一元一次不等式与一次函数第1课时课件北师大版数学八年级下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第1课时2.5一元一次不等式与一次函数一、学习目标1.会用一次函数的图象解一元一次方程和一元一次不等式(重点)2.会应用一次函数图象解决不等问题(1)解方程2x-5=0；(2)当自变量x为何值时，一次函数y=2x-5的值为0?解：（1）2x-5=0，2x=5，x=2.5；（2）当y=0时，即2x-5=0，2x=5，x=2.5.两个问题实际上都是求y=0时，x的值．二、新课导入做一做：(1)和(2)解答过程有什么联系？（一）一元一次方程、不等式与一次函数的关系三、概念剖析思考：求不等式2x-5＞0(或＜0)的解集与方程2x-5=0的解有什么关系？方程2x-5=0的解是求y=0时，x的值．求不等式2x-5＞0(或＜0)的解集，即求函数y=2x-5与x轴交点的横坐标.即是求y＞0(或＜0)时，x的取值范围．(2.5,0)0x1234-11-1-23-4-32-5-6y(1)x取哪些值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5＞0?(3)x取哪些值时,2x-5＜0?(4)x取哪些值时,2x-5＞3?观察函数y=2x-5的图象回答下列问题:x=2.5x＞2.5x＜2.5x＞4讨论：如何求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集呢？注意:

2x-5＞3时，y=2x-5图象在直线y=3的上方.可看作函数y=2x-5＞3，即y＞3时x的取值，x＞4.

y=3三、概念剖析三、概念剖析1.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集，即是求一次函数y=kx+b的图象在x轴上方(或下方)时x的取值范围,即y=kx+b中y＞0(或＜0)时x的取值.

2.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集的方法：归纳：①图象法：作出一次函数y=kx+b的图象再进行判断.②解不等式法：将函数问题转化为不等式问题，先求出一次函数y=kx+b的解析式，再求对应的一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集.四、典型例题例1.解不等式5x+4＜2x+10.解法1：原不等式化为3x-6＜0,画出直线y=3x-6所以不等式的解集为x＜2解法2:函数图象法:解法3:画出直线y1=5x+4，y2=2x+10xy02y2=2x+10y1=5x+4即y1＜y25x+4＜2x+103x-6＜0,即y＜0所以不等式的解集为x＜2即x＜2【当堂检测】1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.-2xy=3x+6y3x+6＞0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0x＞-2(4)–x+3＜0x≤3x≤-2x＞32.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解;所以，方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标.解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).

x O B(2,0）A(0,6) y故方程-3x+6=0的解为x=2.【当堂检测】2.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集；不等式-3x+6＜0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x＞2；(2)由图象可知，不等式-3x+6＞0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x＜2；【当堂检测】（3）当x取何值时，y＜3?由图象可知，当x＞1时，y＜3.(3)令y=3，则3=-3x+6，解得x=1，

x

O

B(2,0）A(0,6) 31 (1,3)

y例2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象(图像为射线)，观察图象回答下列问题：四、典型例题（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？提示：算出弟弟先跑的时间，再根据路程=速度×时间即可得出哥哥、弟弟跑的路程s关于时间t的函数关系式，画出函数图象．已知：哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.四、典型例题解:设弟弟起跑后所用的时间为t(s).弟弟跑过的距离为y1(m)哥哥跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间t(s)之间的函数关系式分别是:y1=3t，y2=4（t-3）所作图象如右图所示：(1)何时哥哥追上弟弟？令s弟弟=s哥哥，即3t=4t-12，解得：t=12．∴12秒时，哥哥追上弟弟．已知：哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.四、典型例题令s弟弟＞s哥哥，即3t＞4t-12，解得：t＜12．∴当0＜t＜12时，弟弟跑在哥哥前面．(2)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？令s弟弟＜s哥哥，即3t＜4t-12，解得：t＞12．∴当t＞12时，哥哥跑在弟弟前面．已知：哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.四、典型例题当t=12时，s弟弟=s哥哥=36，∴弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m．(4)谁先跑过20m？谁先跑过100m？总结：遇到此类问题，可以先求出解析式、画出函数图象，再进行求解.【当堂检测】3.如图，直线y=ax+b过点（0,2）和点B（-3,0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A.x＞2B.x＞0C.x＞-1D.x＞-3D【当堂检测】4.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？解：从图象中可知，s=20km时,t甲=0.6h,t乙=0.5hv甲=(km/h)v乙=(km/h)＜故乙摩托车的速度较快.【当堂检测】4.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.(2)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？由题意，得20-40x＞x，解得：x＜(2)设x小时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离，答：x＜时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离．1.求一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集，即是求一次函数y=kx+b的图象在x轴上方(或