矩形的判定课件华东师大版数学八年级下册

19.1矩形2.矩形的判定第19章矩形、菱形与正方形典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.理解并掌握矩形的判定定理2.能运用矩形的判定定理解答问题问题1：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线,

AC=BD.

求证：□ABCD是矩形.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵在□ABCD中，AB∥DC,∴∠ABC=90°.∴

□ABCD是矩形.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线,

AC=BD.

求证：□ABCD是矩形.∴∠ABC+∠DCB=180°，又BC=CB，思考：前面的研究中我们知道矩形的四个角都是直角，那反过来成立吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD成立，至少有三个角是直角.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，（对角线相等的平行四边形是矩形）∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形．证明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE=∠DAB，

∠ABC°，∠ABF=∴∠BAE+∠ABF=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°.

要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相关的推理.应根据已知条件,猜测最可能获取到的条件,从而选择合适的判定方法.方法归纳：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理:

．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.如图，若在▱ABCD中,∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴2AO=AC,2BO=BD.又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.ABCDO12典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE.求证:四边形BEDF是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF.∵DF=BE,∴四边形BEDF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴▱BEDF是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分别为垂足．（2）求证：四边形AECF是矩形．证明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．（有