福建省泉山市台商投资区2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

福建省泉山市台商投资区2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（）A． B． C． D．2．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是()A．2a+b B．2a C．a D．b3．不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC7．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为A． B． C． D．19．如图，已知，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为（）A． B． C． D．10．下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分,共24分)11．己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.12．现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．13．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．14．如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.16．若,则=______17．如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.三、解答题(共66分)19．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP<PD）

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

20．（6分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点为直线上一点，，点为轴正半轴上一点，连接，的面积为1．(1)如图1，求点的坐标；(2)如图2，点分别在线段上，连接，点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，如图3，连接，点为轴正半轴上点右侧一点，点为第一象限内一点，，，延长交于点，点为上一点，直线经过点和点，过点作，交直线于点，连接，请你判断四边形的形状，并说明理由．22．（8分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）23．（8分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？24．（8分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．25．（10分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．26．（10分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．销售量/件78101115人数13341（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．【详解】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.2、D【解析】

首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.3、C【解析】

先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．4、C【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5、C【解析】

根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【详解】根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为1．故选C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．6、C【解析】

是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，推出，当、、共线时，的值最小，最小值为的长.【详解】如图，由题意，，是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，，当、、共线时，的值最小，最小值为的长，设，，在中，，，，在中，，，，.故选：.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.7、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．8、A【解析】

设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.【详解】解:设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入，得.则点A的坐标为：（m，），线段AB的长度为，点D的纵坐标为.∵点A在反比例函数上，∴即反比例函数的解析式为：∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为.∴点C、点D、点E的横坐标为：把x=代入得：.∴点E的纵坐标为：，∴CE=，DE=，∴.故选择：A.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.9、D【解析】

过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面积即可.【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于点，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．10、C【解析】

写出各个命题的逆命题后判断真假即可．【详解】解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，成立的有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：∵三角形三边长分别为，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高为故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.12、．【解析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度当第三根木棒为斜边时，长度故第三根木棒的长度为米．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．13、【解析】

首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：，则，点表示，点表示，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14、1.【解析】

根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】解：y=x-4，

当y=0时，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

过B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B点的坐标是（2，2），

设平移的距离为a，

则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距离是4，

∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．15、1.1【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．16、【解析】

设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.【详解】设=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【点睛】考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．17、1【解析】

利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18、7.1cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面积=BF×AB=×1×3=7.1．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）①详见解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP【解析】

（1）①根据矩形性质证△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，得到△HPD为等腰直角三角形，证△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【详解】（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②结论：DG+DF=DP，

由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，

如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【点睛】考核知识点：矩形性质的运用,等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.20、（1）见解析；（2）8；（3）80分【解析】

（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．【详解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．21、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四边形是矩形，理由见解析【解析】

（1）作DL⊥y轴垂足为L点，DI⊥AB垂足为I，证明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB•DI＝1，求得OB＝AB−AO＝8−2＝6，即可求B坐标；

（2）设∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x轴垂足为K，MQ⊥AB垂足为Q，MP⊥NK，垂足为P；证明四边形MPKQ为矩形，再证明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式为y＝−3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝−3x＋18得d＝−3x＋18，表达出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝−；

（3）作NW⊥AB垂足为W，证明△ANW≌△CAO，根据边的关系求得N（4，2）；延长NW到Y，使NW＝WY，作NS⊥YF，再证明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；设YS＝a，FY＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；设GF交y轴于点T，设FN的解析式为y＝px＋q

（p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直线FN的解析式，联立方程组得到G点坐标；把G点代入得到y＝x+3，可知R（4，0），证明△GRA≌△EFR，可得四边形AGFE为平行四边形，再由∠AGF＝180°−∠CGF＝90°，可证明平行四边形AGFE为矩形．【详解】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝−2，

∴A（−2，0），B（0，6），

∴AO＝2，CO＝6，

作DL⊥y轴垂足为L点，DI⊥AB垂足为I，

∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，

∴△DLC≌△AOC（AAS），

∴DL＝AO＝2，

∴D的横坐标为2，

把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，

∴D（2，12），

∴DI＝12，

∵S△ABD＝AB•DI＝1，

∴AB＝8；

∵OB＝AB−AO＝8−2＝6，

∴B（6，0）；

（2）∵OC＝OB＝6，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°，

∵MN＝MB，

∴设∠MNB＝∠MBN＝α，

作NK⊥x轴垂足为K，MQ⊥AB垂足为Q，MP⊥NK，垂足为P；

∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，

∴四边形MPKQ为矩形，

∴NK∥CO，MQ＝PK；

∵∠KNB＝90°−45°＝45°，

∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，

∴∠MNK＝∠MBQ，

∵MN＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，

∴△MNP≌△MQB（AAS），

∴MP＝MQ；

∵B（6，0），D（2，12），

∴设BD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：k=-3，b=18，

∴BD的解析式为y＝−3x＋18，

∵点M的纵坐标为d，

∴MQ=MP＝d，把y＝d代入y＝−3x＋18得d＝−3x＋18，

解得x＝，

∴OQ＝；

∵N的横坐标为t，

∴OK＝t，

∴OQ＝OK＋KQ＝t＋d，

∴＝t＋d，

∴d＝；

（3）作NW⊥AB垂足为W，

∴∠NWO＝90°，

∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠ACN＝∠ANC，

∴AC＝AN，

又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°，

∴△ANW≌△CAO（AAS），

∴AO＝NW＝2，

∴WB＝NW＝2，

∴OW＝OB−WB＝6−2＝4，

∴N（4，2）；

延长NW到Y，使NW＝WY，∴△NFW≌△YFW（SAS）∴NF＝YF，∠NFW＝∠YFW，

又∵∠HFN＝2∠NFO，

∴∠HFN＝∠YFN，

作NS⊥YF，

∵∠FH⊥NH，

∴∠H＝∠NSF＝90°，

∵FN＝FN，

∴△FHN≌△FSN（AAS），

∴SF＝FH＝，NY＝2＋2＝4，

设YS＝a，FY＝FN＝a＋，

在Rt△NYS和Rt△FNS中：NS2＝NY2−YS2；NS2＝FN2−FS2；NY2−YS2＝FN2−FS2，

∴42−a2＝(a＋)2-()2，

解得a＝

∴FN＝；

在Rt△NWF中WF＝，

∴FO＝OW＋WF＝4＋6＝10，

∴F（10，0），

∴AW＝AO＋OW＝2＋4＝6，

∴AW＝FW，

∵NW⊥AF，

∴NA＝NF，

∴∠NFA＝∠NAF，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠NFA＝∠ACO，

设GF交y轴于点T，∠CTF＝∠ACO＋∠CGF＝∠COF＋∠GFO，

∴∠CGF＝∠COF＝90°，

设FN的解析式为y＝px＋q

（p≠0），把F（10，0）N（4，2）代入y＝px＋q

得，解得，∴，∴联立，解得：，∴，

把G点代入y＝mx＋3，得，得m＝，

∴y＝x＋3，

令y＝0得0＝x＋3，x＝4，

∴R（4，0），

∴AR＝AO＋OR＝2＋4＝6，RF＝OF−OR＝10−4＝6，

∴AR＝RF，

∵FE∥AC，

∴∠FEG＝∠AGE，∠GAF＝∠EFA，

∴△GRA≌△EFR（AAS），

∴EF＝AG，

∴四边形AGFE为平行四边形，

∵∠AGF＝180°−∠CGF＝180°−90°＝90°，

∴平行四边形AGFE为矩形．【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形和矩形的判定，会待定系数法求函数解析式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．【详解】解：（1）证明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于点.在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，则，的整数值是1或2或3.则当时，的位置有2个；当时，的位置有1个；当时，的位置有1个.故的整数点有4个.故答案是：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．23、墨水的单价是10元，则毛笔的