2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）9月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级第

学期月考数学试卷（9月份）

一.选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.-9的相反数是（

A.-9B.--C.9D.1

9口

2.下列各数中，比-3小的数是（)

A.-3B.2C.0D.-4

3.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬,播放量突破惊人的358亿,

数字35800000000用科学记数法表示为)

A.358X108B.3.58X109C.3.58XIO10D.35.8X109

4.下列选项中，具有相反意义的量是（)

A.顺时针与逆时针

B.胜2局与负3局

C.盈利3万元与支出3万元

D.向东行30米与向北行30米

5.有理数”，人在数轴上对应点的位置如图,下列式子成立的是()

---a•-------b>

-2-1012

A.a>bB.\a\>\b\C.〃+b>0D.士>0

6.已知|。+1|+己-2023）2=0,则/的值是)

A.B.1C.-2023D.2023

7.下列运算正确的是（）

A.-2-1=-1B.-14=1

c.(T)X(-3)=0D.5+(9)=-10

8.下列各组数的大小关系正确的是（)

A。V〉］

B.

C.(-2尸=-23D.(-4.5)>|-4.6|

9.如果规定☆为一种运算符号，且a^b=ah-b%则3仝（2☆1）的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

10.将偶数2、4、6、8、10…按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取

出,形成第一行数：2、6、10、14…；然后在剩下的数4、8、12、16…中从第一个数“4”

开始每隔一数取出，形成第二行数：4、12、20、28…；那么数表中的416位于（）

二.填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.-5的倒数是.

12.数轴上离表示-2的点4个单位长度的点表示的数是.

13.据统计，海拔每上升100米，气温大约下降0.6℃.某日下午两点，海拔约为300米的

遂昌育才中学操场温度为35℃,则海拔约为1600米的避暑胜地白马山顶此时的气温约

为。

14.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为“<x>”.例如：<0>=<0.48>=0,

<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,…，则<n>=（互为圆

周率）.

15.已知-1<“<0,将四个数工、足、0、⑷按从小到大的顺序排列是

a

（用连接）.

16.己知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：

（1）当时，下生下=_________；

IaI

（2）ab|bc|calabel的最小值为_________.

IabIbeIcaIabc

三.解答题：（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如

果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.把下列各数的序号填在相应的大括号里：

①-1.6,②-4,③8.9,④-7,⑤士，⑥0,⑦+25.

612

正数集合：｛,,,);

负分数集合：｛…｝;

负整数集合：｛•••).

18.在数轴上表示下列各数：3,-2.5,0,暂.

19.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工

时，所走路程(单位：km)为：+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,-12,+7,

+6,问：

(1)收工时距A地多远？

(2)若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工共耗油多少升？

20.计算:

(1)-5+8-2；

(2)(-3)xf4-(4)=

64

⑶(-3.75)+(~^")+若

⑷(号系■)x4(-2)2］蒋+3.

21.观察下列式子：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…

(1)22侬的个位数字是：

(2)32侬+82。23的个位数字是；

(3)若m为不能被4整除的正整数，则1，"+2"，+3小+…+9,"的个位数是

22.阅读下列材料:

计算:导(He)・

解法①：原式=表+£奇+9*+*看X33、4奇义12音・

解法②:原式(春备卷)福得得福

解法③：原式的倒数为弓_|哈)+表吗-咕)><6。

60-yx60+^yX6O=2O-15+5=1C>

OTX，乙

・・・原式=3

10

解法④：原式=（2x60）子X60]=1-5-（20-15+5）-777.

OU34IN1U

（I）上述解法中，肯定有错误的解法.你认为解法是错误的；

（2）在正确的解法中，选择一种解法计算：谆哈44）.

4271436

23.点A、8在数轴上分别表示有理数“、b,则4、8两点之间的表示为距离4B=|a-b|,

利用数形结合思想回答下列问题：

M0N

IIIII111111A

-5-4-3-2-1012345

（1）数轴上表示2和-1的两点之间的距离为；数轴上表示x和-1两点之间

的距离为;

（2）若卜-0+优+1]的最小值为4,则a=；

（3）已知数轴上三点例，O,N对应的数分别为-I,0,3,点尸为数轴上任意点，其

对应的数为上如果点P以每分钟1个单位的速度从点。左运动，设t分钟后，（不包

括f=0）时点尸到N的距离为点尸到M的距离的4倍，请求出♦值.

参考答案

一.选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.-9的相反数是（）

A.-9B.--C.9D.—

99

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

解：-9的相反数是9,

故选：C.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.下列各数中，比-3小的数是（）

A.-3B.2C.0D.-4

【分析】正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

解：；-4<-3<0<2,

...比-3小的数是-4,

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大

的反而小.

3.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，

数字35800000000用科学记数法表示为（）

A.358X108B.3.58X109C.3.58X1O10D.35.8X109

【分析】将一个数表示成aX10"的形式，其中1W间<10,〃为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可求得答案.

解：35800000000=3.58X1010,

故选：C.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.顺时针与逆时针

B.胜2局与负3局

C.盈利3万元与支出3万元

D.向东行30米与向北行30米

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

解：顺时针与逆时针不是具有相反意义的量，则A不符合题意；

胜2局与负3局是具有相反意义的量，则8符合题意；

盈利3万元与支出3万元不是具有相反意义的量，则C不符合题意；

向东行30米与向北行30米不是具有相反意义的量，则。不符合题意：

故选：B.

【点评】本题考查正数与负数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是()

ab

--0一-।X，，>

-2-1012

A.a>bB.⑷>|6|C.a+b>0D.—>0

b

【分析】根据数轴可知“<<-6<--a,从而可判断答案.

解：由数轴可知：a<<-b<-1<0<6<1<-a,

4、a<b,故A不符合题意.

B、\a\>\b\,故B符合题意.

C、a+b<0,故C不符合题意.

D、包<0,故。不符合题意.

b

故选：B.

【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确得出«<<-b<-1<0<^<1<-a,本题属

于基础题型.

6.已知|a+l|+(b-2023)2=0,则/的值是()

A.-1B.1C.-2023D.2023

【分析】根据非负数的性质列式求出。、6的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解：•”11+(6-2023)2=0,

...a+l=0,6-2023=0,

解得4=-1,6=2023,

：.ah=(-1)2023=.1.

故选：4.

【点评】本题主要考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都

为0.

7.下列运算正确的是()

A.-2-1=-1B.-14=1

C.(^)X(-3)=0D.5+(—)=-10

【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即

可.

解：A、-2-1=-3,故A不符合题意；

B、--1,故8不符合题意；

C、(4)X(-3)=1，故C不符合题意；

。、5+(-工)=-10,故。符合题意；

2

故选：D.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

8.下列各组数的大小关系正确的是()

A.」〉二B.4<上

6732

C.(-2)3=-23D.-(-4.5)>|-4.6|

【分析】运用乘方、绝对值等知识进行逐一比较、求解.

解：；卜*春l-7l=T

且4>4，

67

67

二选项A不符合题意；

...4,4_8.3,_3_9

*|-3l-3-rl-2|-2-r

且

66

.4、3

32

・,・选项8不符合题意；

V(-2)3=-8,-23=-8,

(-2)3=N,

...选项C符合题意；

：(-4.5)=4.5,|-4.6|=4.6,

且4.5V4.6,

-(-4.5)<|-4.6|,

二选项。不符合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识和乘方、

绝对值知识进行求解.

9.如果规定☆为一种运算符号，且-加，则(2^1)的值为()

A.0B.1C.-1D.2

【分析】把相应的值代入到规定的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可.

解：3+(2加)

=3翁⑵--

=3仝(2-1)

=39

=3'-I3

=3-1

=2.

故选：D.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

10.将偶数2、4、6、8、10…按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取

出，形成第一行数：2、6、10、14…；然后在剩下的数4、8、12、16…中从第一个数“4”

开始每隔一数取出，形成第二行数：4、12、20、28…；那么数表中的416位于()

项判断即可.

解：，"代表横行数，〃代表竖行数，则有：

最左侧一列数据为2%。〃取自然数)，横行数据为2，"(2〃-1),

选项426(2X4-1)=64X8=5122416,不符合题意；

选项B：24(2X6-1)=16X11=176/416,不符合题意；

选项C：25(2X7-1)=32X13=416,符合题意；

选项27(2X5-1)=128X9=1152^416.

；.416是第五行第七列的数，

故选：C.

【点评】本题考查了数字的探究规律，发现规律并运用规律是解答本题的关键.

二.填空题：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.-5的倒数是-4.

【分析】根据倒数的定义可直接解答.

解：因为-5X(*)=1,所以-5的倒数是*.

【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是I,我们就称这两个数

互为倒数.

12.数轴上离表示-2的点4个单位长度的点表示的数是2或-6.

【分析】由数轴的概念，分两种情况，即可得出答案.

解：数轴上离表示-2的点4个单位长度的点表示的数是2或-6.

故答案为：2或-6.

【点评】本题考查数轴的概念，关键是分两种情况讨论.

13.据统计，海拔每上升100米，气温大约下降0.6C.某日下午两点，海拔约为300米的

遂昌育才中学操场温度为35C,则海拔约为1600米的避暑胜地白马山顶此时的气温约为

27.2℃.

【分析】根据题意列出算式35+(-0.6)XI。%。。,根据有理数混合运算顺序和运

算法则计算可得.

解：35+(-0.6)*1600-300

100

=35+(-0.6)X13

=35-7.8

=27.2(℃),

故答案为：27.2.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

14.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为“Vx>”.例如：<0>=<0.48>=0,

VO.64>=V1.493>=1,<18.75>=V19.499>=19,…，则VTT>=3(TT为圆周

率).

【分析】利用近似数的精确度和新定义求解即可；

解：VTT>=3(IT为圆周率)；

故答案为：3.

【点评】本题考查了近似数，解答的关键是明确近似数的定义：经过四舍五入得到的数

叫近似数.

15.已知-1Va<0,将四个数工、。2、4、间按从小到大的顺序排列是_(用

aa

连接).

【分析】运用倒数、绝对值、平方知识进行比较、求解.

解：V-l<a<0,

：.—<-l<a<0<tz2<|a|.

a

a

故答案为：—<a<a2<\a\.

a

【点评】此题考查了运用倒数、绝对值、平方进行有理数大小比较的能力，关键是能准

确理解并运用以上知识.

16.已知4、b、C为非零有理数，请你探究以下问题:

（2）JbJbe|ca|abc|的最小值为_2

IabIbeIcaIabc

【分析】（1）根据绝对值的性质得当。VO时，由此可得出答案；

（2）根据〃、氏c为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当mb,。均为正

时，则|。6|=次?，\bc\=bc,\ca\=ca,\abc\=abc；②当a,b,c两正一负时，不妨假设。

>0,b>0,eVO,^A\ab\=abf\bc\=-be,\ca\=-ca,\abc\=-abc,③当a,b,c一正

两负时，不妨假设。>0,b<0,c<0,则|g=-ab,\bc\=bcf\ca\=-ca,\abc\=abc,

④当〃，b,c均为负时，则|。例=〃力，\bc\=bc,\ca\=ca9\abc\=-abcf根据每一种情况

求出式子的值即可得出答案.

解：（1）Va<0,：.\a\=-a,

A—=-1;

-a

故答案为：-1.

（2）・・・〃、b、c为非零有理数,

，有以下四种情况:

①当a,b,c均为正时,则\bc\=bc,\ca\=ca,\abc\=abc,

・ab|be|caIabcI_abbecaabc一

••-j----r+---------k-i-------r+-------------=-------+------+---------4；

IabIbeIcaIabcabbecaabc

②当mb,c两正一负时，不妨假设。>0,b>0,c<0,

贝也〃例=48，\hc\=-be,\ca\=-ca,\abc\--abc,

ab|be|caIabc|_abbecaabc_个

abl+bcn—r+--------=----+------+------4-----------2;

③当mb,c一正两负时，不妨假设。>0,b<0,c<0,

则|。。|=-ab,\bc\=bcf\ca\=-ca,\abc\=abcf

,ab|be|caIabcI_abbecaabc_

••n-----r+-'--H-j-----r+----------------------------P—+---------+------------UA；

IabIbeIcaIabc-abbe-caabc

④当a,b,c均为负时,则|〃例=〃。，\bc\=bcf\ca\=caf\abc\=-abc,

Iabc|_abbecaabc_

--------r-i-----i-------!-------+----+----+---------2o.

beIcaIabcabbeca-abc

ab斗」be|+caJabc|

综上所述:的最小值为-2.

IabIbeIcaIabc

故答案为：-2.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题

的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点.

三.解答题：(本题有7个小题，共52分)解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如

果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.把下列各数的序号填在相应的大括号里：

①-1.6,②--③&9,④-7,⑤-⑥0,⑦+25.

612

正数集合：｛③⑤⑦…｝:

负分数集合：｛①②…｝:

负整数集合：｛④…).

【分析】根据正数，负分数，负整数的意义，逐一判断即可解答.

解：正数集合：｛③⑤⑦…｝;

负分数集合：｛①②…｝;

负整数集合：｛④…｝;

故答案为：③⑤⑦；

①②；

©.

【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

18.在数轴上表示下列各数：3,-2.5,0,寺

【分析】用数轴上的点表示出所给各数即可.

解：数轴如图所示，

4

-2.50~3

―I•_I-----1------1--------1_•---1------k-----------

-3-2-101234

【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键.

19.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工

时，所走路程(单位：knr)为：+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3.-12,+7,

+6,问：

(1)收工时距A地多远？

(2)若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工共耗油多少升？

【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案.

解：(1)+22-3+4-2-8+17-2-3-12+7+6=26(千米),

答：收工时距A地26千米；

(2)0.1X(+22+|-3|+4+|-2|+|-8|+17+|-2|+|-3|+12+7+6)

=0.1X86

=8.6(升)，

答：从A地出发到收工共耗油8.6升.

【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键.

20.计算:

(1)-5+8-2；

⑵(-3)xf(5);

64

⑶-^+(-3.75)+(-^)+得；

2

⑷X[4_(-2)]^4-3.

【分析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可;

(2)先算乘法，再算除法即可；

(3)利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；

(4)先算乘方，括号里的运算，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可.

解：(1)-5+8-2

=3-2

=1;

⑵(-3)X尚小(4)

64

=£X(-4)

=10；

⑶(-3.75)+(^^)+弓

=(-----)+(-3.75+3.75)

1717

--1+0

=-1;

102

⑷-l-(1|-y|)X[4-(-2)]-H14-3

X(4-4)+—X—

23

_i(1311XO+4-

141223

=-1-0+—

6

5

6

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.观察下列式子：2i=2,22=4,23=8,24=16,2』32,26=64…

(1)22必的个位数字是6；

(2)32023+82023的个位数字是9;

(3)若，"为不能被4整除的正整数，则1，"+2"+3m+…+9"，的个位数是5

【分析】Q)根据2",找出2，"的个位数字的规律，再计算求解；

(1)根据2%8”找出2，"和8"个位数字的规律，再计算求解；

(1)根据心，找出型的个位数字的规律，再计算求解.

解：(1)V2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64-,

2024+4=506,

.•.22。24的个位数字是6,

故答案为：6；

(2)-：3'=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…,

8i=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144…,

2023+4=505.......3,

.•.32。23的个位数字是7,

82。23的个位数字是2,

.♦.32023+82023的个位数字是：2+7=9,

故答案为：9；

(3)当机=4〃+1时，1%2m,3%…,9M的个位数分别为：1,2,3,4,5,6,7,8,

9,,，1"+2，"+3田+…+9，"的个位数为5,

当机=4"+2时，2'",3%…，9小的个位数分别为：1,4,9,6,5,6,9,4,4,

lm+2m+3m+—+9,n的个位数为5,

当机=4〃+3时，”，2%3%…，於的个位数分别为：1,8,7,4,5,6,3,2,9,

二1加+2m+3痴+…+9小的个位数为5,

故答案为：5.

【点评】本题考查了数字是变化类，找到变化规律是解题的关键.

22.阅读下列材料:

计算：-L-r

60

1

解法①：原式=.11.11.11vo1v

60'360'460'126060

11

解法②：原式—

6012126^60

解法③：原式的倒数为X60

^-X6O--7X60-r^-x60=20-15+5=1C-

3412

...原式=」一

10

解法④：原式=会X60)4-[44-^7)X60]=1+(20-15+5)金.

OUo41Z1U

(1)上述解法中，肯定有错误的解法.你认为解法①是错误的:

(2)在正确的解法中，选择一种解法计算：丛.厚咯层0).

4271436

【分析】(1)除法没有分配律，乘法有分配律;

(2)选取解法中正确的一种解法进行解题即可.

解：(1)解法①是错误的，除法没有分配律；

故答案为：