2024年甘肃省渭源县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024年甘肃省渭源县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和163．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．64．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． B． C．+1 D．+15．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）6．化简的结果是()A．5 B．-5 C．±5 D．257．如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是A． B． C． D．8．二次根式中，字母的取值范围是（）A． B． C． D．9．函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是（）A．179 B．181 C．199 D．21011．下列各数中，没有平方根的是（）A．65 B． C． D．12．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．14．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．15．函数中自变量x的取值范围是_______.16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．17．函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.18．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是5，求k的值．20．（8分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数.21．（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（10分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．23．（10分）（1）计算（2）解方程24．（10分）已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；（3）当时，求的值。25．（12分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据所给信息填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级

85

八年级85

100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．26．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【详解】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜1，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．【点睛】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．2、A【解析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、C【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C4、C【解析】

根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

则AM=，

∴点M对应的数是+1，

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5、D【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．6、A【解析】

根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．7、D【解析】

先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，．，为上的一点，，，，的面积，即．故选：．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．8、D【解析】

根据被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得1-3a≥0，∴.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.9、C【解析】

将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.10、B【解析】

根据已知图形得出m+1＝n且m+n＝19，求得m、n的值，再根据x＝19n﹣m可得答案．【详解】.解：由题意知，m+1＝n且m+n＝19，则m＝9、n＝10，∴x＝19×10﹣9＝181，故选：B．【点睛】本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．11、C【解析】

根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．【详解】A、B、D都是正数，故都有平方根；

C是负数，故C没有平方根；

故选：C．【点睛】考查平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.12、C【解析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+＝14，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．14、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案．【详解】∵点B的坐标是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值为=，即OB的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．15、x≥-3【解析】

根据被开方数必须大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【详解】因为要使有意义，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0.16、x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．17、【解析】解，得或.当时，；当时，；所以的值为18、1【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==1，故答案为1．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k的一元二次方程，从而得出k的值．【详解】（1）∵△===，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴，，∴，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．20、20°【解析】

由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程组：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【点睛】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．21、（1）；（2）（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】

（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；

（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；

（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x取最小整数值时所获利润最大．

解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式是．（2）由解得因为为整数，所以（3）随的增大而减小，当时，．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.22、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．【解析】

（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可【详解】（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）当32x＝20x+600时，解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，当32x＞20x+600时，解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，当32x＜20x+600时，解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系23、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；【解析】

（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【详解】解：（1）原式===；（2）整理得：（x+1）（2x-5）=0∴，．故答案为：1）原式=；（2），．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．24、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）D，E，F的位置如图所示．（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，∴S四边形AFEM=3××42=12；（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，∴DE=AC∴=．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）填表见解析；（2）七年级代表队成绩好些；（3）七年级代表队选手成绩较为稳定．【解析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答