河北省唐山市古治区2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

河北省唐山市古治区2023年数学九上期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24cD.平均数是26℃

2.已知线段MN=4C/M,尸是线段MN的黄金分割点，MP>NP,那么线段M尸的长度等于（）

A.(275+2)cmB.(275-2)cmC.(>/5+DcmD.(石-1)cm

2

3.已知点（—2/）,（-1,%）,«,%）都在反比例函数丁=-&（〃?为常数，且加HO）的图象上，则九%与%的大小关

x

系是（）

A.B.%<X<%

C.M<%<%D.必<%<必

4.方程/-2x-4=0的根的情况（

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

5.下列各式计算正确的是（）

A.&+6=不B.46-3G=1C.26x3百=6石D.727-73=3

6.如图，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运

动；同时，动点F从点P出发，沿PTD—Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,AAEF的面积

为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

7.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆

P与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.3C.5D.1或5

8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形

9.如图，在圆心角为45。的扇形内有一正方形CDEF,其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB

上，则扇形与正方形的面积比是（）

A.n：8B.5n：8C.4D.V5rt：4

10.如图，在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE_LAC,EF_LAB,FDJ_BC,则小DEF的面积与白ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.&：2D.6：3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.

12.在平面直角坐标系中，点。为原点，抛物线y=-f—2x+c与轴交于点P,以OP为一边向左作正方形OPBC,

点A为抛物线的顶点，当ZXABP是锐角三角形时，c的取值范围是.

13.。的半径为13cm,AB、CO是2。的两条弦，AB//CD.AB=24cm,CD=10cm,则AB和CO之间

的距离为

14.四边形ABC。内接于ZA=125°,则NC的度数为°.

15.如图，港口A在观测站O的正东方向=4.某船从港口A出发，沿北偏东15。方向航行一段距离后到达B处,此时从

观测站。处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为一.

.x+y4X

16.已知一""=一,

lx3y

17.已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是.

.a2fc,b-a

18.如a果丁=一,那么---=_____.

b3a+h

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，抛物线刈=〃（x-1）2+4与x轴交于A（-1,0）.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）一次函数了2="+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点。作C5垂直于x轴于点求△A3。的面积.

20.（6分）在锐角三角形ABC中，已知AB=8,AC=10,A48C的面积为206，求NA的余弦值.

21.（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，摸

到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1.

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一

个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明

放入的红球的个数.

22.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线丫=僦2+6*+2经过点（—2,6）,（2,2）.

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.

（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围.

23.（8分）如图，在AABC中，NC=90。，CB=6,CA=S,将AABC绕点8顺时针旋转得到AO3E,使点C的对应

点E恰好落在A5上，求线段AE的长.

24.（8分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”

的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图:

⑴本次共调查名学生，条形统计图中〃?=;

⑵若该校共有学生120（）名，则该校约有名学生不了解“自贡历史文化”;

⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它

们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列

表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

25.(10分)阅读材料，回答问题：

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过

这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打

开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球

表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.

问题：

(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案

(3)请直接写出题2的结果.

26.(10分)附加题，已知：矩形ABC。，AB=2,BC=5,动点尸从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个

单位，以AP为对称轴，把AABP折叠，所得AAB'P与矩形ABC。重叠部分面积为运动时间为/秒.

(1)当运动到第几秒时点恰好落在4。上；

(2)求,关于f的关系式，以及/的取值范围；

(3)在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的,；

4

(4)连接P。，以PO为对称轴，将APCZ)作轴对称变换，得到APCO,当f为何值时，点P、B：C在同一直线

上？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题.

详解：由图可得，

极差是：30-20=10℃,故选项A错误，

众数是28℃,故选项B正确，

这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26C,故选项C错误，

20+22+24+26+28+28+30=25；C,故选项D错误,

平均数是:

7

故选B.

点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论

是否正确.

2、B

【解析】根据黄金分割的定义进行作答.

【详解】由黄金分割的定义知，电匕=41二［,又MN=4,所以，MP=2石-2.所以答案选B.

MN2

【点睛】

本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.

3、B

【分析】由m2>0可得根据反比例函数的性质可得y=的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大

x

而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.

【详解】・・・m为常数，加工0,

:.m2>0>

-m2<0,

2

反比例函数y=-2L的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，

X

V-2<-l<0,1>0,

0<yi<y2,y3<0,

/•y3<yi<yz,

故选:B.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=£(k邦)，当k>0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增

x

大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题

关键.

4、B

【详解】\=b2-4ac=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,所以方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点睛】

一元二次方程根的情况：

(1)b2~4ac>0,方程有两个不相等的实数根；

(2)b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根；

(3)b2-4ac<0,方程没有实数根.

注：若方程有实数根，那么庐一4«介0.

5、D

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法

则对D进行判断.

【详解】A.0与6不能合并，所以A选项错误；

B.原式=百，所以B选项错误；

C.原式=6x3=18,所以C选项错误；

D.原式=)27+3=血=3,所以D选正确.

故选D.

【点睛】

考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.

6、A

【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=；AE・AD=2x(0<x<2),

当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=；AE・AF=gx[4-(x—2)]=-gd+3尤(2<x<4),

图象为:

4

O1234t

故选A.

7、D

【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.

【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨

论思想的应用.

8、B

【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断.

【详解】解：选项A,平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；

选项B,等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确.

选项C,矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；

选项D,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；

故答案选B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键.

9、B

【分析】连接OE,设正方形的边长为a.根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a,在直角三角形OFC中，根据

勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解.

【详解】解：连接OE,设正方形的边长为a,则正方形CDEF的面积是a?,

0

D4

在RtAOCF中,a2+(2a)2=r2,即r=J^a,

扇形与正方形的面积比=鬻：a'竺*…L

故选B.

【点睛】

本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

10>A

【解析】'：DE±AC,EFA.AB,FDLBC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+Z£DC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.△DEFsACAB,

.•.△DE尸与△ABC的面积之比=(—],

又•••△ABC为正三角形，

.,.ZB=ZC=ZA=60°

...△E五。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

又：OE_LAC,EF±AB,FD1BC,

：.△AEFg△CDE2ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RSOEC中，

£>£=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又•:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

遭DCr

.DE2<3

••------...----------------,

AC30c3

2

...△DE尸与△ABC的面积之比等于：f—=1:3

UCjI3J

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DE

函数）即可得出对应边一之比，进而得到面积比.

AC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.

详解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、X2=l,

•.,3V第三边的边长V9,

.•.第三边的边长为1.

,这个三角形的周长是3+6+1=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的

差，而小于两边的和.

12、-2<。<一1或l<c<2

【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A的坐标，然后再由对称轴可判定AAHP为等腰直角三角形，故当/XABP是

锐角三角形时，1<忸月<2,即可得出c的取值范围.

【详解】Vy=-：C-2x+c

二顶点A的坐标为（T,c+1）

令PB与对称轴相交于点H,如图所示

，PH=AH,即AAHP为等腰直角三角形

•••当人钻尸是锐角三角形时，1<忸“<2,

，BP=OP,P（0,c）

**•—2vcv—1或lvc<2

故答案为—2vcv—1或l<c<2.

【点睛】

此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.

13、7cm或17cm

【分析】作OE_LAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，根据平行线的性质得OF,CD,再利用垂径定理得到

AE=12,CF=5,然后根据勾股定理，在R3OAE中计算出OE=5,在R3OCF中计算出OF=12,再分类讨论：

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE.

【详解】解：作OE_LAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，

AOF±CD,

11

AAE=BE=-AB=12,CF=DF=—CD=5,

22

在RtAOAE中，VOA=13,AE=12,

•••OE=5132—122=5,

在RtAOCF中，VOC=13,CF=5,

•\OF=J-52=12,

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7；

即AB和CD之间的距离为7cm或17cm.

故答案为：7cm或17cm.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和分类讨论的数学

思想.

14、1.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.

【详解】解：•••四边形ABCQ内接于

.,.ZA+ZC=180",

・24=125°,

.*.zc=r,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.

15、172

【解析】过点A作AD1OB于D.先解RtAAOD,得出AD=-OA=1,再由AABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1,

2

则AB=&AD=1拒.

【详解】如图，过点A作AD_LOB于D.

十

西

东

南

在RtAAOD中,VZADO=90°,ZAOD=30°,OA=4,

1

.\AD=-OA=1.

2

在RtAABD中，VZADB=90°,NB=NCAB-NAOB=75°-3()°=45°,

.*.BD=AD=1,

-,.AB=V2AD=1V2.

即该船航行的距离(即AB的长)为1起.

故答案为1夜.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

16、3

5

【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.

【详解】解：

2x3

:.3(x+y)=8x,

:.3x+3y=8x,

:.5x=3y9

•x—3

•,丁寸

3

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.

17、211t.

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇

形的面积公式计算.

【详解】解：圆锥的侧面积=gx27rx3x7=217t.

2

故答案为217r.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

1

18、-

5

【解析】试题解析：f=],

b3

设a=2tfb=3t,

b—ci3f-2t1

a+b2t+3t5

故答案为:(

三、解答题(共66分)

9

19、(1)ji=-(x-1)2+4；(2)—.

2

【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就

可以算出三角形的面积

【详解】(1).••抛物线刈=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1,0),

.*.0=a(-1-1)2+4,得”=-1,

-(x-1)2+4,

即该抛物线所表示的二次函数的表达式是yi=-(x-1)2+4；

y=-(x-1)2+4x=-lx=2

(2)由，)得y=0或

y=x+l.y=3

•.•一次函数为=*+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A(-L0),

...点C的坐标为(2,3),

•.•过点C作垂直于x轴于点B,

...点B的坐标为(2,0),

•.•点A(-1,0),点C(2,3),

：.AB=2-(-1)=3,BC=3,

ABBC_3x3_9

.,.△A8C的面积是

~2F-2

【点睛】

此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键

1

20一

2

【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答.

【详解】解：过点8点作BDJ.AC于点。，

VMBC的面积=4AC5。=2073,

2

BD=46，

在RtAABD中，由勾股定理得AD=VAB2-BD2=Js2-（473）2=4,

….BD1

所以cosA=---=—

AB2

【点睛】

本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键.

21、（1）50；（2）2

【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；

（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数，根据概率公式列方程解

答即可.

【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100X（1-0.2-0.1）=50（个）

（2）设小明放入红球x个.根据题意得：

-^^=0.5

100+x

解得：x=2（个）.

经检验：x=2是所列方程的根.

答：小明放入的红球的个数为2.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件

概率的估计值.关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系.

1,

22>（1）y^-x-x+2,（2）>随x的增大而减小时x<1.

【解析】（1）把（-2,6）,（2,2）代入解析式，解方程组求出a、b的值即可；（2）根据（1）中所得解析式可得对称轴,

a>0,在对称轴左侧y随x的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.

【详解】⑴•••抛物线丫=2*2+6*+2经过点（—2,6）,（2,2）.

4。一2。+2=6,

：.<

4Q+2b+2=2.

1

Q二一,

解得2

b=-l.

1,

...这条抛物线所对应的函数表达式为y=-x2-x+2.

,-1，

x=----------=1

（2）•.•抛物线y=：x2n-x+2的对称轴为直线*1\

2

V->0,

2

.•.图象开口向上，

，y随x的增大而减小时x<l.

【点睛】

本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质，a>0,开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，a

<0,开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.

23、1

【分析】由勾股定理求出AB=L由旋转的性质得出BE=BC=6,即可得出答案.

【详解】•.,在8c中，NC=90。，CB=6,CA=S,

.-.AB=762+82=10^

由旋转的性质得：BE=BC=6,

：.AE=AB-BE=10-6=1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

24、（1）60,1842）240（3）：.

【分析】（D根据了解很少的有24人，占40%,即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得

m的值；（2）利用1200乘以不了解“自贡历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生

一女生的概率.

【详解】⑴••.•24+40%=60,机=60—24—12—6=18故分别应填：60,18.

12

⑵.在样本中“不了解”的占：一二20%,所以1200x20%=240；故应填：240.

60

⑶.列表如下（也可以选择“树状图”，注意是“不放回”）

7，一位

吊二八、女男男男

女（男，女）（男，女）（男，女）

男（女，男）（男，男）（男，男）

男（女，男）（男，男）（男，男）

男（女，男）（男，男）（男，男）

由上表可知：共有12种可能，其“一男一女”的可能性有6种.

:.P（一男一女）=色=!

122

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

71

25、题1.一；题2.（1）至少摸出两个绿球；（2）方案详见解析；（3）

273

【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；

题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，

即可求出所求的概率；

问题:

（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球;

（2）写出方案;

（3）直接写结果即可.

直右左直右左直右左

/N/NZ\z4\/N/4\Z\/NzT\

it右左iW看*iW右左而右左方后左it左左iW右左本方左方右左

二一共有27种等可能的情况;

至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左,

7

则至少有两辆车向左转的概率为：—.

27

题2：列表得：

锁1锁2

钥匙1（锁1,钥匙1）（锁2,钥匙1）

钥匙2(锁1,钥匙2)(锁2,钥匙2)

钥匙3(锁1,钥匙3)(锁2,钥匙3)

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种,

问题:

(1)至少摸出两个绿球；

(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别

表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当

于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”;

(3)—.

3

考点：随机事件.

t(O<f<2)

26、(1)第2秒时；(2)y=<;(3)第4秒时；(4)，=1或4

［萼(2«5)

【分析】(1)先画出符合题意的图形如图1,根据题意和轴对称的性质可判定四边形为正方形，可得8P的长,

进而可得答案；

(2)分两种情况：①当0<fW2时，如图2,根据折叠的性质可得：SMH.P=SMIIP,进而可得y与f的关系式；②当

2</W5时，如图3,由折叠的性质和矩形的性质可推出AE=PE,设