甘孜市重点中学2023-2024学年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

甘孜市重点中学2023-2024学年数学九上期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.把抛物线（x-1/+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿），轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.j=（x-3）2+1B.y=（x+1）2-1C.y=（x-3）2-1D.（x+1）2-2

2.将抛物线y=2（x+1）2-3先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）

A.y=2x2B.y=2（x+2）2

C.y=2x2-6D.y=2（x+2）2-6

3.一元二次方程-3x-4=0的一次项系数是（）

A.1B.-3C.3D.-4

4.下列方程没有实数根的是（）

A.x2-x-1=0B.x2-6x+5=0C.x2-2^/3^+3=0D.^+^+1=0

5.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3拒m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'

的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为3石m,则鱼竿转过的角度是（）

6.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线相等的平行四边形

D.对角线互相平分且垂直的四边形

7.如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的

8.函数y=ax+Z＞和y=G?+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

9.关于x的一元二次方程依2+3X_I=O有实数根，则上的取值范围是（）

9999

A.k<——B.k>——且C.k>——D.k>——且人00

4444

4

10.AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,已知：cosZA=y,贝!Isin/DCB的值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有

_______枚硬币.

O

N=0鼻OO1

主视图左视图俯视图

12.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD—DC

向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为

平行四边形时，运动时间为秒.

DC

13.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、3两地的距离为3cm,则4、8两地的实际距离为km.

14.如图，点O是AABC的内切圆的圆心，若NA=100。，则NBOC为.

4

15.如图，A,B是反比例函数y=一在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是2和4,则4OAB

2

16.在ABC中，NC=90°,BC=2,tanA=-,贝！］A8=

3

17.经过点（1,-4）的反比例函数的解析式是.

18.Q是半径为3的（DO上一点，点P与圆心O的距离OP=5,则PQ长的最小值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？

（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是

多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

20.（6分）解方程

（1）73一49*=0；（2）x2-2x-l=0.

21.（6分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=0,BC=卡.解这个直角三角形.

A

/八、n…(a2-b2a}1

22.(8分)已知A=------

(a—2ab+bb-aya—ab

(1)化简4

2

(2)若点尸(a,b)在反比例函数y=--的图象上，求A的值.

X

23.(8分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：

自行车，8：电动车，C：公交车，£＞：家庭汽车，E：其他“五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后

绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

BCDE陋

(1)本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，3项对应的扇

形圆心角是度；

(2)若甲、乙两人上班时从A、8、C、。四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、

乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

24.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。AABC的顶点都在格点上，请解

答下列问题：

(1)作出AA8C关于原点。对称的M4G

（2）写出点4、用、G的坐标。

25.（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：

（1）理解：如图1,在四边形ABCD中，若（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；

（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）

（3）拓展：如图2,在RtAABC中，NABC=90。，AB=2,BC=1,将RSABC沿NABC的平分线BP方向平移得到ADEF,

连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.

26.（10分）如图，在ABC中，点。在8C边上，BC=3CD,分别过点8,。作AQ,AB的平行线，并交于

点E，且EO的延长线交AC于点尸，AO=3DF.

（1）求证：△CFCS4C4B.

（2）求证：四边形ABE。为菱形.

（3）若DF=3,BC=9,求四边形的面积.

3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

【详解】把抛物线丫=（x-D2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为

y=（x-1-2）2+2-3,即y=（x-3）2-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

2、A

【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.

【详解】平移后的抛物线为y=2（x+l-l）2-3+3=2/

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.

3、B

【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=O（a,b,c是常数且aWO）,在一般形式中bx叫一次项，系数

是儿可直接得到答案.

【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是-3x,系数是：-3,

故选：B.

【点睛】

此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数，掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的

关键.

4、D

【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=/-4ac的值的符号即可.

【详解】解：A、•••△=b2-4ac=l+4=5>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；

B、•.•△=b2-4ac=36-20=16>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；

C、•••△=b2-4ac=12-12=0,二方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D、•••△=b2-4ac=l-4=-3V0,.,.方程没有实数根，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查根的判别式.一元二次方程QHO）的根与△=〃-4ac有如下关系：（1）△>0历程有两个不

相等的实数根；（2）△=0坊程有两个相等的实数根；（3）△<0坊程没有实数根.

5、C

【解析】试题解析：•••sinNCAB=gC=XI=^

AC62

AZCAB=45O.

・・・/cB'C'36G

"sinNCAB--------=-------=—，

AC62

.•.NC'AB'=60°.

...NCAC，=6()o-45o=15。，

鱼竿转过的角度是15。.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

6、D

【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可.

【详解】解：4、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；

8、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；

C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；

。、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键.

7、C

【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以

得到坡度，本题得以解决.

【详解】如图

据题意得;AB=13、AC=5,

贝!IBC=y]AB2-AC2=V132-52=12，

AC5

工斜坡的坡度i=tanzABC=-----——=1:2.4,

故选C.

8、C

【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除.

【详解】当a>0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-2>o,且a>0,则bVO,

2a

但B中，一次函数a>0,b>0,排除B.

故选C.

9、B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次方程

kx?+3x-l=l有实数根，则△=b:2-4acNl.

【详解】解：Va=k,b=3,c=-L

9

AA=b2-4ac=32+4xkxl=9+4fel,k>——，

4

•••k是二次项系数不能为1,krL

9

即kN--且k*.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

10、C

【分析】设4C=5x,根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD,利用/BCD=NA,即可求得答案.

【详解】'：CD±AB,

.../ADC=90°,

八AO4

Vcos/A=----=—,

AC5

.•.设AC=5x,则AO=4x,

•••CD=yjAC2-AD2=1（5x）2一（时=38,

V^ACB=90°,

/.Nb+/ACO=90°,ZACD+ZBCD=90°,

:./BCD=/A,

.."fa,,_CD_3x_3

•.sinBCDeNA=-----=———.

AC5x5

故选：c.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看

出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1.

...桌上共有1枚硬币.

故答案为：L

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,

正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

12、3

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ,据此列出方程求解即可.

【详解】解：设运动时间为t秒，如图，

则CP=12-3t,BQ=t,

四边形PQBC为平行四边形

:.12-3t=t,

解得：t=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大.

13、1

【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义，可求得两地的

实际距离.

【详解】解：•••比例尺为1：500000,量得两地的距离是3厘米，

；.A、B两地的实际距离3x500000=100000cm=lkm,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一.

14、140°.

【分析】根据内心的定义可知OB、OC为NABC和NACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出NOBC+NOCB

的度数，进而可求出NBOC的度数.

【详解】•.,点O是△ABC的内切圆的圆心，

.,.OB、OC为NABC和NACB的角平分线，

:.ZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZA=100°,

二ZABC+ZACB=180o-100°=80°,

.,.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=40°,

2

:.ZBOC=180°-40°=140°.

故答案为：140。

【点睛】

本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解

题关键.

15、2

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标，求出A(1,1),B(4,1).再过A,B两

点分别作ACJLx轴于C,BDJ_x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出SAAOC=SABOD=；x4=l.根据S四边彩

AODB=SAAOB+SABO»=SAAOC+SABDC>得出SAAOB=SABDC>利用梯形面积公式求出S

ABDC=^(BD+AC)・CD=!(1+1)Xl=2,从而得出SAAOB=2.

22

4

【详解】解：•••A,B是反比例函数y=一在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是1和4,

x

.,.当x=l时，y=l,A(1,1),

当x=4时，y=l,即B(4,1).

如图，过A,B两点分别作AC_Lx轴于C,BD_Lx轴于D,

VS四边形AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+S梯形ABDC，

SAAOB=S梯形ABDC,

••'S梯形ABDc=g(BD+AC)・CD=*(1+1)xl=2,

••SAAOB=2.

故答案是：2.

【点睛】

主要考查了反比例函数丫=&中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直

X

角三角形面积S的关系即S=g|k|.

16、V13

【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC,再利用勾股定理可求得AB.

【详解】解：由题意作图如下：

VZC=90°，BC=2,tanA=——=-

AC3

:.AC—3f

：,AB=1BC"+AC2=也十号=屈.

故答案为：V13.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

4

17、

x

【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式.

【详解】•・•反比例函数经过点（1,-4）,

，孙=-4,

4

...反比例函数的解析式是：J=-

X

..4

故答案为：y=—.

x

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.

18、1

【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论.

【详解】解：TQ是半径为3的。O上一点，点P与圆心O的距离OP=5,

根据三角形的三边关系，PQ^OP-OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）

.♦.PQ长的最小值=5-3=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（2）—；（2）见解析.

4

【分析】（D直接利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“唐

诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：（D他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=3.

4

（2）画树状图为：

ABC?

八八八/N

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数；

所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=今

小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=箝2

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

20、(1)%1=0/2=7；(2)=1+>/29x2=\—V2

【解析】(1)用因式分解法求解即可；

(2)用配方法求解即可.

【详解】(1)V7x2-49x=0,

Ax2—7x=0,

:.犬(工一7)=0.

解得xi=0,X2=7

(2)移项，得x2-2x=l,

配方，得(X-1)2=2,

开平方，得

X—1=±^2•

解得玉=I+&,x2=l—5/2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

21、ZB=3O°,ZA=60°,AB=2叵.

【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得NA的度数，进

而求得NB的度数，本题得以解决.

【详解】•••/C=90°,AC=V2，BC=#，

•,n_AC_72_73+A_BC_V6_r-

••tanB=-=--^==—9tanA=----—.

BCV63ACV2

.../B=3O。，NA=60。.

AB=VAC2+BC2=V2+6=2V2•

答：/B=30°,/A=60。，AB=20.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答.

22、(1)ab；(1)A=-1

【分析】(1)先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法,

约分即可；

(1)把尸点代入解析式，求得必=-1,即可求得A=-l.

【详解】解：(1)人4与修+占卜7」

(a-b)b-aa(a-b)

a+ba

=[f---;------].a(a-b)

a—ba—b

b

=----•a(a-b)

a-b

=abf

2

(1)•.•点P(a,b)在反比例函数y=一-的图象上，

x

/.ab=-1,

：.A=-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键.

23、(1)2()0()、800、54；(2)-

4

【分析】(1)由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C

选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为8项对应的扇形圆心角度数；

(2)用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：(1)本次调查的总人数为500+25%=2(XX)人；C选项的人数为20(X)-(l(X)+30()+5(X)+3(X))=8(X)

人；扇形统计图中，3项对应的扇形圆心角是360。、工”=54。；

2000

(2)列表如下:

ABCD

A(A4)(8,4)(C,A)(RA)

B(A5)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A。)(氏£))(C,D)(D,D)

由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选

41

择同一种交通工具上班的概率为一=一.

164

【点睛】

本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中

的数据相关联是解(1)的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.

24、(1)详见解析；(2)4(—2,T),1),0(—3,—2)

【分析】(1)根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到AAqG；

(2)根据平面内任意一点(x,y)关于坐标原点的对称点为(-x,-y),即可得解.

【详解】(1)如下图所示，即为所求;

(2)根据平面内任意一点(x,y)关于坐标原点的对称点为(—％—y),则4(-2,-4)、C,(-3,-2).

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.

25、(1)答案不唯一，如AB=BC.(2)见解析；(3)BE=2或后或夜或恒二

2

【解析】整体分析：

(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正

方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.

解：⑴答案不唯一，如AB=BC.

(2)已知：四边形ABCD是“准菱形"，AB=BC,对角线AC,BO交于点O,且AC=BD,OA=OC,OB=OD.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：,••OA=OC,OB=OD,

二四边形ABCD是平行四边形.

VAC=BD,

•••平行四边形ABCD是矩形.

•••四边形ABCD是"准菱形"，AB=BC,

二四边形ABCD是正方形.

(3)由平移得BE=AD,DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=