2022年八年级下册湘教版数学教案

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一、教学内容：

本节内容是人教版教材八班级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在同学学习整式乘法后，对多项式乘法中涌现的一种非常的算式的总结，表达了从一般到非常的思想方法。完全平方公式是同学后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在同学掌控了平方差公式的基础上，讨论完全平方公式的推导和应用，公式的发觉与验证为同学体验规律探究提供了一种较好的模式，培育同学逐步形成严密的规律推理技能。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培育同学的求简意识很有援助。使同学了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌控完全平方公式，会运用公式进行简约的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标

(1)经受探究完全平方公式的推导过程，掌控完全平方公式，并能正确运用公式进行简约计算。

(2)进一步进展同学的符号感和推理技能，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思索。

(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培育同学观测、分析、归纳的技能，学会与他人合作沟通，体验解决问题的多样性。

(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发同学的学习爱好;在自主探究、合作沟通的学习过程中获得体验胜利的喜悦，加强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法

学情分析：课程标准提出数学教学活动需要建立在同学的认知进展水平和已有的知识阅历基础之上，本节课就是在前面的学习中，同学已经掌控了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳技能。另外，14岁的中同学充斥了新奇心，有较强的求知欲、制造欲、表现欲，所以只有能调动同学的学习热忱，本节内容才较易掌控。但八班级同学的探究技能有差异，规律推理技能也有待于提高，而且易马虎马虎，这都是本节课要留意的问题。

学法：以自主探究为主要学习方式，使同学在独立思索、归纳总结、合作沟通

总结反思中获得数学知识与技能。

教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作沟通的教学过程中，老师做好组织者和引导者，让同学在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

五、教学过程(略)

六、教学评价

在教学中，老师在细心设置教学环节中，做到以同学为主体，做好组织者和引导者，全面评价同学在知识技能、数学思索、问题解决和情感立场等方面的表现。老师通过情境引入、提供问题引导同学从已有的知识为出发点，自主探究，发觉问题，深入思索。同学解决问题要以独立思索为主，当遇到困难时学会求助沟通，老师也要给同学思索沟通的时间，让同学经受得出结论的过程，培育发觉问题解决问题的技能。

在整个学习过程中，通过对同学参加自主探究的程度、合作沟通的意识以及独立思索的习惯，发觉问题的技能进行评价，并对同学的想法或结论予以鼓舞评价。

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一、学习目标：1.经受探究平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简约的运算.

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算以下各题吗?

(1)2022×1999(2)998×1002

导入新课：计算以下多项式的积.

(1)(*+1)(*-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2*+1)(2*-1)(4)(*+5y)(*-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3*+2)(3*-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-*+2y)(-*-2y)

例2：计算：

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2

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一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法那么及其应用.

2.多项式除以单项式的运算算理.

二、重点难点：

重点：多项式除以单项式的运算法那么及其应用

难点：探究多项式与单项式相除的运算法那么的过程

三、合作学习：

(一)回顾单项式除以单项式法那么

(二)同学动手，探究新课

1.计算以下各式：

(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4*2y+2*y2)÷2*y.

2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发觉吗?

(三)总结法那么

1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2.本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21*4y3-35*3y2+7*2y2)÷(-7*2y);

(3)[(*+y)2-y(2*+y)-8*]÷2*(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

随堂练习：教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法那么

2、应用单项式除法法那么应留意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只讨论整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

D、要留意运算顺次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺次进行.

E、多项式除以单项式法那么

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教学目的

1.使同学娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2.熟悉等边三角形的性质及判定.

2.通过例题教学，援助同学总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

教学难点：简洁的规律推理。

教学过程

一、复习巩固

1.表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD=CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2.假设等腰三角形的两边长为3和4，那么其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种非常的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是非常的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的条件和结论如何表达?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：此题假设将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1.判断以下命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合()

b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()

2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

3.P54练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是查找其中一个结论成立的条件。

五、作业：1.课本P57第7，9题。

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

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教学目标

1.掌控等边三角形的性质和判定方法.2.培育分析问题、解决问题的技能.

教学重点：等边三角形的性质和判定方法.

教学难点：等边三角形性质的应用

教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

2.等边三角形每一个角相等，都等于60°

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

II例题与练习

1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?

①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.

2.已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ