14.3.2公式法（二）完全平方公式（原卷版）

公式法（二）完全平方公式知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究知识点一：因式分解-完全平方公式要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．题型一：判断能否利用完全平方公式因式分解【例题1】（2021·湖南长沙·八年级期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．变式训练【变式1-1】（2021·辽宁沈阳·八年级期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（

）A．x2＋2x﹣1 B．x2﹣x＋ C．x2＋xy＋y2 D．9＋x2﹣3x【变式1-2】（2020·江苏盐城·七年级期中）下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（

）A．4x2+8x+1 B．x2-4x+16 C．x2-6xy-9y2 D．【变式1-3】（2022·江苏连云港·七年级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（

）A． B． C． D．题型二：使用完全平方公式因式分解【例题2】（2022·山东济南·中考真题）因式分解：______．变式训练【变式2-1】（2021·宁夏银川·一模）分解因式：___________________．【变式2-2】（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期中）因式分解：m2-8m+16=________．【变式2-3】（2022·吉林四平·八年级期末）因式分解：____________．题型三：先提公因式再完全平方公式因式分解【例题3】（2022·河北·高邑县教育局教研室七年级期末）因式分解：．变式训练【变式3-1】（2021·山东枣庄·八年级阶段练习）因式分解：﹣3ax2+6axy﹣3ay2；【变式3-2】（2022·山东德州·八年级阶段练习）因式分解：(2)2x3y+4x2y2+2xy3．【变式3-3】（2022·江苏扬州·七年级期中）分解因式：题型四：已知能使用完全平方公式因式分解求参数【例题4】（2022·福建漳州·八年级期中）已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为（

）A．12 B． C．24 D．变式训练【变式4-1】（2022·广东肇庆·八年级期末）关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12【变式4-2】（2021·湖南永州·七年级期中）若多项式能因式分解为，则k的值是（

）A．12 B．12 C． D．6【变式4-3】（2022·河北唐山·七年级期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（

）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确题型五：含多项式完全平方公式因式分解【例题5】（2022·黑龙江绥化·中考真题）因式分解：________．变式训练【变式5-1】（2021·山西运城·八年级期末）分解因式．【变式5-2】（2020·上海市蒙山中学）分解因式：_____________．【变式5-3】（2022·江苏无锡·七年级期中）因式分解：题型六：完全平方公式因式分解结合非负数性质求值【例题6】（重庆南开（融侨）中学校七年级期末）若a，b满足a2+b2-2a+6b+10=0，则a+b的值是___________.变式训练【变式6-1】（山东八年级月考）已知，则________.【变式6-2】（上海市田林第三中学七年级月考）若，则____________【变式6-3】（全国七年级单元测试）若，则______，______．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·广西河池·中考真题）多项式因式分解的结果是(

)A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【真题2】．（2021·江苏苏州·中考真题）因式分解______．【真题3】（内蒙古巴彦淖尔·中考真题）分解因式：a2-6a+9=___________.【真题4】（2021·浙江绍兴·中考真题）分解因式：=___________．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（全国七年级单元测试）若是完全平方式，则的值为多少？【拓展2】（2021·湖南湘乡市·七年级期末）下面是某同学对多项式因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【拓展3】（2021·全国）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)