第16章分式复习课课件华东师大版八年级数学下册

第16章分式复习课考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.理解分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减乘除混合运算；3.会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程.2.会用科学记数法表示小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；知识点一:分式考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.分式的概念：

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件：对于分式：当_______时分式有意义；当_______时分式无意义.B≠0B=0考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.分式值为零的条件：当___________时，分式的值为零.A=0且B≠04.分式的基本性质：（其中A，B，C是整式）分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．5.分式的约分：(1)约分的定义:根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的定义:分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)约分的基本步骤a、若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；b、若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.分式的通分：（1）分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.（2）最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理知识点二:分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.整数指数幂(1)负整数指数的规定：(2)整数指数幂的运算性质:当n是正整数时，am·an=am+n

(m、n是整数，a≠0)；

(am)n=amn

(m、n是整数，a≠0)；

(ab)n=anbn(n是整数，a≠0，b≠0).考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)科学记数法：用科学记数法表示小于1的正数：a×10-n(1≤|a|＜10，n是正整数)n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.例如0.000305用科学计数法表示为：

;将2.17×10－5还原为小数为：

.3.05×10-40.0000217考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理知识点三:分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.

3.分式方程的应用考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.审：分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解：去分母化为整式方程再求解.5.验：有两次检验.6.答：注意单位和语言完整.且答案要生活化.两次检验：(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.列分式方程解应用题的一般步骤：“六步法”考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点一：分式的有关概念例1.如果分式的值为0，那么x的值为

.解析：根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x取某值时分式的分母的值是否为零.1归纳总结:分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0.由题意可得：x2-1=0且x+1≠0，解得x=1.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.如果分式的值为零，则a的值为

.21.若分式无意义，则x的值为

.-3考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点二：分式的基本性质及有关计算例2.已知x=,y=，求值.解析：本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=.代入得解：原式=

原式=考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理解析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然现在解不出a的值；例3.已知，求值.不过如果将的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用公式变形求值就简单多了．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理方法总结：利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．解：因为，所以，所以.即，所以.例3.已知，求值.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理C3.下列变形正确的是()4.

答案：b<c<a

考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.有一道题：“先化简，再求值:,中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?解:所以结果与x的符号无关.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.已知x2-5x+1=0,求出

的值.解：因为x2-5x+1=0,所以得

即考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点三：解分式方程例4.解下列分式方程：

解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，经检验x=0是分式方程的解；经检验x=﹣3是分式方程的解．总结：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理7.解方程经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点四：分式方程的应用例5.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；解：(1)根据题意得，400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例5.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度．经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得解得x＝120，考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进