2024年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(x5)2A.x3 B.x7 C.x102.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a>−2 B.|a|>4.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120A.30° B.40° C.50°5.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是(

)A.12 B.13 C.236.将函数y=ax2A.开口方向不变 B.对称轴不变

C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变7.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PA.3

B.32

C.28.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°.分别以点A.C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点A.AG=CG B.∠B=2∠HA9.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△A.(23,0) B.(10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B.当K=0时，R1的阻值为100

C.当K=10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=4−2x的自变量12.分解因式：m2+m=13.若x1，x2是方程x2−2x−14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以点C为圆心，C

15.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b.16.如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：3−8+(2021−18.(本小题8分)

“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<1，B.1≤x<1.5，C.1.5≤x<2，D.x≥2)，下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640八年级1.3b1.00.23m根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)19.(本小题8分)

数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM=30°(图中各点均在同一平面内)．

(1)求斜坡BC的长；

(2)20.(本小题11分)

冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)21.(本小题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)连接BO22.(本小题12分)

(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD=CE．

(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD，CE.请直接写出B23.(本小题13分)

已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设PEOE=k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(x5)2=x5×22.【答案】D

【解析】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是两个小正方形，

∴它的主视图是：

．

故选：D．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】B

【解析】解：由数轴可知，a<−2，故A结论错误，不符合题意；

a<−2，0<b<1，|a|>b，故B结论正确，符合题意；

a<0，b>0，|a|>|b|，a+b<04.【答案】A

【解析】【分析】

根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．

本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．

【解答】

解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC5.【答案】D

【解析】解：令“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”为A，B，C，D，

画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，

则两人恰好选中同一主题的概率为416=14．

故选：D．

令“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”为A，B，C，D，画出树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．根据抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变解答即可．

【解答】

解：A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．

B、将函数y=ax7.【答案】D

【解析】解：如图，连结OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCO=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠OCA，

∵AC=PC，

∴∠P=∠A，

设∠A=∠OCA=∠P=x°，

在△APC中，∠A+∠P+∠PCA=180°，

∴x+x+90°+x=8.【答案】C

【解析】解：由作图得DE垂直平分AC，HG=CG，

∴AG=CG，

故A不符合题意；

∵AB=AC，∠B=36°，

∴∠C=∠B=36°，

∴∠C=∠GAC=36°，

∴∠GAC=∠B，

∵∠C=∠C，∠GAC=∠B，

∴△ACG∽△BCA，

故D不符合题意；

∵HG=CG=AG，∠AGH=∠C+∠GAC=72°，

∴∠GAH=∠GHA=12×(9.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，锐角三角函数，证明∠DOA=∠D′CO是解题的关键．

延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，求出tan∠DOA=ADOD=12，再证明∠DOA=∠D′CO，推出tan∠D′CO=OD′D′C=12，得出D′C=4，再利用勾股定理求出OC即可．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．观察图2可直接判断A、B，由K=10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1=20时K的值，从而算出M的值，即可判断D．

【解答】

解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；

由图2知，K=0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；

由图3知，当K=10时，M=2200×10×10−3=22(mg/100mL11.【答案】x≤【解析】【分析】

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

【解答】

解：根据题意得：4−2x12.【答案】m(【解析】解：m2+m=m(m+113.【答案】5

【解析】解：∵x1，x2是方程x2−2x−3=0的两根，

∴x1+x2=2，x1⋅x2=−3，

14.【答案】23【解析】【分析】

连接CE，由扇形CBE面积−三角形CBE面积求解．本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．

【解答】解：连接CE，

∵∠A=30°，

∴∠B=90°−∠A=60°，

∵15.【答案】−1【解析】解：根据题意得：1x+1+1x=2x+1x，

化为整式方程得：x+x+1=(2x+1)(16.【答案】125【解析】解：如图，作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，

设C(m,km)，

则OM=m，CM=km，

∵OE//CM，AE=CE，

∴AOOM=AEEC=1，

∴AO=m，

∵DN/​/CM，CD=2BD，

∴BNBM=DNCM=BDBC=13，17.【答案】解：(1)原式=−2+1+3

=−2+4【解析】(1)利用立方根的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可；

(218.【答案】解：(1)0.8，1.0，20；

(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%．

∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%=6(个)．

答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．

(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．【解析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．

(1)在0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3中，出现次数最多的是0.8，

∴众数a=0.8，

八年级10个班中B等级有5个，占50%，C、D等级所占百分比分别为20%、10%，

∴A等级占：1−50%−20%−10%=20%，即m=20，

把八年级10个班的餐厨垃圾质量从小到大排列，C、D等级共占3个数，则第5个和第6个数都是B19.【答案】解：(1)由题意得：

∠CAE=15°，AB=30米，

∵∠CBE是△ABC的一个外角，

∴∠ACB=∠CBE−∠CAE=15°，

∴∠ACB=∠CAE=15°，

∴AB=B【解析】(1)根据题意可得：∠CAE=15°，AB=30米，根据三角形的外角可求出∠ACB=15°，从而可得AB20.【答案】解：(1)设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，

由题意可得：15x+5y=1400x+y=136，

解得x=72y=64，

答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；

(2)设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(40−a)个，利润为w元，

由题意可得：w=28a+20(40−a)=8a+【解析】(1)根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的21.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD；

(2)解：在Rt△BOE中，OB=5，OE=3，

∴BE=OB2−OE【解析】(1)根据垂径定理得到BD=CD，根据圆周角定理证明结论；

(2)根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理得到∠B22.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；

(2)证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；

(3)①先证明23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，

∴设y=a(x+1)(x−3)，将C(0,3)代入，得a(0+1)(0−3)=3，

解得：a=−1，

∴y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)如图1，过点P作PH/​/y轴交直线BC于