山东省泰安市东平县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

山东省泰安市东平县2022-2023学年九年级上学期期中数学

试题

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一、单选题

1.若反比例函数y经过点（2,6）,则此图象也经过下列点（)

X

A.（-2,6）B.（5,7）C.（4,3）D.(-6,2)

2.若函数y=（m+1），-2是反比例函数，则”的值为（）

A.tn=\B.tn=-\C.m=±[D.1

3.抛物线y=a（x+1）（x-3）（a#0）的对称轴是直线（）

A.x=lB.x=-1C.x=-3D.x=3

4.如图，函数y=ar2-2x+l和是常数，且axO）在同一平面直角坐标系的图

X

列说法正确的是（）

A.正比例函数”与反比例函数以都随x的增大而增大

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

C.当x<-2或0<xV2时，yi<y2

Q

D.反比例函数V2的解析式是>2=--

X

6.反比例函数>=:图象上三个点的坐标为（小乙）、5,/）、（天，%），若王。2V住工

则X，%，力的大小关系是（）

A.%<%<为B.y2Vc.D.%<%<必

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7.在Y43c中，NA,NB为锐角，且有si"—¥+g-cos8）2=0,则这个三角形是

（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

8.如图，在RSABC中，ZC=90°,AB=6,AC=2,C3J_4B于。，设NAC£）=a,

则cosa的值为（）

9.如图，从热气球C上测得地面A,B两点的俯角分别30。和60。.如果这时热气球的

高度8为150〃?，且点A,D,B在同一直线上，那么A,B两点间的距离为（）.

=3

A.150G，"B.180x/3wC.200GmD.220扇

10.如图，在由小正方形组成的网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,。都在小正

方形的顶点上，则NA08的正弦值是（）

11.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动,

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈

中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

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B.篮圈中心的坐标是（4,3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）

D.篮球出手时离地面的高度是2m

12.如图，函数y=or2+bx+c的图象过点（TO）和（〃?。），请思考下列判断:

A1

@abc<0；®4a+c<2b；③一=1——；@am2+(2a+b')m+a+b+c<Q-⑤

cm

|<7w+a|=>lb2-4ac.

正确的是（）

A.①③⑤B.①③④C.①②③©©D.①®@⑤

二、填空题

13.若一个反比例函数的图象经过点4机，⑼和伏2%，-1）,则这个反比例函数的表

达式为

14.将抛物线y=；（x+3）2-4先右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所

得新抛物线的表达式是.

4

15.如图，点A,C分别是正比例函数＞=x的图象与反比例函数y=—的图象的交点，

x

过A点作AD_Lx轴于点D,过C点作CB_Lx轴于点B,则四边形ABCD的面积为一.

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16.若函数y=(a—l)f—4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

17.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，ZOAB=30°,若点A在反比例函数y=9

X

(x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为.

18.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15。方向的A处，若

渔船沿北偏西75。方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观

测到B在C的北偏东60。方向上，则B,C之间的距离为海里.

三、解答题

19.计算：

(1)2。。530°-tan600+tan45°一;s血60°；

(2)x/12-2cos60。+(s加45。『+2“.

20.如图，已知一次函数、=履+6的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,

X

且点A的横坐标和点5的纵坐标都是-2,求：

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(1)一次函数的解析式；(2)VA03的面积.

(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

21.根据下列条件求二次函数的解析式：

(1)二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点.

(2)已知抛物线的顶点坐标是(2,3),并且经过点(0,-1).

⑶二次函数y=/+fer+c的对称轴为x=l,且它经过点A(3,0).

22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每

条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取

降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的

售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)直接写出，与X的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为卬元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最

大利润是多少？

23.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼CE,在小楼的顶端。

处测得障碍物边缘点C的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45°(点8,C,E在同

一水平直线上).已知48=80〃?，DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留

根号)

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24.如图，抛物线y=+@x+2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点.

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(1)求A,B,C三点的坐标：

(2)证明7ABe为直角三角形，

25.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(LO)、8(5,0)