中考数学复习《特殊三角形问题（二次函数综合）》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《特殊三角形问题（二次函数综合）》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，，．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的解析式；(2)求的面积最大值；(3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上，直线交轴于点．

(1)请直接写出抛物线的解析式及点的坐标；(2)判断的形状，并说明理由；(3)如图2，点为线段上一点，过点作的垂线交于点，交轴于点（点位于点右侧），当时，①请求出点和点的坐标；②请直接写出线段与的数量关系．4．如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点

(1)求抛物线的解析式(2)如图2，过点A于作的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段下方的一个动点，联结，，，，当四边形面积最大时，求点P坐标．(3)如图3，连接，将绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为，在旋转的过程中，直线与直线交于点Q，若为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．6．抛物线经过点和点．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于直线下方，连接、．①在点运动过程中，若的面积为，求点的坐标；②在点运动过程中，若为直角三角形，求点的横坐标．7．如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．

(1)直接写出抛物线和直线的解析式；(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值；(3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求的面积；(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过作于点，求线段的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿射线平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，将沿直线平移得到（不与重合），若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．9．如图，抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标；(3)如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标；10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．

(1)当时，求点的坐标；(2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．11．综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线与y轴相交于点D，交线段于点E且．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求直线的函数表达式；(3)如图2，已知点M在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为，点P是该抛物线上位于第四象限的动点，且在直线l右侧，点Q是直线上的动点，试探究是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线的对称点为．①当点刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；②点P在抛物线上，连接，，，是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、．(1)求抛物线的顶点M的坐标；(2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式．参考答案：1．(1)(2)存在，或或或2．(1)(2)的面积最大值为(3)存在，M点坐标为或或或3．(1)；(2)直角三角形，(3)①，；②4．(1)(2)(3)或或或5．(1)(2)，此时点(3)在抛物线的对称轴上存在点D，使为直角三角形，点D的坐标为或6．(1)；(2)①或；②或．7．(1)抛物线：；直线：(2)或或(3)，或，或，8．(1)18(2)，此时(3)或或9．(1)(2)点的坐标为或(3)说明见解析；点的坐标或10．(1)(2)或(3)，11．(1)，，(2)(3)存在