机械制图教学课件

第1章制图的基本知识与技能

1.1手工绘图工具、仪器及用品

1.2制图的基本规定

1.3常用几何图形的画法

1.4平面图形的分析与画法

1.5制图的一般方法和步骤2021/10/10星期日1

1.1手工绘图工具、仪器及用品

1.1.1图板、丁字尺、三角板

1.1.2比例尺

1.1.3圆规和分规

1.1.4直线笔和绘图笔返回目录

1.1.6专用绘图机

1.1.5绘图用品

2021/10/10星期日2图样绘制的质量好坏与速度快慢取决于绘图工具和仪器的质量，同时也取决于其能否正确使用。因此，要能够正确挑选绘图工具和仪器，并养成正确使用和经常维护、保养绘图工具和仪器的良好习惯。返回2021/10/10星期日3

1.1.1图板、丁字尺、三角板图1-1图板及丁字尺

2021/10/10星期日4

1．图板图板是用来铺放和固定图纸的。板面要求平整光滑，图板四周一般都镶有硬木边框，图板的左边是工作边，称为导边，需要保持其平直光滑。使用时，要防止图板受潮、受热。图纸要铺放在图板的左下部，用胶带纸粘住四角，并使图纸下方至少留有一个丁字尺宽度的空间。图板大小有多种规格，它的选择一般应与绘图纸张的尺寸相适应，与同号图纸相比每边加长50mm。常用的图板尺寸规格见表1-1。

图板尺寸规格代号A0A1A2A3

图板尺寸（宽×长）920×1220610×920460×610305×460表1-1图板尺寸规格（单位：mm）

2021/10/10星期日5

2．丁字尺丁字尺主要用于画水平线，它由互相垂直并连接牢固的尺头和尺身两部分组成，尺身沿长度方向带有刻度的侧边为工作边。绘图时，要使尺头紧靠图板左边，并沿其上下滑动到需要画线的位置，同时使笔尖紧靠尺身，笔杆略向右倾斜，即可从左向右匀速画出水平线。应注意：尺头不能紧靠图板的其它边缘滑动而画线；丁字尺不用时应悬挂起来（尺身末端有小圆孔），以免尺身翘起变形.

3．三角板三角板由45°和30°（60°）各一块组成一副，规格用长度L表示，常用的大三角板有20cm、25cm、30cm。它主要用于配合丁字尺使用来画垂直线与倾斜线。画垂直线时，应使丁字尺尺头紧靠图板工作边，三角板一边紧靠住丁字尺的尺身，然后用左手按住丁字尺和三角板，且应靠在三角板的左边自下而上画线。画30°、45°、60°倾斜线时均需丁字尺与一块三角板配合使用，当画其它15°整数倍角的各种倾斜线时，需丁字尺和两块三角板配合使用画出,如图1-2a所示。同时，两块三角板配合使用，还可以画出已知直线的平行线或垂直线,如图1-2b所示。

2021/10/10星期日6高职高专机电类专业机械工程图1-2三角板和丁字尺的配合使用

返回2021/10/10星期日7高职高专机电类专业机械工程1.1.2比例尺比例尺是用来按一定比例量取长度时的专用量尺，可放大或缩小尺寸，如图1-3所示。常用的比例尺有两种：一种外形成三棱柱体，上有六种（1：100、1：200、1：300、1：400、1：500、1：600）不同的比例，称为三棱尺；另一种外形象直尺，上有三种不同的比例，称为比例直尺。画图时可按所需比例，用尺上标注的刻度直接量取而不需换算。如按1：100比例，画出实际长度为3m的图线，可在比例尺上找到1：100的刻度一边，直接量取相应刻度即可，这时，图上画出的长度是30mm。返回图1-3比例尺

2021/10/10星期日8高职高专机电类专业机械工程1.1.3圆规和分规

圆规主要是用来画圆及圆弧的。一般较完整的圆规应附有铅芯插腿、钢针插腿、直线笔插腿和延伸杆等，如图1-4a)所示。在画图时，应使用钢针具有台阶的一端，并将其固定在圆心上，这样可不使圆心扩大，还应使铅芯尖与针尖大致等长。在一般情况下画圆或圆弧时，应使圆规按顺时针转动，并稍向前方倾斜。在画较大圆或圆弧时，应使圆规的两条腿都垂直于纸面,如图1-4b)所示。在画大圆时，还应接上延伸杆,如图1-4c)所示。

图1-4圆规的用法

2021/10/10星期日9高职高专机电类专业机械工程分规主要是用来量取线段长度和等分线段的。其形状与圆规相似，但两腿都是钢针。为了能准确地量取尺寸，分规的两针尖应保持尖锐，使用时，两针尖应调整到平齐，即当分规两腿合拢后，两针尖必聚于一点,如图1-5a)所示等分线段时，通常用试分法，逐渐地使分规两针尖调到所需距离。然后在图纸上使两针尖沿要等分的线段依次摆动前进，如图1-5b)所示，弹簧分规用于精确的截取距离。图1-5分规及其使用方法

返回2021/10/10星期日10高职高专机电类专业机械工程1.1.4直线笔和绘图笔直线笔（也叫鸭嘴笔）是传统的上墨画线的工具。在使用时应注意每次注墨不要太多，不要让笔尖的外侧有墨，以免沾污图纸。画线时两叶片间要留有空隙，以保证墨水能留出。调整两叶片的距离为线宽，装墨高度约为6mm-8mm，直线笔的使用如图1-6所示，但外倾、外倾、墨水太多、太少都不正确。图1-6直线笔的使用

2021/10/10星期日11高职高专机电类专业机械工程绘图笔如图1-7所示，头部装有带通针的针管，类似自来水笔，能吸存炭素墨水，使用较方便。针管笔分不同粗细型号，可画出不同粗细的图线，通常用的笔尖有粗（0.9㎜）、中（0.6㎜）、细（0.3㎜）三种规格，用来画粗、中、细三种线型。图1-7绘图笔图1-7绘图笔

返回2021/10/10星期日12高职高专机电类专业机械工程1.1.5绘图用品1．绘图纸绘图时要选用专用的绘图纸。专用绘图纸的纸质应坚实、纸面洁白，且符合国家标准规定的幅面尺寸。图纸有正反面之分，绘图前可用橡皮擦拭来检验其正反面，擦拭起毛严重的一面为反面。2．铅笔铅笔是用来画图线或写字的。铅笔的铅芯有软硬之分，铅笔上标注的“H”表示铅芯的硬度，“B”表示铅芯的软度，“HB”表示软硬适中，“B”、“H”前的数字越大表示铅笔越软或越硬，6H和6B分别为最硬和最软的。画工程图时，应使用较硬的铅笔打底稿，如3H、2H等，用HB铅笔写字，用B或2B铅笔加深图线。铅笔通常削成锥形或铲形，笔芯露出约6～8㎜。画图时应使铅笔略向运动方向倾斜，并使之与水平线大致成75°角，如图1-8所示，且用力要得当。用用锥形铅笔画直线时，要适当转动笔杆，这样可使整条线粗细均匀；用铲形铅笔加深图线时，可削的与线宽一致，以使所画线条粗细一致。图1-8铅笔的使用

2021/10/10星期日13高职高专机电类专业机械工程3．擦图片擦图片是用来擦除图线的。擦图片用薄塑料片或金属片制成，上面刻有各种形式的镂孔（见图1-9）。使用时，可选择擦图片上适宜的镂孔，盖在图线上，使要擦去的部分从镂孔中露出，再用橡皮擦试，以免擦坏其它部分的图线，并保持图面清洁。4．曲线板和机械模板

曲线板是用来画非圆曲线的工具。曲线板的使用方法是首先求得曲线上若干点，再徒手用铅笔过各点轻勾画出曲线，然后将曲线板靠上，在曲线板边缘上选择一段至少能经过曲线上3～4个点，沿曲线板边缘画出此段曲线，再移动曲线板，自前段接画曲线，如此延续下去，即可画完整段曲线。机械模板主要用来画各种机械标准图例和常用符号，如形位公差项目符号、粗糙度符号，斜度、锥度符号、箭头等。模板上刻有用以画出各种不同图例或符号的孔。其大小符合一定的比例，只要用铅笔在孔内画一周，图例就画出来了。使用机械模板，可提高画图的速度和质量。5．其它绘图用品

除上述用品外，绘图时还需要小刀（或刀片）、绘图橡皮、胶带纸、量角器、砂纸及软毛刷等。图1-9擦图片

返回2021/10/10星期日14高职高专机电类专业机械工程1.1.6专用绘图机1.机械式绘图机

机械式绘图机使用方便，绘图效率高，对绘制复杂图形，其工作效率更加显著。它的图板高度、方向和倾斜角度可以调整，其上的相关机构可代替三角板、丁字尺、量角器等绘图工具，如图1-10所示图1-10机械式绘图机

2.数控自动绘图机

目前各行各业已广泛采用计算机绘图，数控自动绘图机可以按照给定的参数画出所需要的几何图形和书写各种文字等。返回2021/10/10星期日15高职高专机电类专业机械工程1.2制图的基本规定1.2.4比例（GB/T14690-1993等效采用ISO5455）

1.2.5尺寸标注（GB/T44584-2003）

1.2.3字体（GB/T14691-1993等效采用ISO3098/1及3098/2）

1.2.2图线及其画法（GB/T17450-1998等同采用ISO128-20）1.2.1图纸幅面和图框格式（GB/T14689-1993等效采用ISO5457）返回目录2021/10/10星期日16高职高专机电类专业机械工程

机械图样是现代设计和制造机械零件与设备过程中的重要技术文件，为便于生产、管理和进行技术交流，国家质量技术监督局（原国家标准局）依据国际标准化组织制定的国际标准，制定并颁布了《技术制图》、《机械制图》等一系列国家标准，其中对于图样内容、画法、尺寸注法等都做出了统一规范。《技术制图》国家标准是一项基础技术标准，在内容上具有统一性和通用性的特点，它涵盖了机械、建筑、水利、电气等行业，处于制图标准体系中的最高层次。《机械制图》国家标准，则是机械类的专业制图标准。这两个国家标准，是机械图样绘制和使用的准则，生产和设计部门的工作人员都必须严格遵守，并牢固树立标准化的观念。

国家标准中的每一个标准都有标准代号，如ＧＢ／T4457.4－2002，其中“ＧＢ”为国家标准代号，它是“国家标准”汉语拼音缩写，简称“国标”，“Ｔ”表示推荐性标准，（如果不带“T”，则表示为国家强制性的标准）“4457.4”表示该标准编号，“2002”表示该标准是2002年颁布的，以前有用两位数表示的，如ＧＢ/T14689-93。

2021/10/10星期日17高职高专机电类专业机械工程1.2.1图纸幅面和图框格式（GB/T14689-1993等效采用ISO5457）1．图纸幅面

图纸幅面是指图纸宽度与长度组成的大小。为了方便图样的绘制、使用和管理，图样均应绘制在标准的图纸幅面上。应优先选用表1-2所规定的基本幅面尺寸（B为图纸短边，L为长边，而且L=B，有（A0、A1、A2、A3、A4五种常用幅面），如图1-11所示。

图1-11图纸的基本幅面

2021/10/10星期日18高职高专机电类专业机械工程

必要时长边可以加长，以利于图纸的折叠和保管，但加长的尺寸必须按照国标GB/T50001-2001的规定，由基本幅面的短边成整数倍增加得到，短边不得加长，如表1-3和表1-4及图1-12。

2021/10/10星期日19高职高专机电类专业机械工程图1-12图纸的加长幅面2021/10/10星期日20高职高专机电类专业机械工程2．图框格式

图框是图纸上限定绘图范围的线框。图样均应绘制在用粗实线画出的图框内。其格式分为不留装订边和留有装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。

留有装订边的图纸，其图框用格式如图1-13所示。不留装订边的图纸，其图框格式如图1-14所示。两种格式的周边尺寸见表1-2。加长格式的图框尺寸，按照比所选用的基本幅面大一号的图纸的图框尺寸来确定。

图1-13留装订边的图框格式

图1-14不留装订边的图框格式

2021/10/10星期日21高职高专机电类专业机械工程3．标题栏

图1-15国标中标题栏的组成及格式

2021/10/10星期日22高职高专机电类专业机械工程图1-16制图作业的标题栏格式

若标题栏的长边置于水平方向且和图纸的长边平行时，构成X型的图纸，也称横式幅面，如图1-13、1-14中的（a）图；若标题栏的长边和图纸的长边垂直，则构成Y型的图纸，也称立式幅面，如图1-13、1-14中的（b）图。一般A0～A3号图纸幅面宜横放，A4号以下的图纸幅面宜竖放。

2021/10/10星期日23高职高专机电类专业机械工程4．其他符号

(1)对中符号

为了缩微摄影和复制图样时定位方便，对表1-1中所示例的基本幅面及及图1-12中细实线所示的加长幅面的各号图纸，均应在图纸各边长的中点处分别画出对中符，如图1-17所示。对中符号用粗实线绘制，线的宽度不小于0.5mm，长度从纸的边界开始到伸入图框内约5mm。当对中符号处在标题栏范围内时，伸入标题栏部分则省略不画。

图1-17图纸中的对中符号

2021/10/10星期日24高职高专机电类专业机械工程（2）方向符号当图纸上预先印好的标题栏与绘图看图的方向不一致时，可采用图１－18（a）所示的方向符号来表明绘图看图的方向，此时，方向符号应在图纸的下边对中符号处，标题栏应位于图纸右上角。方向符号用细实线绘制的等边三角形表示，其画法如图１－18（b）所示。

图1-18图纸中的方向符号及其画法

2021/10/10星期日25高职高专机电类专业机械工程(3)剪切符号

为使图样复制时便于剪切，可在图纸的四角上分别绘出剪切符号。剪切符号可采用直角边为１０mm长的黑色等腰三角形，也可将剪切符号画成线宽为2mm，线长为10mm的两条粗线段，如图1-19所示。

图1-19图纸中的剪切符号

返回2021/10/10星期日26高职高专机电类专业机械工程1.2.2图线及其画法（GB/T17450-1998，等同采用ISO128-20）1.线型及其应用

国家标准规定的基本线型共有15种型式，绘图时常用到其中的一小部分，如粗实线、细实线、虚线、点画线、双点画线、波浪线、双折线、粗点画线等，各类线型、宽度、用途如表1-5所示，各种线型的应用示例如图1-20。

2021/10/10星期日27高职高专机电类专业机械工程图1-20各种线型的应用示例

2021/10/10星期日28高职高专机电类专业机械工程2．图线宽度

技术制图中有粗线、中粗线、细线之分，其宽度比率为4：2：1。图线的宽度b，宜从下列数系中选取：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2.0（单位均为㎜）,在机械图样中只采用粗、细两种线宽，其宽度比率为2：1，其中粗线宽度可在表1-5中选择，优先采用0.5㎜和0.7㎜的线宽。3．图线的画法

（1）在同一张图纸内，同类图线的宽度应基本一致。

（2）相互平行的图线（包括剖面线），其间隙不宜小于其中的粗线宽度，且不宜小于0.7㎜。

（3）虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应大致相等。（4）单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。（5）点画线与点画线或点画线与其它图线相交时，应是画相交，而不应是点相交。绘制圆的对称中心线时，圆心应为画的交点。单点画线和双点画线的首末两端应是画而不是点。在较小的图形上绘制点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替2021/10/10星期日29高职高专机电类专业机械工程（6）虚线、点画线与其它图线相交（或同种图线相交）时，都应以画相交；当虚线是粗实线的延长线时，粗实线应画到分界点，而虚线应以间隔与之相连。（7）图形的对称中心线、回转体轴线等的细点画线，一般要超出图形外约２－5毫米。（8）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先保证文字等的清晰。各种图线相交的画法示例如图1-21。

图1-21各种图线相交的画法示例

返回12345612:1234562:12:12:12:12:12021/10/10星期日30高职高专机电类专业机械工程1.2.3字体（GB/T14691-1993，等效采用ISO3098/1及3098/2）

工程图纸上的字体均应做到笔画清晰、字体工整、排列整齐，间隔均匀，标点符号应清楚正确。汉字、数字、字母等字体的大小以字号来表示，字号就是字体的高度，用h来表示。图纸中字体的大小应依据图纸幅面、比例等情况从国标规定的公称尺寸系列中选用：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20（单位）㎜。如需书写更大的字，其高度应按的比值递增，并取毫米的整数。

1．汉字

图样及说明中的汉字，由于笔画较多，应采用简化汉字书写，必须遵守国务院公布的《汉字简化方案》和有关规定，并用长仿宋字体。长仿宋字体的字高与字宽的比例为1：，字号不应小于3.5mm，长仿宋字的基本笔画有：点、横、竖、撇、捺、挑、折、勾等。长仿宋字的书写要领：横平竖直，注意起落，结构匀称、填满方格。表1-7长仿宋字基本笔画示例

2021/10/10星期日31高职高专机电类专业机械工程（1）横平竖直横笔基本要平，可稍微向上倾斜一点。竖笔要直，笔画要刚劲有力。（2）注意起落长仿宋字体的基本笔画为横、竖、撇、捺、挑、点、钩、折。横、竖的起笔和收笔，撇的起笔，钩的转角等都要顿一下笔,形成小三角.几种基本笔画的书写如表1-7。（3）结构匀称要注意字体的结构，即妥善安排字体的各个部分应占的比例，笔画布局要均匀紧凑。（4）填满方格上下左右笔锋要尽可能靠近字格,但也有例外的,如日、口、月、二等字都要比字格略小。长仿宋字体示例如图1-22。图1-22长仿宋字书写示例

2021/10/10星期日32高职高专机电类专业机械工程2．数字和字母

数字和字母（包括阿拉伯数字、罗马数字拉丁字母及少数希腊字母）按笔画宽度d与字高的关系情况可分为A型（笔画宽度d为h/14）和Ｂ型（笔画宽度d为h/10）。在同一张图纸上只能采用一种字体。其中又有直体字和斜体字之分，一般采用斜体。斜体字的字头向右倾斜，与水平方向的夹角不能小于７５º角。但当数字和字母与汉字混合书写时，可写成直体的。其书写示例字母如图1-23、数字图1-24所示。图1-23字母书写示例

2021/10/10星期日33高职高专机电类专业机械工程图1-24数字书写示例

数字和字母的字高，应不少于2.5mm。斜体字的高度与宽度应与相应的直体字相等。

3.其他符号(1)用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般应采用小一号的字体。如图1-25所示。(2)图样中的数学符号、物理量符号、计量单位符号及其他符号、代号，应分别符合相应的规定。图1-25其它符号书写示例

返回2021/10/10星期日34高职高专机电类专业机械工程1.2.4比例（GB/T14690-1993，等效采用ISO5455）

图样不论采用放大或缩小比例，不论作图的精确程度如何，在标注尺寸时，均应按机件的实际尺寸和角度标注。一般情况下，比例应标注在标体栏中的比例一栏内。比例亦可注写在图名的下方或右侧，如图1-26所示。图1-26比例的注写

2021/10/10星期日35高职高专机电类专业机械工程绘图时所用的比例，应根据图样的用途与被绘对象的复杂程度，从表1-8和表1-9中选用，并优先用表1-8中的常用比例，必要时，允许选用表1-8中的可用比例。一般情况下，一个图样应选用一种比例。根据专业制图的需要，同一图样可选用两种比例，即某个视图或某一部分可采用不同的比例（例如局部放大图），但必须另行标注。另行标注时，要按图1-26所示来标注。返回2021/10/10星期日36高职高专机电类专业机械工程1.2.5尺寸标注（GB/T4458。4-2003）

1．基本原则

（1）机件的真实大小应以图样所注的尺寸数值为依据，与图形的大小、所使用的比例及绘图的准确程度无关。（2）图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。例如：角度为30度10分5秒，则在图样上应标注成“30º10´5″”。（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。2．尺寸的组成

图样上的尺寸包括四个要素：尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端和尺寸数字、符号，如图1-27所示。图1-27尺寸的组成

2021/10/10星期日37高职高专机电类专业机械工程（1）尺寸界线尺寸界线用来表示所注尺寸的范围界限，应用细实线绘制，一般应与被标注长度垂直，必要时才允许与尺寸线倾斜，如光滑过渡处的标注，但两尺寸界线仍相互平行。其一端应从图样的轮廓线、轴线或对称中心线引出，另一端应超出尺寸线2～5mm。必要时可直接利用图样轮廓线、中心线及轴线作为尺寸界线。（2）尺寸线尺寸线应用细实线绘制，标注线性尺寸时，应与被注长度平行，与尺寸界线垂直相交，但不应超出尺寸界线外。互相平行的尺寸线，应从被注的图样轮廓线由近向远整齐排列，小尺寸应离轮廓线较近，大尺寸离轮廓线较远。图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间距离不宜小于7mm，平行排列的尺寸线的间距为5～10mm，并应保持一致。图样上任何图线都不得用作为尺寸线。（3）尺寸线终端尺寸线终端一般用箭头或细斜线绘制，并画在尺寸线与尺寸界线的相交处。箭头的形式如图，适用于各种类型的图样。而细斜线的形式如图，其倾斜方向应以尺寸线为准逆时针旋转45°角，长度应为2～3mm。箭头及斜线尺寸画法分别如图1-28a、b所示。在机械图样中一般采用箭头的形式，在土建图样中使用细斜线的形式。不好的箭头形式如图1-28c所示。图1-28箭头及斜线尺寸画法

2021/10/10星期日38高职高专机电类专业机械工程半径、直径、角度与弧长的尺寸线终端应用箭头表示。当尺寸线与尺寸界线互相垂直时，同一张图样中只能采用一种尺寸线终端形式。当采用箭头形式时，同一图样上，箭头大小要一致，不随尺寸数值大小的变化而变化，而且在没有足够位置的情况下，允许用圆点或斜线代替箭头，见表1-10。当尺寸线终端采用细斜线形式时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直。（4）尺寸数字国标规定图样上标注的尺寸一律用阿拉伯数字标注其实际尺寸，它与绘图所用比例及准确程度无关，应以尺寸数字为准，不得从图上直接量取。图样上所标注的尺寸，除特别标明的外，一律以毫米（mm）为单位，图上尺寸数字都不再注写单位。尺寸数字一般注写在尺寸线的中部。水平方向的尺寸，尺寸数字要写在尺寸线的上面，字头朝上；竖直方向的尺寸，尺寸数字要写在尺寸线的左侧，字头朝左；倾斜方向的尺寸，尺寸数字的方向应按图1-29a的规定注写。应尽可能避免在图中所示30°影线范围内标注尺寸数字，当无法避免时可按1-29b的形式注写。对于非水平方向的尺寸数字，在不致引起误解时，其数字也可水平地注写在尺寸线的中断处，如图1-30所示，但在同一图样中，应采用同一种方法注写尺寸数字。图1-29尺寸数字的注写方向

图1-30非水平方向的尺寸数字的注写方向

2021/10/10星期日39高职高专机电类专业机械工程尺寸数字如果没有足够的注写位置时，尺寸数字也可引出标注，尺寸数字不可被任何图线穿过，否则必须断开图线，见表1-10所示。当对称机件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号，尺寸数字应按整体全尺寸注写，其注写位置宜与对称符号对齐，如图1-31所示。图1-31对称机件尺寸标注方法

3.尺寸注法示例

表1-10列出了国标所规定的一些尺寸注法。表1-8尺寸标注示例2021/10/10星期日40高职高专机电类专业机械工程2021/10/10星期日41高职高专机电类专业机械工程返回2021/10/10星期日42高职高专机电类专业机械工程1.3常用几何图形的画法1.3.1几何作图1.3.2斜度和锥度1.3.3圆弧连接

返回目录2021/10/10星期日43高职高专机电类专业机械工程1.3.1几何作图1．线段和角的等分

（1）线段的任意等分，如图1-32所示。

图1-32五等分线段AB

过线段一端做一长度适合的线AC用圆规依次截取相等的五段连接B5’端过1’,2’,3’,4’点做B5’的平行线步骤ABC1'2'3'4'123455'2021/10/10星期日44高职高专机电类专业机械工程（2）两平行线间的任意等分，如图1-33所示。图1-33分两平行线AB和CD之间的距离为五等分

（3）角的二等分，如图1-34所示图1-34角的二等分

2021/10/10星期日45高职高专机电类专业机械工程2．等分圆周作正多边形

（1）正三角形1）用圆规和三角板作圆的内接正三角形，如图1-35所示。图1-35用圆规和三角板作圆的内接正三角形

2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图1-36所示图1-36用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形

2021/10/10星期日46高职高专机电类专业机械工程（2）正四边形用丁字尺和三角板作圆的内接正方形，如图1-37所示图1-37用丁字尺和三角板作圆的内接正方形

（3）正五边形作圆的内接正五边形，如图1-38所示。图1-38作圆的内接正五边形

2021/10/10星期日47高职高专机电类专业机械工程（4）正六边形作圆的内接正六边形，如图1-39所示。图1-39作圆的内接正六边形2021/10/10星期日48高职高专机电类专业机械工程作图步骤：

1）把直径AB分为七等分，得等分点1、2、3、4、5、6；2）以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，交水平直径的延长线于E、F两点；3）从E、F两点分别向各偶数点（2、4、6）连线并延长相交于圆周上的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ点，依次连接A、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各点即得所作的正七边形。（5）任意正多边形的画法如图1-40所示，以圆内接正七边形为例，说明任意正多边形的画法图1-40任意正多边形的画法

A1234567BB7654321AHGFEDCBAA1234567BCDEFGH2021/10/10星期日49高职高专机电类专业机械工程作图步骤：

1）以O为圆心，以OA和OC为半径，作出两个同心圆；2）过中心O作等分圆周的辐射线（图中作了12条线）；3）过辐射线与大圆的交点向内画竖直线，过辐射线与小圆的交点向外画水平线，则竖直线与水平线的相应交点即为椭圆上的点；4）用曲线板将上述各点依次光滑地连接起来，即得所画的椭圆。3．椭圆画法

（1）同心圆法如图1-41所示，已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心点O，求作椭圆。

图1-41同心圆法画椭圆

2021/10/10星期日50高职高专机电类专业机械工程（2）四心圆法

如图1-42所示，已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心O，求作椭圆。图1-42四心圆法画椭圆作图步骤：

1）连接AC，在AC上截取点E，使CE=OA-OC（图1-42a）；2）作线段AE的中垂线并与短轴相交于点01，与长轴交于点O2（图1-42b）；3）在CD上和AB上找到01、02的对称点03、04，则01、02、03、04即为四段圆弧的四个圆心（图1-42c）；4）将四个圆心点两两相连，得出四条连心线（图1-42d）；5）以01、03为圆心，01C=03D为半径，分别画圆弧T1T2和T3T4，两段圆弧的四个端点分别落在四条连心线上（图1-42e）；6）以0204为圆心，02A=04B为半径，分别画圆弧T1T3和T2T4，完成所作的椭圆（图1-42f）。这是个近似的椭圆，它由四段圆弧组成，T1、T2、T3、T4为四段圆弧的连接点，也是四段圆弧相切（内切）的切点。

2021/10/10星期日51高职高专机电类专业机械工程（3）八点法

如图1-43所示，已知椭圆的长轴AB、短轴CD，求作椭圆。图1-43八点法画椭圆

作图步骤：

1）过长短轴的端点A、B、C、D作椭圆外切矩形1234，连接对角线。2）以1C为斜边，作45°等腰直角三角形1KC。3）以C为圆心，CK为半径阿作弧，交14于M、N；在自M、N引短边的平行线，与对角线相交得5、6、7、8四点。4）用曲线板顺序连接点A、5、C、7、B、8、D、6、A，即得所求的椭圆。八点法画得椭圆不太精确。

返回2021/10/10星期日52高职高专机电类专业机械工程1.3.2斜度和锥度1．斜度斜度是指一直线（或一平面）对另一直线（或一平面）的倾斜程度。其大小用该两直线（或平面）间夹角的正切来表示，并将比值化为１：n的形式，即斜度＝tana=H/L=1:L/H=1:n斜度的作法及斜度符号的绘制方法如图1-44：图1-44斜度的作法及斜度符号的绘制方法2021/10/10星期日53高职高专机电类专业机械工程2．锥度（ＧＢ／Ｔ１５７５４－1995）锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。如果是锥台，则为两底圆直径之差与其锥台高之比。如下所示：锥度＝Ｄ／Ｈ＝(D-d)/h=2tana锥度的作法及锥度符号的绘制方法如图1-45：图1-45锥度的作法及锥度符号的绘制方法返回2021/10/10星期日54高职高专机电类专业机械工程1.3.3圆弧连接

绘制平面图形时，经常需要用圆弧将两条直线、一圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接起来，这种连接作图称为圆弧连接，用来连接已知直线或已知圆弧的圆弧称为连接圆弧。圆弧连接的要求就是光滑，而要做到光滑连接就必须使连接圆弧与已知直线、圆弧相切，切点称为连接点。为了能准确连接，作图时必须先求出连接圆弧的圆心，再找连接点（切点），最后作出连接圆弧。

2021/10/10星期日55高职高专机电类专业机械工程1．用圆弧连接两直线

如图1-46所示，已知直线AC和CB，连接圆弧的半径为R，求作连接圆弧。作图步骤：（1）在直线AC上任找一点并以其为垂足作直线AC的垂线，再在该垂线上找到垂足的距离为R的另一点，并过该点作直线AC的平行线。（2）用同样方法作出距离等于R的BC直线的平行线。图1-46用圆弧连接两直线

（3）找到两平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。（4）自点0分别向直线AC和BC作垂线，得垂足1、2，即为连接圆弧的连接点（切点）。（5）以0为圆心、R为半径作圆弧12，完成连接作图。2021/10/10星期日56高职高专机电类专业机械工程2．用圆弧连接一直线和一圆弧如图1-47所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的圆弧圆心为01、半径R1以及直线AB，求作连接圆弧（要求与已知圆弧外切）。图1-47用圆弧连接一直线和一圆弧作图步骤：（1）作已知直线AB的平行线，使其间距为R，再以01为圆心、R+R1为半径作圆弧，该圆弧与所作平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。（2）由点0作直线AB的垂线得垂足2，连接001，与圆弧01交于点1，1、2即为连接圆弧的连接点（两个切点）。（3）以0为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。2021/10/10星期日57高职高专机电类专业机械工程3．用圆弧连接两圆弧（1）与两个圆弧外切连接如图1-48所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧的圆心分别为01、02，半径为R1、R2，求作连接圆弧。图1-48用圆弧连接两圆弧（外切）作图步骤：1）以01为圆心，R+R1为半径作一圆弧，再以02为圆心、R+R2为半径作另一圆弧，两圆弧的交点0即为连接圆弧的圆心。2）作连心线001，它与圆弧01的交点为1，再作连心线002，它与圆弧02的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（外切的切点）。3）以0为圆心，R为半径作圆弧12完成连接作图。RO1O2O1O2O12a)b)2021/10/10星期日58高职高专机电类专业机械工程（2）与两个圆弧内切连接图1-49用圆弧连接两圆弧（内切）

作图步骤：1）以01为圆心，R-R1为半径作一圆弧，再以02为圆心、R-R2为半径作另一圆弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧的圆心。2）作连心线001，它与圆弧01的交点为1，再作连心线002，它与圆弧02的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（内切的切点）；3）以0为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。圆心O如图1-49所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的两个圆弧圆心分别为01、02，半径为R1、R2，求作连接圆弧。2021/10/10星期日59高职高专机电类专业机械工程（3）与一个圆弧外切，与另一个圆弧内切如图1-50所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧圆心为01、02，半径为R1、R2，求作一连接圆弧，使其与圆弧01外切，与圆弧02内切。图1-50用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切）

作图步骤：1）分别以01、02为圆心，R+R1、R-R2为半径作两个圆弧，两圆弧交点0即为连接圆弧的圆心。2）作连心线001，与圆弧01相交于1；再作连心线002，与圆弧02相交于2，，则1、2即为连接圆弧的连接点（前为外切切点、后为内切切点）；3）以0为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。返回2021/10/10星期日60高职高专机电类专业机械工程1.4平面图形的分析与画法平面图形是由若干段线段所围成的，而线段的形状与大小是根据给定的尺寸确定的。现以图1-51所示的平面图形为例，说明尺寸与线段的关系。图1-51平面图形的尺寸与线段分析1.4.1平面图形的尺寸分析

1.4.2平面图形的线段分析1.4.3平面图形的画法返回目录2021/10/10星期日61高职高专机电类专业机械工程1．尺寸基准尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的长度方向和高度方向都要确定一个尺寸基准。尺寸基准常常选用图形的对称线、底边、侧边、图中圆周或圆弧的中心线等。在图1-51所示的平面图形中，水平中心线B是高度方向的尺寸基准，端面A是长度方向的尺寸基准。2．定形尺寸和定位尺寸定形尺寸是确定平面图形各组成部分大小的尺寸，如图1-51中的R60、R40、R10、Φ20等；定位尺寸是确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸，如图1-51中的Φ40、长度25等，该图中还有的定位尺寸需经计算后才能确定，如半径为R10的圆弧，其圆心在水平中心线B上，且到端面A的距离为（150-（25+10）=115从尺寸基准出发，通过各定位尺寸，可确定图形中各组成部分的相对位置，通过各定形尺寸，可确定图形中各组成部分的大小。

3．尺寸标注的基本要求平面图形的尺寸标注要作到正确、完整、清晰。

尺寸标注应符合国家标准的规定；标注的尺寸应完整，标注的尺寸要清晰、明显，并标注在便于看图的地方。1.4.1平面图形的尺寸分析

返回2021/10/10星期日62高职高专机电类专业机械工程1.4.2平面图形的线段分析

在绘制有连接作图的平面图形时，需要根据尺寸的条件进行线段分析。平面图形的圆弧连接处的线段，根据尺寸是否完整可分为三类：1．已知线段2．中间线段3．连接线段根据给出的尺寸可以直接画出的线段称为已知线段。即这个线段的定形尺寸和定位尺寸都完整。如图1-51中，圆心位置由尺寸25、（150-（25+10））=115确定的半径为R20、R10的两个圆弧是已知线段（也称为已知弧）。有定形尺寸，缺少一个定位尺寸，需要依靠两端相切或相接的条件才能画出的线段称为中间线段。如图1-51中R60的圆弧是中间线段（也称为中间弧）。图1-51中圆弧R40的圆心，其两个方向定位尺寸均未给出，而需要用与两侧相邻线段的连接条件来确定其位置，这种只有定形尺寸而没有定位尺寸的线段称为连接线段（也称为连接弧）。返回2021/10/10星期日63高职高专机电类专业机械工程1.4.3平面图形的画法

1．首先对平面图形进行尺寸分析和线段分析，找出尺寸基准和圆弧连接的线段，拟定作图顺序。

2．选定比例，画底稿。先画平面图形的对称线、中心线或基线，在顺次画出已知线段、中间线段、连接线段。

3．画尺寸线和尺寸界线，并校核修正底稿，清理图面。

4．按规定线型加深，写尺寸数字，再次校核修正。抄绘图1-51所示平面图形的绘图步骤，如图1-52所示图1-52平面图形的画图步骤返回2021/10/10星期日64高职高专机电类专业机械工程1.5制图的一般方法和步骤1.5.1用绘图工具和仪器绘制图样1.5.2用铅笔绘制徒手草图返回目录2021/10/10星期日65高职高专机电类专业机械工程1.5.1用绘图工具和仪器绘制图样

为了保证绘图的质量，提高绘图的速度，除正确使用绘图仪器、工具，熟练掌握几何作图方法和严格遵守国家制图标准外，还应注意下述的绘图步骤和方法。

1．准备工作

（1）收集阅读有关的文件资料，对所绘图样的内容及要求进行了解，在学习过程中，对作业的内容、目的、要求，要了解清楚，在绘图之前做到心中有数。（2）准备好必要的制图仪器、工具和用品。

（3）将图纸用胶带纸固定在图板上，位置要适当。一般将图纸粘贴在图板的左下方，图纸左边至图板边缘3~5cm，图纸下边至图板边缘的距离略大于丁字尺的宽度。2．画底稿（1）按制图标准的要求，先把图框线及标题栏的位置画好。（2）根据图样的数量、大小及复杂程度选择比例，安排图位，定好图形的中心线。（3）画图形的主要轮廓线，再由大到小，由整体到局部，直至画出所有轮廓线。（4）画尺寸界限、尺寸线以及其它符号等。（5）最后进行仔细的检查，擦去多余的底稿线。3．用铅笔加深（1）当直线与曲线相连时，先画曲线后画直线。加深后的同类图线，其粗细和深浅要保持一致。加深同类线型时，要按照水平线从上到下，垂直线从左到右的顺序一次完成。（2）各类线型的加深顺序是：中心线、粗实线、虚线、细实线。（3）加深图框线、标题栏及表格，并填写其内容及说明。2021/10/10星期日66高职高专机电类专业机械工程4．描图为了满足生产上的需要，常常要用墨线把图样描绘在硫酸纸上，作为底图，再用来复制成蓝图。描图的步骤与铅笔加深基本相同。但描墨线图，线条画完后要等一定的时间，墨才会干透。因此，要注意画图步骤，否则容易弄脏图面。5．注意事项（1）画底稿的铅笔用H至3H，线条要轻而细。（2）加深粗实线的铅笔用HB或B，加深细实线的铅笔用H或2H。写字的铅笔用H或HB。加深圆弧时所用的铅芯，应比加深同类型直线所用的铅芯软一号。（3）加深或描绘粗实线时，要以底稿线为中心线，以保证图形的准确性。（4）修图时，如果是用绘图墨水绘制的，应等墨线干透后，用刀片刮去需要修整的部分。返回2021/10/10星期日67高职高专机电类专业机械工程1.5.2用铅笔绘制徒手草图

用绘图仪器画出的图，称为仪器图；不用仪器，徒手作出的图称为草图。草图是技术人员交谈、记录、构思、创作的有力工具。技术人员必须熟练掌握徒手作图的技巧。草图的“草”字只是指徒手作图而言，并没有允许潦草的含义。草图上的线条也要粗细分明，基本平直，方向正确，长短大致符合比例，线型符合国家标准。画草图的铅笔要软些，例如B或2B，画水平线，竖直线和斜线的方法，如图1-53所示。图1-53徒手作直线2021/10/10星期日68高职高专机电类专业机械工程画草图要手眼并用，作垂直线、等分一线段或一圆弧、截取相等的线段等等，都是靠眼睛估计决定的。徒手画角度的方法与步骤如图1-54所示；徒手画圆的方法与步骤如图1-55所示；徒手画椭圆的方法与步骤如图1-56所示。图1-54徒手画角度图1-55徒手画圆2021/10/10星期日69高职高专机电类专业机械工程图1-56徒手画椭圆

徒手画平面图形时，其步骤与仪器绘图的步骤相同。不要急于画细部，先要考虑大局，即要注意图形的长与高的比例，以及图形的整体与细部的比例是否正确。要尽量做到直线平直、曲线光滑、尺寸完整。初学画草图时，最好画在方格（坐标）纸上，图形各部分之间的比例可借助方格数的比例来解决，如图1-57所示。熟练后可逐步离开方格纸而在空白的图纸上画出工整的草图。图1-57画物体的平面草图

2021/10/10星期日70高职高专机电类专业机械工程

画物体的立体草图时，可将物体摆在一个可以同时看到它的长、宽、高的位置，如图1-58所示，然后观察及分析物体的形状。有的物体可以看成由若干个几何体叠加而成，例如图1-58a的模型，可以看作由两个长方体叠加而成。画草图时，可先徒手画出底下一个长方体，使其高度方向竖直，长度和宽度方向与水平线成30°角，并估计其大小，定出其长、宽、高。然后在顶面上另加一长方体，如图1-58a所示。图1-58画物体的立体草图2021/10/10星期日71高职高专机电类专业机械工程

有的物体，如图1-58b的棱台，则可以看成从一个大长方体削去一部分而做成。这时可先徒手画出一个以棱台的下底为底，棱台的高为高的长方体。然后在其顶画出棱台的顶面，并将下面的四个角连接起来。画圆锥和圆柱的草图，如图1-58c所示，可先画一椭圆表示锥和柱的下底面，然后通过椭圆中心画一竖直轴线，定出锥或柱的高度。对于圆锥则从锥顶作两直线与椭圆相切，对于圆柱则画一个与下底面同样大小的上底面，并作两直线与上下椭圆相切。画立体草图应注意以下三点：（1）先定物体的长、宽、高方向，使高度方向竖直、长度方向和宽度方向各与水平线倾斜30°。（2）物体上相互平行的直线，在立体图上也应相互平行。（3）画不平行于长、宽、高的斜线，只能先定出它的两个端点，然后连线。返回It’sover2021/10/10星期日72第二章正投影基础2021/10/10星期日73机械制第五章机件的表达方法第六章标准件和常用件第四章轴侧图第七章零件图第三章组合体第八章装配图第二章正投影基础结束机械制2021/10/10星期日742.1投影的形成及常用的投影方法2.2点、线、面的投影2.3几何元素的相对位置2.4换面法2.5体的投影及三视图2.6平面体与回转体的截切2.7两立体相交正投影基础返回2021/10/10星期日752.2.1点的投影2.2.2直线的投影2.2.3平面的投影点线面返回2021/10/10星期日762.6.1平面立体的截切2.6.2回转体体的截切截切返回2021/10/10星期日773.1组合体的组成方式3.2组合体的画图方法3.3组合体的看图方法3.4组合体的尺寸标注组合体返回2021/10/10星期日784.1轴侧图的基本知识4.2正等轴侧图4.3斜二轴侧图4.4轴侧图中剖切画法轴侧图返回2021/10/10星期日795.1视图5.2剖视图5.3剖面图5.4简化画法机件表达方法返回2021/10/10星期日806.1螺纹和螺纹紧固件6.2齿轮6.3键与销6.4弹簧6.5滚动轴承标准件常用件返回2021/10/10星期日817.1零件图的作用与内容7.2零件图的视图选择7.3零件结构工艺性7.4零件图的尺寸标注与工艺性7.5画零件图的步骤与方法7.6零件图的看图方法与步骤7.7零件图的技术要求零件图返回2021/10/10星期日828.4装配图的尺寸标注零件编号和明细表8.3装配图的视图选择8.2装配图的表达方法8.1装配图的作用与内容8.5装配结构的合理性8.6画装配图的方法和步骤8.7装配图的读图和拆画零件图装配图返回2021/10/10星期日832·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图返回下页2021/10/10星期日84中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变返回下页上页2021/10/10星期日85平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法返回下页上页2021/10/10星期日86Pb

●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a

●2.2.1点的投影解决办法？返回下页上页2021/10/10星期日87HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直返回下页上页2021/10/10星期日88WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZY返回下页上页2021/10/10星期日89WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x返回下页上页2021/10/10星期日90●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴返回下页上页2021/10/10星期日91●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●返回下页上页2021/10/10星期日92三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ返回下页上页2021/10/10星期日93四、重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac返回下页上页2021/10/10星期日94aa

a

b

b

b●●●●●●2.2.2直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下页上页2021/10/10星期日95⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面返回下页上页2021/10/10星期日96b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

返回下页上页2021/10/10星期日97反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)返回下页上页2021/10/10星期日98⑶一般位置直线投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

返回下页上页2021/10/10星期日99二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理返回下页上页2021/10/10星期日100点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上返回下页上页2021/10/10星期日101例2：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?返回下页上页2021/10/10星期日102三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

返回下页上页2021/10/10星期日103abcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①返回下页上页2021/10/10星期日104b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？返回下页上页2021/10/10星期日105HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点返回下页上页2021/10/10星期日106●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影返回下页上页2021/10/10星期日107d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？返回下页上页2021/10/10星期日108⒋两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：返回下页上页2021/10/10星期日109d

abca

b

c

●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.返回下页上页2021/10/10星期日110

小结

★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：返回下页上页2021/10/10星期日111一、点的投影规律aaZayayaXYYO

●●●xa

za①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离

a

a

⊥OZ轴返回下页上页2021/10/10星期日112二、各种位置直线的投影特性⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。返回下页上页2021/10/10星期日113三、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈平行⒉相交⒊交叉（异面）同名投影互相平行。同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。返回下页上页2021/10/10星期日114五、相互垂直的两直线的投影特性⒈两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒉两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒊两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下页上页2021/10/10星期日1152.2.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形返回下页上页2021/10/10星期日116二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性返回下页上页2021/10/10星期日117⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面返回下页上页2021/10/10星期日118abca

c

b

c

b

a

⒈投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？返回下页上页2021/10/10星期日119a

b

c

a

b

c

abc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。返回下页上页2021/10/10星期日120a

b

c

a

c

b

abc⒊一般位置平面三个投影都类似。