上海市黄浦区名校2024年数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

上海市黄浦区名校2024年数学八年级下册期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°2．下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A． B． C． D．3．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130° B．150° C．160° D．170°4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列直线与一次函数的图像平行的直线是（）A．； B．； C．； D．．6．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是A．三个内角之比为1：2：3 B．三条边长之比为1：：C．三条边长分别为，，8 D．三条边长分别为41，40，97．在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形..A．个 B．个 C．个 D．个8．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A． B．4﹣2 C． D．﹣210．下列曲线中不能表示是的函数的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空题(每小题3分,共24分)11．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C=．12．已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________.13．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为

________.14．如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．15．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．16．当x_________时，分式有意义．17．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．18．已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB16，BC18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.(I)若AE0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；(II)若AE3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(III)若AE8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.20．（6分）用配方法解方程:x2-6x+5=021．（6分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．22．（8分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？23．（8分）在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知．（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是_______；（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比．24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）

频数（株）

频率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．25．（10分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？26．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值．（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故选：D．【点睛】本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．2、B【解析】

根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【详解】各选项分析得：A.k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；B.k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；C.k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；D.k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.故选B.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.3、C【解析】

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．4、C【解析】

解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、中心对称图形是但不是轴对称图形，故本选项错误；故选C5、B【解析】【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.【详解】A.直线与直线相交，故不能选；B.直线与直线平行，故能选；C.直线与直线重合，故不能选；D.直线与直线相交，故不能选．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.6、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7、C【解析】

根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【详解】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；∴真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.8、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.9、B【解析】如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×=2，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（负值已舍去），

∴线段OE的长为4-2．

故选：B．【点睛】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算．10、B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.故选：B．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；∴BO=，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．考点：翻折变换（折叠问题）．12、①一组邻边相等的矩形是正方形【解析】

根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．13、x＞﹣1【解析】

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案为：x＞﹣1【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．14、1．【解析】

利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度15、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．16、≠3【解析】

解：根据题意得x-3≠0，即x≠3故答案为：≠317、【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．18、-2【解析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I)；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III).（或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.20、x1=5，x2=1．【解析】

首先移项，把方程变形为x2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解．【详解】x2-6x+5=0移项得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x1=5，x2=1．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【解析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【详解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2020；（1）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．22、（1）该班的总人数为50（人）;（2）捐款10元的人数1人，图见解析；（3）该班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．图形补充如下图所示，众数是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴该班平均每人捐款13.1元．23、（1）①，②平行四边形；（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，理由详见解析；（3）【解析】

（1）根据三角形中位线定理，即可得出，进而得解；由三角形中位线定理得出DE∥AC,,即可判定为平行四边形；（2）由中位线定理得出，，，然后根据，得出，，即可判定平行四边形是菱形；（3）首先设，，根据等腰直角三角形的性质，得出，进而得出，然后由三角形中位线定理得，，经分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四边形为正方形，又由，，，得出四边形为矩形，即可得出面积比.【详解】解：（1）①，②平行四边形；由已知条件和三角形中位线定理，得又∵∴②由三角形中位线定理得，DE∥AC,,∴四边形是平行四边形；（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，四边形是菱形的理由是：∵，都是的中位线，∴，∴四边形是平行四边形∵是的中位线，∴∵∴，∴∴平行四边形是菱形．（3）设，当，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中