山东省枣庄市薛城区奚仲中学2023-2024学年数学九年级上册期末联考试题含解析

山东省枣庄市薛城区奚仲中学2023-2024学年数学九上期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知二次函数.丫=0?-2奴-1（"是常数），下列结论正确的是（）

A.当。=一1时，函数图象经过点（-1，1）

B.当。=-1时，函数图象与x轴没有交点

C.当。<2时，函数图象的顶点始终在x轴下方

D.当a>0时，则时，>随x的增大而增大.

2.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）

A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3,则函数值y随x值的增

大而减小时，x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

AE1

4.如图，在△ABC中，EF〃BC,--=一,S四边彩BCFE=8,则SAABC=()

EB2

5.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是

正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A.16块，16块B.8块，24块

C.20块，12块D.12块，20块

6.如图，抛物线），=以2+以+,与x轴交于点A（—1,0）,顶点坐标为（1,“），与）’轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包

含端点）.有下列结论:

2Q

①当x=3时，y=0；②3a+人>0；(§)-l<a<—；<n<4.

-33

B.2个C.3个D.4个

7.矩形不具备的性质是（）

A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线相等D.对角线互相垂直

1?

8.若点A（-3,%）,B（-2,%），C（L%）都在反比例函数丁=一一的图象上，则必，为，外的大小关系是（

x

A.必<y<%B.%<y<%C.必<%<%D.%<%<X

9.下列事件中，必然发生的是（）

A.某射击运动射击一次，命中靶心B.通常情况下，水加热到100C时沸腾

C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

10.如果2x=3y,那么下列比例式中正确的是（）

x2%2x3xv

A._=一B.-=-C._=一D.-=-

y33y>>223

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是.

12.如图，AB为半圆。的直径，点E、C、。是半圆弧上的三个点，且AC〃8,AB//CD,若AB=12,

ZEAC=15°,连接OE交AC于点E,则EF的长是,

13.从长度分别是4ca,8cm,10cm,12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是

14.有一列数石，后，3,2々，厉，，则第10()个数是

15.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018

年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为.(用百分数表示)

16.在ABC中，A8=6,AC=5，点D在边AB上，且AD=2,点E在边AC上，当AE=

时，以A、D、E为顶点的三角形与相似.

17.对于两个不相等的实数a、b,我们规定，"or{a、8}表示a、b中较大的数，如1)=1.那么方程，"ax{lx,

x-l}=W-4的解为.

18.二次函数y=(x+3了一5的顶点坐标是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知：如图，ZABC=90°,点O在射线8C上.

I)

求作：正方形DBEF,使线段3。为正方形E的一条边，且点尸在NA8C内部.

20.(6分)如图，在梯形ABCO中，DC//AB,AD=BC,£是。。延长线上的点，连接AE,交BC于点F.

(1)求证：AA8F/^ECF

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长.

21.(6分)如图，AB是。O的直径，C为。。上一点，AD±CD,(点D在。O外)AC平分NBAD.

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,求BE的长.

D

A

22.(8分)如图，AB为。。的直径，直线3M_LAB于点8.点。在0。上，分别连接BC,AC,且AC的延长

线交BM于点D,CF为。的切线交8M于点

(2)连接"，若AB=10,BC=6,求线段O尸的长.

23.(8分)如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y='x2相交于点A(xi,yi),B(X2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D,于

4

y轴相交于点C,设AOCD的面积为S,且kS+8=0.

(1)求b的值.

(2)求证：点。加)在反比例函数y=—的图像上.

x

24.(8分)(1)解方程:x2-4x+3=0

(2)已知点PCa+b,-1)与点。(-5,a-b)关于原点对称，求a,b的值.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-4)、B(0,-4)、C(1,-2).

(1)△ABC关于原点O对称的图形是△AibiCi,不用画图，请直接写出△A151G的顶点坐标：Ai,B\

Ci；

(2)在图中画出△ABC关于原点。逆时针旋转90°后的图形△42&C2,请直接写出282c2的顶点坐标：A2

26.(10分)某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】将a=T和点(-L1)代入函数解析式即可判断A选项；利用/=〃_4觉可以判断B选项；根据顶点公式可

判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项.

【详解】A.将。=一1和》=一1代入,=办2-2姓一1=^彳1,故A选项错误；

B.当a=—1时，二次函数为.丫=一/+2%一1,

/=6―4公=22—4X(_1)X(-1)=0,函数图象与x轴有一个交点，故B选项错误；

C.函数图象的顶点坐标为一」改：,即

[2a4aJv7

当a<2时，-a-1不一定小于0,则顶点不一定在x轴下方，故C选项错误；

D.当a>0时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为x=l,

所以XNl时，，,随X的增大而增大，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握

抛物线的对称轴、开口方向与系数a、尻c之间的关系是解题的关键.

2、B

【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.

【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能；

截面不可能是矩形，故B符合题意；

斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能；

过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与

截面的角度和方向有关.

3、A

【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增

大而减小即可.

【详解】•.•二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,

.•.AB中点坐标为（1,0）,而点A与点B是抛物线上的对称点，

...抛物线的对称轴为直线x=l,

•.•开口向上，

:.当x<l时，y随着x的增大而减小，

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键.

4、A

【分析】由在AABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求

得答案.

_AE1

【详解】

EB2

.AE_AE_1_1

ABAE+EB1+23

XVEF/7BC,

.♦.△AEFs^ABC.

1SAAEF=SAABC.

又,•*S四边彩BCFE=8，

1(SAABC_8)=SAABC»

解得：SAABC=1.

故选A.

5、D

【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，

所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可.

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x,y.

则叫

解得7，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.

故选D.

6、C

【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=L结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出

点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出aVL结合抛物线对称轴为x=-2=i,

2a

可得出b=-2a,将b=-2a代入2a+b中，结合a<l即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值

范围，将(-1,1)代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶

点坐标的纵坐标为上一，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确.综上所述，即

4«

可得出结论.

【详解】解：①由抛物线的对称性可知：

抛物线与x轴的另一交点横坐标为1x2-(-1)=2,

即点B的坐标为（2,1）,

.•.当x=2时，y=l,①正确；

②•••抛物线开口向下，

•.•抛物线的顶点坐标为（Ln）,

•••抛物线的对称轴为x=-2=L

2a

••b--2a,

2a+b=a<L②不正确；

③;抛物线与y轴的交点在（L2）、（1,2）之间（包含端点）,

:.2<c<2.

令x=-l,则有a-b+c=l>

又「b=-2a,

2a=-c,8P-2<2a<-2,

2

解得：③正确；

'b4-cic—b~、

④・・•抛物线的顶点坐标为一二，「一，

2a4a

.4ac-b2b2

..n=----------=c------

4a4a

„2

又；b=-2a,2<c<2,-l<a<-—,

3

Q

n=c-a,—<n<4,④正确.

3

综上可知：正确的结论为①③④.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键.

7,D

【分析】依据矩形的性质进行判断即可.

【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键

8、B

【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出其、%、%的值比较其大小即可

12

【详解】•••点4-3,y),B(-2,%)，C(L%)都在反比例函数.=一一的图象上，

x

12,

・•・分别把x=・3、x=-2>x=l代入v=------得X=4,y=6,=-12

x2

・••/<y<%

故选B

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

9、B

【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100c时，水沸腾，是必然事件.C、掷一

次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B.

10、C

【分析】根据比例的性质，若;=［，则ad=bc判断即可.

ba

【详解】解：Q2x=3y

x_3

..15

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、157r.

【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,

所以这个圆锥的侧面积=,x5x2nx3=157T.

2

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.

12、6-3A/3

【分析】连接OC,根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD,根据圆的性质可得OE=OC=AC=

OA=-AB=6,从而得出△AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得NEOC,从而

2

得出OE平分NAOC,根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF,从而求出EF.

【详解】解：连接OC

VAC//OD,AB//CD,OA=OD

二四边形AODC为菱形

.,.AC=OD

VAB=12

:.OE=OC=AC=OA=-AB=6

2

.,.△AOC为等边三角形

:.ZAOC=60°

,:Z£4C=15°

.,.ZEOC=2Z£4C=30°

AOE平分NAOC

AOEXAC

在RtZkOFC中，cosZEOC=—=—

OC2

:.OF=—OC=3y/3

2

.,.EF=OE-OF=6-3V3

故答案为：6—3^3•

【点睛】

此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、

同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：能组成三角形的组合有：4,8,1()；4,10,12；8,10,12三种情况，

3

故抽出其中三根能组成三角形的概率是

4

【点睛】

本题考查了列举法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

事件A的概率P(A)构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边.

n

14、10白

【分析】原来的一列数即为G，"，血，灰，疥，，于是可得第〃个数是回，进而可得答案.

【详解】解：原来的一列数即为：G，&，囱，厄，后，，

.•.第io。个数是A5=ioJ5.

故答案为：ioG.

【点睛】

本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键.

15、40%

【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为了,根据到2018年人均年收入达到39200元列方程求解即可.

【详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为％,

20000(1+x)2=39200,

解得，玉=0.4,马=-2-4(舍去)，

，该地区居民年人均收入平均增长率为40%,

故答案为：40%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用…增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(l+x)"=b,其中〃为

共增长了几年，。为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率.

【解析】当第=华时,

VZA=ZA,

/.△AED^AABC,

AB,AD6x212

此n时AE=——

AC

当丝=这时，

AEAC

VZA=ZA,

.,.△ADE^AABC,

qACAD5x25

此时AE=---------=——=—；

AB63

12.5

故答案是：或彳,

53

17、Xj=1+>/5,%2=1-6

【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案.

【详解】解：当卜>X-1时，

故X>-1,

则lx=xl-4,

故3-lx-4=0,

(x-1)1=5,

解得：Xl=l+后,X1=1-V5;

当lxVx-1时，

故x<T,

则x-l=x,-4,

故P-X-1=0,

解得：X3=l（不合题意舍去），X4=-l（不合题意舍去）,

综上所述：方程"皿{lx,X-1}=—-4的解为：xi=l+y/5fX\=l-y/5.

故答案为：X1=1+y/5，X\=l-5/5•

【点睛】

考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.

18、（—3,—5）

【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),直接求二次函数y=(x+3>-5的顶点坐标即可.

【详解】•.•y=(x+3)2-5是顶点式，

顶点坐标是(-3,-5).

故答案为：(—3,—5)

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、见详解

【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,

连结即可作出正方形DBEF.

【详解】如图，

♦

DC

作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；

2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,

3.连结EF,FD,

:.四边形DBEF即为所求作的正方形DBEF.

理由：

VBD=DF=FE=EB

二四边形DBEF为菱形，

'：ZABC^90°

二四边形DBEF是正方形.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定.

20、（1）详见解析；（2）CE=—

3

【分析】（D根据三角形相似的判定定理，即可得到结论;

（2）由AAB/SAECF,得一=一，进而即可求解.

CECF

【详解】（1）VDC//AB,

:.NB=NECF,ZBAF=ZE,

：./\ABFs.CF；

（2）解：VAD-BC,AD=5cm,AB=Scm,CF=2cm,

BF=3cm.

由（1）知，AABFsAECF,

:.曳=里,即且=3

CECFCE2

：.CE=—cm.

3

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）BE的长是?

【分析】（1）连接OC,根据条件先证明OC〃AD,然后证出OCJ_CD即可；

（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明△ECOs^EDA,然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据

BE=AE-20c计算即可.

【详解】（1）连接OC,

：AC平分NDAB,

.,.ZDAC=ZCAB,

VOC=OA,

.,.ZOAC=ZOCA,

.,.ZDAC=ZOCA,

.,.OC/7AD,

VAD±CD,

AOClCD,

•；OC为。o半径，

；.CD是。O的切线.

（2）在R3ADE中，由勾股定理得：AE=V92+122=15,

VOC/7AD,

/.△ECO^AEDA,

.PCEO

.OC15—OC

••-------------------

915

解得：oc=f,

o

4515

ABE=AE-2OC=15-2x——=—,

84

答：BE的长是”.

4

25

22、（1）详见解析；（2）OF=—

4

【分析】（1）根据切线的性质得NCDB+NZ汨C=90。，由切线长定理可证FC=EB,从而NFCB=NFBC,然后

根据等角的余角相等得到NC£>3=NOB,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

25

（2）根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABCs^ABD,利用相似比得到AD=，，然后证明OF为AABD的中位

2

线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

【详解】（1）证明：TAB是。的直径，

...NACB=90。（直径所对的圆周角是90°）,

.,.ZDCB=90°,

:.ZCDB+ADBC=9Q°,

是0。的直径，MB_LA3于点8,

；.MB是。的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），

•••。/是。的切线，

AFC=FB（切线长定理），

:.ZFCB=ZFBC,

VZFCB+ZDCF=90°,ZCDB+ZCBD=90°,

ZCDB=ZDCF,:.CF=DF,

•；BF=DF.

（2）由（1）可知，AABC是直角三角形，在RtAABC中，43=10,BC=6,

根据勾股定理求得AC=8,

在AA3C和AAD8中

ZA=ZA

ZACB=ZABD=900'

...AABC^AADB（两个角对应相等的两个三角形相似），

.ABAC

••=9

ADAB

.108

••=,

AD10

:.AD=—,

2

VDF=BF,AO=BO,

•••OF是AAD8的中位线，

I25

:.OF=-AD=—（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角