是2丽，

故选：B.

二、填空题

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】%>5

【解析】二在实数范围内有意义，

/.%-5>0,解得x>5.

故答案为：%>5

10.若一个正数的两个平方根分别为2a-7与一a+2,则这个正数等于.

【答案】9

【解析】根据题意得:2«-7-a+2=0,即。=5,则2a-7=3,3?=9,

则这个正数为9.

故答案为9.

11.比较大小：675576.

【答案】>

【解析】6君=屈5，5^/6=^/i50-180<150,

6书>58■

故答案为：>.

12.如图，数轴上表示1,血的对应点分别为A,B,点C在Q4上，且AC=AB,则点

C所表示的数是.

CAB

」L」」»

0?I日

【答案】2—后

【解析】•••数轴上表示1,、回的对应点分别为A，B,

•••AB=4i-\，

AC=AB,

.•.点C的坐标为：

1-(V2-1)=2-V2.

故答案为：2-.

13.如图，在&ABC中，ZC=90°,A。平分NCLB,5C=8cm,BD=5cm,那么。

【解析】过点。作。石，A3于点E，

■/BC=8cm,BD=5cm,

CD=8—5=3cm,

：AD平分/CAB,ZC=90°,

DE±AB,

：.DE=CD=5cm.

故答案为：3.

14.若y=Jx-3+A/3-X+4,则yIxy=.

【答案】2石

【解析】•••原二次根式有意义，

，1―3》0,3—x)0,

.*.x=3,y=4,

**•^Jxy—A/3X4=V12=2A/3•

故答案为2后.

15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与

岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一

棵芦苇A5生长在它的中央，高出水面部分为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方

向拉向岸边，则水深为______尺.

【答案】12

【解析】依题意画出图形，设芦苇长A3=AB'=x尺，则AC=（九—1）尺,

6£=10尺，

:.B'C=5尺

在RtAACfi'中，52+（%-1）2=%2,

解得x=13,

即芦苇长13尺，

.♦.水深为13—1=12（尺）,

故答案为：12.

16.如图，在等边ABC中，AB=8,点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边

ABEF，连接。尸，则FB+ED的最小值为.

F

【答案】4A/3

【解析】如图,

.ABC等边三角形，AD±CB,

：.ZBAE=-ABAC=30°,

2

；ABEF是等边三角形,

:.NEBF=NABC=60。,BE=BF，

ZABE=ZCBF,

在石和△BCF1中，

BA=BC

<NABE=NCBF,

BE=BF

:.」BAE-BCF（SAS）,

：.ZBAE=ZBCF=3Q°,

作点。关于C尸的对称点G,连接CG,BG,连接FG,则阳=所,

BF+DF=FB+FG的最小值是线段BG的长，

；ZDCF=NFCG=30。,

.-.Z£）CG=60°,

；CD=CG=4,

；COG是等边三角形，

：.DB=DC=DG,ZGDC=60°,

：.ZDGB=ZDBG=-/GDC=30°,

2

ZCG8=90°,

BG=^BC--CG2=V82-42=W3，

・•・BF+DF的最小值为4^/3，

故答案为：4^/3-

三、解答题

17.计算下列各题：

⑴，(-61+^7一(百)；

(2)(6+2)(6—2)+x.

(1)解：原式=6+3—5

=4

(2)解：原式=3—4+«

=-1+2

=-1

18.求下列各式中彳的值

⑴9r—25=0；

(2)3(X+1)3+24=0.

75S

(1)解：9f—25=0,整理得无2=],...无=土；

(2)解：3(%+1)3+24=0,

整理得(x+l)3=-8,x+l=—2,x=—3-

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、、。在小正方形的顶点

(2)在图中画出与^ABC关于直线/成轴对称的.AB'C.

(3)AB'C的面积为.

解：(1)由勾股定理得，AB-=13.4。2=5，BC2=20.

,/AB-+AC2丰BC2,

...不是直角三角形，

故答案为：不是；

(2)如图，「49。’即为所求;

(3)A'5'C'的面积为3X4—LX2X3—LX4X2—^X1X2=4,

222

故答案为：4.

20.己知尤、y满足J(x+1)2+|v-3x-1|=0,求川-5》的平方根.

解：由题意可知：x+l=0,y-3x-1=0,

：.x=-1,y=3x+l=-3+1=-2

.,.y2-5x=4+5=9

•，.9的平方根是±3

即俨-5尤的平方根是±3.

21.如图，ABC中，AB=AC=5,A3的垂直平分线OE交A3，AC于E,D.

(1)若△BCD的周长为8,求5C的长;

(2)若NA=38°,求nZ汨C的度数.

解：(1)「OE是线段A5的垂直平分线,

/.DA=DB,

・・・△5CD的周长为8,

/.AC+BC=8,

又，AC=5,

/.BC=3;

(2)VZA=38°,

DA=DB,

:.ZABD=38°,

AB=AC,

.■.ZABC=ZACB=j（180o-38o）=71°,

ZDBC=ZABC-ZABD=71°-38°=33°.

22.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小

明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：

①测得水平距离皮）的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.

///////

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?

（1）解：在Rt^CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400-

/.CD=20（负值舍去），

ACE=CD+£>E=20+1.7=21.7（米）,

答：风筝的高度CE为21.7米；

（2）解：由题意得，CM=12米，

BM=^DM2+BEr=A/82+152=17（米）,

：.BC-BM=25-17=S（米），

...他应该往回收线8米.

23.据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有

一道求大数的立方根的题目，他很快便给出了正确答案，忙问计算中的奥妙.请你跟着下

面求15625的立方根的步骤试一试.

步骤一：4=1000,1003=1000000，则15625的立方根是__________位数；

步骤二：15625的个位上的数字是5,则15625的立方根的个位上的数字是；

步骤三：划去15625后面的三位“625”得到数15,ffu23=8,33=27，由此可确定15625的立

方根十位上的数字是,因此15625的立方根是.

CD请将上面的解题步骤补充完整；

（2）请用上述该方法，直接写出658503的立方根.答.

⑴解:步骤一:103=1000,1003=1000000,则15625的立方根是两位数；

步骤二：15625的个位上的数字是5,则15625的立方根的个位上的数字是5；

步骤三：戈I去15625后面的三位“625”得到数15,1^23=8,33=27,由此可确定15625的立

方根十位上的数字是2,因此15625的立方根是25；

故答案为：两，5,6,25；

(2)解：658503的个位上是3,则它的立方根的个位上的数字是7；

•划去658503后面的三位“503”得到数658,

而73=5129=729,

由此可确定658503的立方根十位上的数字是8；

故答案为：87.

24.已知：如图，在四边形ABCD中，ZBCD=ZBAD=90°,E，尸分别是对角线

BD，AC的中点.

(1)请判断线段所与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若N4T>C=3O。，8。=8cm,试求线段ER的长度.

(1)解：结论：EF±AC,

理由：连接AE,EC,

•••NBCD=90°,点E是的中点,

CE=-BD,

2

ZBAD=9Q°,

点E是BD的中点，

AE=-BD,

2

:.AE=CE,

•・•点尸是AC的中点，

：.EF±AC；

(2)解：如图，连接AE.

'/EA=EB=ED=EC=4cm,

AZAEB=2ZADB,ZCEB=2ZCDB,

：.ZAEC^ZAEB+ZCEB=2ZADC=60°,

:点R是AC的中点，

EFlAC,ZAEF=ZCEF=30°,

AF=—AE=2cm,

2

EF=VAE2-AF2=44?-2?=26(cm).

25.大家知道也是无理数，因此血的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用

夜一1来表示虚的小数部分,，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为将这个数减去其整数部分，差就是小数

部分.又例如：n〈小〈也,2<J7<3，；.、/7的整数部分为b-2.

(1)屈整数部分是，小数部分是;

(2)如果JTT整数部分为a,JI?的整数部分为6；求7a+2b的立方根

(3)已知9+J?=x+y,其中x是整数，且。<y<l,求％一〉的值.

解：⑴：36<37<49,

/.6<V37<7,

即历整数部分是6,小数部分是历一6，

故答案为：6；扃一6;

(2)V9<11<15<16,

3<7TT<V15<4,

a=3,b=3,

]^7a+»=7x3+2x3=27,

那么7a+2Z?的立方根为3；

(3)V4<5<9,

；•2<退<3，

,11<9+6<12，

9+\f5=x+y,且。<y<l,

.-.x=lby=9+75-11=75-2-

那么x—y=11—百+2=13—右.

26.如图，在RtABC中，NA5c=90°,AB=8,BC=6,动点。从点C出发，沿边

C4-AB向点8运动，到点8时停止，若设点。运动的时间为r«〉0)秒，点。运动的速

度为每秒4个单位长度.

(1)当/=3时，AD=；

(2)用含r的代数式表示">(">>0)的长；

(3)当点。在边C4上运动时，若△CBD是以3。或CD为为底的等腰三角形，求r的

值.

(1)解：在Rt/XABC中，NA5c=90°,AB=8,BC=6,

则AC=JAB-+BC2=10-

当/=3时，AD=3x4-10=2；

(2)解：当点。在AC上，即0<fW2.5时，AD=10-4t,

当点。在A3上，即2.5<fV4.5时，AD=4f—10；

综上所述：40=10—4/或4-10；

(3)解：当△CB。是以3。为底的等腰三角形时，CD=BC=6,

/.t=6+4=1.5，

当△C5£)是以CD为底的等腰三角形时，BD=BC=6,

过点3作防，AC于E,

S=~BCAB=-ACBE,

.ABKCr22

—x6x8=—xlOxBE,

22

解得：BE=4.8,

由勾股定理得：CE=NBC?-BE?=正—4.8?=3.6,

「.CD=7.2,

/.t=1.8,

综上所述，当/=L5或1.8时，△CB。是以或为底的等腰三角形.

27.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图

1,在一ABC中，AO是边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO?—BO?的值,

可i己为AB团AC=A(72-BO?

图2

(1)在图1中，若NS4c=90。，AB=16,AC=12,AO是5C边上的中线，则AB回

AC=,OC田OA=.

(2)如图2,在.ABC中，AB=AC=8,ZSAC=120°,求AB回AC、氏4回的

值;

(3)如图3,在」ABC中，AB=AC,AO是边上的中线，点N在AO上，且QV=

-AN,已知，ABAC=23,BN^BA=13,求"1BC的面积.

2

解：⑴NB4c=90。，AB=16,AC=12,

BC=^AB2+AC2=V162+122=20，

AO是BC边上的中线，

，点。是JBC的中点，

OA=OB=OC=-BC=1Q,

2

.：AB0AC=A(92-B02=100-100=0，

如图1,取AC的中点。，

图1

则CD」AC=6,

2

•・•点。是JBC的中点，点。是AC的中点,

二.QD是，A5C的中位线，

:.OD=-AB=8,

2

.：C)C