《 零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十一章整式的乘除《零指数幂与负整数指数幂》教学设计第2课时教学目标1.探究负整数指数幂的产生过程，体验负整数指数幂引入的合理性；2.掌握负整数指数幂的运算性质，能灵活运用.教学重点及难点重点：探究负整数指数幂的公式推导．难点：利用负整数指数幂的意义进行运算．教学准备多媒体课件、图片.教学过程【复习引入】1.同底数的幂的除法：底数不变，指数相减.am÷an=am-n(a≠0，m、n是正整数，m＞n)2.a0=(a≠0).(x-2)0=1成立的条件是.x≠2.设计意图：复习回顾同底数幂的除法性质和零次幂的运算，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】观察与思考数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第一次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2点跳动到OA2的中点A3处.AA3A2A1OA（1）如果把点A表示的数写成23，那么A1、A2、A3应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？点A1、A2、A3依次写成22、21、20.（2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点A4、A5、A6…处，则点A4、A5、A6所表示的数能写成2的整数指数幂的形式吗？分别等于多少？按照上面的规律A4、A5、A6所表示的数分别是.如果用底数是2的幂的形式表示，按照上面的规律依次可以写成：2-1、2-2、2-3，即：点AA1A2A3A4A5A6表示的数8421用底数为2的幂表示232221202-12-22-3能否得到2-1=2-2=2-3=（3）观察除式22÷23和22÷24，被除式和除式有什么特点？如何计算它们的商？方法一：由分数的意义和约分法则得：22÷23=22÷24=.方法二：仿照同底数幂除法的运算性质进行计算：22÷23==22-3=2-122÷24=22-4=2-2.为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的性质也能使用，应当规定：结论：2-1=，2-2，2-3=，2-4=…（4）为了使同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，m≥n)当m<n时也成立，应如何规定负整数指数幂的意义?我们规定：a-p=(a≠0，P是正整数)这就是说：任何不等于零的数的-P（P为正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.注：（1）幂指数的范围从全体自然数扩充到全体整数了.（2）由于零不能为除数，所以底数不能为零，即a≠0.设计意图：通过数轴上点的运动引出负整数指数幂的运算，利用两种不同的运算形式探究负整数指数幂的性质，在探究过程中渗透类比思想，提高解决问题的能力.做一做(1)4-3(-1)-3(0.2)-2（1）解：4-3==(-1)-3=-1(0.2)-2=25.（2）2-2×10-2解：2-2×10-2.设计意图：利用负整数指数幂的性质进行运算，明确解题步骤，掌握计算方法.【应用新知】典例精析例1.直接写出结果.(1)2-1(2)(-3)-1(4)(0.3)-3(5)(-10)-3(6)3-4解析：利用负整数指数幂的性质运算，在运算中注意符号的判定.解：(1)2-1=(2)(-3)-1(3)(-1)-5=-1(4)(0.3)-3(5)(-10)-3(6)3-4例2.将代数式2-1x-3y2化为只含有正整数指数幂的形式.解析：负整数指数幂的性质的应用，进一步理解负整数指数幂的性质.例3.若有意义，则x的取值范围是_________________x≠3解析：利用负指数幂中底数不为0的条件解决问题，x-3≠0,x≠3.例4.我们规定：a-p=（a≠0），即a的负P次幂等于a的P次幂的倒数．例：4-2=.（1）计算：5-2=；(-2)-2=；（2）如果2-p=，那么p=；如果a-2=，那么a=；（3）如果a-p=，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．解析：根据负整数指数幂的性质计算即可求解；注意：a≠0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义灵活应用.解：（1）5-2=；(-2)-2=；

（2）如果2-p=，那么p=3；如果a-2=，那么a=±4；（3）由于a、p为整数，所以当a=9时，p=1；当a=3时，p=2；当a=-3时，p=2．故答案为：（1）、；（2）3；±4．课堂练习1.（1）下列运算正确的是（）CA．2-3=-8B．2-3=-6C．2-3=D．2-3=（2）下列运算结果最大的是（）AA．B．20C．2-1D．(-2)3（3）已知a=2-2，b=（π-2）0，c=(-1)3，则a，b，c的大小关系为（）BA．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a（4）下列等式成立的是（）BA．(-3)-2=-9B．(−3)−2＝C．(a--12)2=-a-14D．(-a-1b-2)-2=-a2b4（5）若等式(a-2)3-2a=1成立，则a的值可能为（）BA．3或1或1.5B．3或1.5C．3或1D．1或1.52.（1）-2-2=（2）计算(-x)0÷()-2（x≠0）的结果是.（3）若代数式(x-1)-1有意义，则x应满足.3.（1）（2）(-0.2)-2（3）（4）（5）(2a6b)-1÷(a2b)3（6）师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案：1．（1）C．（2）A．（3）B．（4）B．（5）B2.（1）（2）（3）x≠13.解：（1）（2）(-0.2)-2=25（3）=1-2=-1（4）=9+1=10（5）(2a6b)-1÷(a-2b)3=a-6b-1÷a-6b3a0b-4=（6）=4+1-设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】知识点总结1．规定：a-p=(a≠0，P是正整数)任何不等于零的数的-P（P为正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.2.注意：（1）底数不为