河南省汤阴县2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

河南省汤阴县2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．262．分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，分别为，的中点，若，则的长为A．3 B．4 C．5 D．66．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若、、、对应的邻补角和等于，则的度数为（）A． B． C． D．8．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为()A．112° B．88° C．78° D．68°9．如图所示，一次函数的图像可能是()A． B． C． D．10．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3

B．2

C．

D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为0，则的值为________．12．正六边形的每个内角等于______________°．13．计算：__________．14．已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).16．函数中，若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围为__________．17．如图，利用函数图象可知方程组的解为______．18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．21．（6分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且．求证:；如果是的中点，，求的长，22．（8分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.23．（8分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．（1）求证：；（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？24．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．25．（10分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．2、A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．3、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.4、C【解析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5、D【解析】

根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【详解】，分别为，的中点，，故选：．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．6、C【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意得解得：故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键．7、C【解析】

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和，可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．8、D【解析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，，，，又，，即.故选：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.9、D【解析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.10、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【详解】在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故选：A．【点睛】考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.12、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.13、【解析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。【详解】解：原式=2-=【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。14、【解析】

依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【详解】∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、答案为：乙；【解析】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.16、【解析】

根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∴,即：.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.17、【解析】

观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；【详解】观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），可求出方方程组的解为，故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．18、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为1三、解答题(共66分)19、【解析】

根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.【详解】解：原式当，原式；或当时，原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.20、（1）；（2）.【解析】

(1)由点A的坐标，求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；(2)对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OE的长，由OD-OE求出DE的长，当点P在线段AB上时，由P的速度为1个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB为底边，DE为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，设点E到直线BC的距离h，由P的速度为１个单位/秒，时间为t秒，则BP的长为t-5，△ABC的面积为菱形面积(OC为底，OD为高)的一半，△AEB的面积以AB为底，DE为高，△BEC以BC为底边，h为高，利用等量关系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP为底边，h为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．【详解】解：（1）∵点的坐标为，∴，在中，根据勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，设直线的解析式为：，把代入得：解得，∴；（2）令时，得：，则点，∴，依题意得：，①当点在直线上运动时，即当时，∴，②当点在直线上时，即当时，∴；设点E到直线的距离，∴，∴，∴，∴，综上得：.故答案为（1）；（2）.【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、见解析；【解析】

（1）根据两角对应相等两个三角形相似即可得证．（2）根据点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出x的值．【详解】证明:．由知点是的中点，设，解得(不和题意舍去)．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．22、；【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，，，，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】

（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：，，，，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形．理由如下：由（1）知：四边形是平行四边形，，，在中，点是的中点，，又，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四边形是正方形，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（1）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）①找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件；②根据所给的规律分解因式即可．试题解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积=（1a+b）（a+1b），它是由1个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、1个边长为b的小正方形组成，所以面积为1a1+5ab+1b1，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案为1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景和因式分解的应用，关键是能够把代数式转化成几何图形，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，要认真总结规律，进行答题．25、（1）证明见解析（2）1【解析】分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可