第18章平行四边形复习课课件华东师大版数学八年级下册

复习课第18章平行四边形典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.熟练掌握平行四边形的性质定理，并能使用平行四边形的性质定理解决问题2.熟练掌握平行四边形的判定定理，并能使用平行四边形的判定定理解决问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理几何语言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

（一）平行四边形的性质对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC.平行四边形是中心对称图形.ABCDOabAB补充：平行线之间的距离处处相等典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理几何语言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=BC，AB=DC.∴

四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=DC，AB∥DC.（二）平行四边形的判定对角线互相平分∴

四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行（定义）∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD∥BC，AB∥DC.ABCDO例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B又∵AE=CF，∴BE=DF，∴AF=CE．∴△ADF≌△CBE，线段AE、CF有怎样的位置关系？由AE=CF你还能得出什么结论？（一）平行四边形的性质及应用典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例2.已知□ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长5cm，求AB、AD的长．点拨：相邻的两个三角形的周长差等于平行四边形邻边的长度差．∴AD＝BC＝5cm.∴AB＝10cm，BC＝5cm，∴AB＋BC＝15cm，∵□ABCD的周长为30cm，∴AB－BC＝5cm.∴AD＝BC，AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＋AB＋BO－(BO＋OC＋BC)＝5cm.解：∵△AOB的周长比△BOC的周长长5cm，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在B’处，若∠1=∠2=44。，则∠D=_______.114。ABC1DB’22.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=8cm，AC=10cm，则BD边的取值范围是_____________.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是

.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）

A.26B.34C.40D.52B典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.已知M是□ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的的面积为S2，则下列S、S1、S2的大小关系是（）A、S>S1+S2B、S=S1+S2C、S<S1+S2D、S与S1+S2的大小关系无法确定AMBCDS2S1SB典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE//FD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF∴四边形

ABCD是平行四边形.∴AO=CO.又∵AE=CF，∴OB=OD，OE=OF.∴四边形BEDF

是平行四边形.∵BE=FD，BE//FD，证明：连结BF，DE，BD与

AC交于点

O.O（二）平行四边形的判定典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=COD典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理7.小亮动手操作如下：如图，先剪一个等腰三角形纸片ABC，使AB=AC，再把B沿EM折叠，使点B落在点D上；把∠C沿FN折叠，使点C落在点D上，则四边形AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由.ABCDMEFN∴四边形AEDF

是平行四边形.∴∠A=∠EDF.又∵∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠DEA=∠EFA.又由题意得∠B=∠BDE，∠C=∠CDF.∠DEA=∠B+∠BDE，∠DFA=∠C+∠CDF.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=

；DP=

；BQ=

；CQ=

；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？∴t=5s时四边形APQB是平行四边形.解得t=5．∴t=15-2t，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∵AD∥BC，解：根据题意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm．典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．解得t=4s，即12-t=2t，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．∵AD∥BC，解：由题意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，例4.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF=AD．又∵CE=BC，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(三)平行四边形性质和判定的综合应用例4.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=AB=4，∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=∴CH=CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．则EH=CE-CH=3-2=1．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=∴BE=∴BD=2BE=10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，

∠AEB＝∠CFD，AB＝CD