适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第4讲专题提升圆周运动中的临界极值问题课件

第4讲专题提升圆周运动中的临界、极值问题专题概述:本专题主要解决圆周运动的临界、极值问题,主要包括水平面内和竖直面内圆周运动的临界、极值问题。水平面内的临界、极值问题主要涉及静摩擦力和绳子拉力的突变分析,以及静摩擦力或绳子拉力与向心力的关系;竖直面内的临界、极值问题主要涉及“轻绳”和“轻杆”模型,包括在圆周运动最高点和最低点的临界条件分析。题型一水平面内圆周运动的临界问题1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。2.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,应用运动学和牛顿运动定律综合分析。典题1(多选)如图所示,两个质量均为m的木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴OO'的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(

)A.a可能比b先开始滑动B.a、b所受的静摩擦力始终相等CD解析

两个木块的最大静摩擦力相等,木块随圆盘一起转动,木块所受静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得,木块所受的静摩擦力f=mω2r,由于两个木块的m、ω相等,a的运动半径小于b的运动半径,所以b所受的静摩擦力大于a所受的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时,b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比a先开始滑动,故A、B错误;当b刚要滑动时,物块所受静摩擦力达到最大,则有拓展变式1

把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a、b相对于转盘会滑动?(2)开始角速度较小,两木块都靠静摩擦力提供向心力,b先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则轻绳出现拉力,角速度继续增大,a的静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,开始发生相对滑动,a、b相对于转盘会滑动,拓展变式2

把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零?典题2

如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,餐桌其余部分不转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'=r,则在圆盘角速度缓慢增大时,小物体从圆盘上被甩出后做平抛运动的水平位移为多少?答案

(1)2rad/s(2)2.5m(3)0.6m解析

(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时圆盘的角速度达到最大,有fm=μ1FN=mrω2,FN=mg(2)由题意可得,当小物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。设小物体在餐桌上滑动的位移为x,在餐桌上做匀减速运动的加审题指导

关键词句获取信息近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计物体从圆盘滑到餐桌时速度大小、方向均不变μ1=0.6,μ2=0.225,小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力可确定小物体在圆盘上不滑动时的最大向心加速度和在餐桌上做匀减速直线运动的加速度小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值餐桌半径最小时,小物体滑到餐桌边缘的速度恰为零;圆盘半径、餐桌半径和小物体在餐桌上的位移组成直角三角形餐桌离地高度为h=0.8m物体离开餐桌做平抛运动的竖直位移为0.8m思维点拨

(1)对小物体在圆盘上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。(2)对小物体在桌面上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和运动学公式求R的最小值。(3)对小物体进行运动分析,由运动学和平抛运动规律求解水平位移。题型二竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型1.轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。2.两类模型对比

考向一“轻杆”模型典题3

如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时(

)A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mgC审题指导

关键词句获取信息光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点球A圆周运动的半径为L,球B圆周运动的半径为2L球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力球B在最高点只受重力作用,重力恰好提供向心力规律总结

解决竖直面内圆周运动的基本思路(1)确定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。(2)确定临界点:,对轻绳模型来说是物体能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向。(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。考向二

“轻绳”模型典题4(2023四川雅安模拟)滑板运动是许多青少年喜爱的极限运动之一,而360°绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。一质量为50kg的极限滑板高手从弧形轨道O点滑下,紧接着滑上半径为5m的竖直圆形轨道。如图所示,A点为最高点,B点与圆心等高,C点为最低点,忽略所有摩擦,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是(

)A.在圆形轨道上运动时,滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用B.滑板高手至少从离地12m高度静止滑下,才能挑战成功,做完整的圆周运动C.若滑板高手从15m高度静止滑下,经过B点时对轨道的压力大小为2000ND.滑板高手从B点静止下滑到最低点C的过程中,重力的瞬时功率一直增大C解析

在圆形轨道上运动时,滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力两个力的作用,故A错误;想让滑板高手做完整圆周运动,则在A点的速度最小时,有mg=,从开始滑下到A点,由动能定理得mg(h-2r)=mv2-0,代入数据联立解得h=12.5

m,即滑板高手至少从离地12.5

m高度静止滑下,才能挑战成功,做完整的圆周运动,故B错误;典题5(2024山西晋城模拟)如图所示,一质量为m0的人站在台秤上,一根长为R