河北省唐山市名校2023-2024学年数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

河北省唐山市名校2023-2024学年数学七年级第一学期期末复习检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果m>0,n<0,且111<同，那么m,n,-m,-n的大小关系是（）

A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-n

C.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m

2.下列各数中，最小的有理数是（）

A.0B.-2C.-4D.5

3.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

左视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

4.下列各式中运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.4a-3a=lC.3a2b-4ba2=-a2bD.3a2+2a3=5a5

5.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合

体的左视图为（）

□□3

□□nj□

6.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%,则这种电子产品的标价为

A.26元B.27元C.28元D.29元

7.已知2尤6>2和_gx3,y是同类项，贝!]9加一5〃?〃—17的值是()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”

的方法，图1表示的是计算3+(-4)=-1的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算()

ITM(Q)(Q)tlI

■I

hiiiBHH

92

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

9.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+l；②当n为偶数时,F(n)=n丁(其中k是使F(n)

2人

为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24,贝!J：

若n=13,则第2018次“F”运算的结果是()

A.1B.4C.2018D.42018

10.若方程2x+l=-2与关于x的方程l-2(x-a)=2的解相同，则a的值是()

1

A.1B.-1C.-2D.--

2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.将数2430000用科学记数法可表示为.

12.的相反数是.

13.户1的值是;痫的立方根是.

14.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有种不

同的票价，需准备种车票.

15.用字母表示图中阴影部分的面积S,其中长方形的长为3cm,宽为2acm,则5=cm2(结果中保留不).

16.如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有〃（〃>1）个点.当“=2020时，

这个四边形图案总的点数为.

••••••••••••••

••••

••:•:•••...

••••••••••••••

兄=2n=3I7

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折岀售，结果获利36元，这件夹克衫的成本价是多

少元？

18.（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=20,BC=8,点。是线段AC的中点.请求线段。8的长.

।1-----------------1--------------------1

厶0BC

19.（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每

支毛笔比钢笔贵4元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

20.（8分）如图，已知直线AB和CD相交于。点，NCOE=90°,OF平分NAOE,ZCOF=28°,求N88的

度数.

21.（8分）现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2+2+2,（-3）+（-3）+（-3）+（-3）

等，类比有理数的乘方，我们把2+2+2记作2③，读作“2的圈3次方”，（一3）+（-3）+（-3）+（-3）记作（-31,

读作“（一3）的圈4次方”，一般地，把〃522）个。（。。0）相除记作读作的圈〃次方”.

初步探究：（1）直接写出结果：2③=

（2）下列关于除方的说法中，错误的是一

A.任何非零数的圈2次方都等于1

B.对于任何正整数之2）,1的圈〃次方等于1

C.3④=4③

D.负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数

深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢？

（4）想一想，请把有理数的圈”523）次方写成事的形式.

22.（10分）若方程3x+5=U与6x+3a=18的解相同，求a的值

23.(10分)化简并求值：

1厶3

(1)(m2+2m)-2(—m2+3m),其中111=一；

24

(2)(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b-a),其中a,b,满足|a+3|+(b-2)2=1.

24.（12分）如图，已知NAO5=90。，NCOZ）=90。，OE为N50。的平分线，N8OE=18。，求NAOC的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,A

【分析】由m>0,nvO可知・mV0,・n>0,由mV同可得mV・n,・m>n,根据有理数大小的比较方法即可得答案.

【详解】Vm>0,n<0,

A-m<0,-n>0,

Vm<|n|,nVO,

，mV・n,-m>n>

.\-n>m>-m>n,

故选：A.

【点睛】

本题考査有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数相比较，绝

对值大的反而小.

2、C

【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可.

【详解】解：

A-4最小，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0,负数小于0,正数大

于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.

3、A

【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.

详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个.

故选A.

点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键.

4、C

【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.

【详解】A.a2+a2=2a2,故A选项错误；

B.4a-3a=a,故B选项错误；

C.3a2b-4ba2=-a2b,正确；

D.3a2与2a3不是同类项，不能合并，故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数

不变.

5、D

【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.

【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，

故选D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.

6、C

【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价x0.9-进价=进价x20%”，列出一元一次方程即可求

解.

【详解】设电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x-21=21x20%

解得：x=28

...这种电子产品的标价为28元.

故选C.

7、A

【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得.

=6[m-2

C，解得：c

t2[n-2

将其代入得：9m2-5//m-17=9x22-5x2x2-17

=36-20-17

=-1

故选：A.

【点睛】

本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键.

8、B

【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式.

【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，

所以图2表示的过程应是在计算4+(-2)=2,

故选：B.

【点睛】

此题考査了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算.

9、A

【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可.

【详解】若n=13,

第1次结果为：3n+l=40,

第2次结果是：—=5，

第3次结果为：3n+l=16,

第4次结果为：竽=1,

第5次结果为：4,

第6次结果为：1,

可以看出，从第四次开始，结果就只是1,4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是1;次数是奇数时，结果是4,

而2018次是偶数，因此最后结果是1,

故选A.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键.

10、B

【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值.

【详解】解：方程2x+l=-2,

解得：x=-4,

代入方程得：l+3+2a=2,

解得：a=-l

故选：B.

【点睛】

此题考查解一元一次方程——同解方程问题.在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待

定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2.43xlO6

【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.

【详解】2430000=2.43xlO6

故答案为2.43xlO6.

【点睛】

本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10（或者小于1）的整数记为2ax10"的形式，其中lS|a|V10,n

为整数.

12、V6

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

【详解】-指的相反数是指

故答案为：V6

【点睛】

本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键.

13,16返

【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答.

【详解】肝］=丿^=16

V64=4

:.V64的立方根是孤

故答案为：16；孤.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

14、151

【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数.

【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC,AD,AE,AF,AB,CD、CE,CF、CB、DE,DF、DB、EF,

EB,FB共15条，有15种不同的票价；

因车票需要考虑方向性，如，“A-C”与“C-A”票价相同，但车票不同，故需要准备1种车票.

故答案为：15；1.

dSA与74

甲乙

【点睛】

本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题.解题的关键是需要掌握正确数线段的方法.

，32

15、6。—Tea

2

【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的I-以2a为直径的半圆面积.

Ill3

【详解】由题意，可得S阴影=6a--;r（2a）2--Tt（—x2a）2=6a---ncr.

4222

故答案为6a——na~.

2

【点睛】

此题考查列代数式.解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积.

16、8076

【分析】根据题意，设“边”有〃（〃>1,“为正整数）个点的图形共有S“个点，观察图形，根据各图形的点的个数

变化可找出变化规律：S„=4/?-4（〃>1,”为正整数），再把〃=2020代入S“，即可求出结论.

【详解】设“边”有〃（〃>1,〃为正整数）个点的图形共有S”个点，

观察图形可得：$2=2x4-4=4,$3=3x4—4=8,S4=4x4-4=12,

S"=4〃—4（〃>1,〃为正整数），

AS2020=2020x4-4=8076,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、这件夹克衫的成本价是300元.

【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价=成本价+利润，可得出关于x的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，

依题意，得：0.7（x+60%x）=x+36,

解得，x=300,

答：这件夹克衫的成本价是300元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

18、OB=1

【分析】首先求出AC的长，再根据O是线段AC的中点可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案.

【详解】解：•••AB=20,BC=8,

:.AC=AB+BC=20+8=28；

,••点O是线段AC的中点，

.\CO=—AC=—X28=14,

22

.,.OB=CO-BC=14-8=1,

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离由线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键.

19、钢笔单价为21元，毛笔单价为25元

【分析】设钢笔单价为x元，毛笔单价为(x+4)元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论.

【详解】解：设钢笔单价为x元，毛笔单价为(％+4)元

根据题意得出方程

30x+45(x+4)=1755

解得x=21

毛笔单价为21+4=25(元)

答：钢笔单价为21元，毛笔单价为25元.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

20、34°

【分析】首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得NAOE,再利用角的关系求得NAOC,根

据上述结论，即求得了NBOD.

【详解】解：•••NCOE是直角，NCOF=28。，

二NEOF=62。，

又OF平分NAOE,

二NAOE=124°,

:.ZAOC=34°,

二ZBOD=ZAOC=34°.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

21、(1)|,-8；(2)C；(3),56;(4)［丄)(«^0,n>3)

【分析】(1)分别按公式进行计算即可；

(2)根据定义依次判定即可；

(3)把除法化为乘法，根据幕的乘方进行计算；

(4)把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1,从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结

果为(n-2)个丄相乘，由此改成幕的形式即可.

a

【详解】解：(1)有题意可知：2③=2+2+2=丄,

2

x2x2x2x2=—8

故答案为：—>—8；

2

(2)A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确;

B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1⑥都等于1；所以选项B正确；

C、3@=3+3+3+3=丄，4③=4+4+4=丄，则3®#4®；所以选项C错误；

94

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结

果是正数.所以选项D正确;

本题选择说法错误的,

故选C；

(3)(-3)⑤=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=lx

+丄丄+丄+—+—=1x5x5x5x5x5x5=56

5555555

故答案为：—gjs；

_111

Cl=6Z—4ZX—X—X—X...X——(一)

(4)a的圈n次方=aaaaa

“2个

(1丫-2

...把有理数的圈〃(〃N3)次方写成幕的形式为丄