2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>2 B.x>−2 2.下列各式中，运算正确的是(

)A.−9=±3 B.(−3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有(

)

(1)3，4，5 (2)1，2，3 (3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠A.125° B.135° C.145°5.下列命题中，正确的命题的是(

)A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形6.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿直线AA.16

B.122

C.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若y=−2−x+8.5−5的整数部分是______9.如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB

11.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB

12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重合)，若△P

三、计算题：本大题共3小题，共18分。13.计算：

(1)1214.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6c15.如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，AC=BD，AB=

17.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)在图1中，作出∠DA18.(本小题8分)

实践与探索

(1)填空：32=______；(12)2=______；02=______；(−5)2=19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF20.(本小题8分)

乐乐从一副七巧板(如图1)中取出了其中的六块，拼成了一个平行四边形ABCD(如图2)，已知原来七巧板拼成正方形的边长为4．

(1)图2中小正方形②的边长=______；线段BC=______；21.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=15cm，BC=21cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点22.(本小题9分)

【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG)；

(2)【类比迁移】如图2，若点E是BC边上任意一点(不与B，C重合23.(本小题12分)

新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．

感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．

如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．

认知证明：(1)请你证明图3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立．

发现应用：(2)如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．

已知：AC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：二次根式x−2在实数范围内有意义，

则x−2≥0，

解得：x≥2．

2.【答案】C

【解析】解：A.

−9被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；

B.

(−a3b)2=a6b2，故本选项不符合题意；

C.a3.【答案】B

【解析】解：(1)∵32+42=52，∴是直角三角形，故(1)正确；

(2)∵12+22≠32，∴不是直角三角形，故(2)错误；

(4.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C=110°，

∴∠A=∠C=55°，5.【答案】C

【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：C．

根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C

【解析】解：∠由折叠可得ADC=∠ADC1=45°，

∴∠BDC1=90°，

∵BC1=8，由折叠可得BD=7.【答案】4

【解析】解：由题意得：

−2−x≥03x+6≥0，

解得x=−2，

∴y=8.【答案】2

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴−3<−5<−29.【答案】4

【解析】解：设在杯里部分长为x cm，

则有：x2=82+62，

解得：x=10，(负根舍去)

所以露在外面最短的长度为14−10.【答案】8

【解析】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，

∴CD=12AB，

∵CD=5，

∴AB=10，

∵A11.【答案】2【解析】解：由题意可得：AC=2，AC上的高为2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

由勾股定理可得：AB=22+42=212.【答案】5−1或【解析】解：分三种情况：

①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，

∴PE=12CD=1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=2，∠BCD=90°，

∴BE=22+12=5，

∴BP=5−1；

②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=5+1；

③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BC13.【答案】解：(1)原式=23+33

=【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(214.【答案】解：(1)∵在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC【解析】(1)根据勾股定理计算；

(2)根据三角形的面积公式计算；

(3)根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，15.【答案】解：∵车宽1.6米，

∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．

在Rt△OCD中，由勾股定理可得：

CD=O【解析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可判定．16.【答案】解：AC/​/BD，AB/​/CD，CD/​/EF，DF/​/CE，AB/​/EF．

理由：∵AC【解析】根据平行四边形的判定和性质解答即可．

此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答．17.【答案】解：(1)作射线AC，AC即为∠DAE的平分线；

如图1所示：

(2)①连接AC、BD交于点O，

②作射线【解析】(1)作射线AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD//BC得∠DAC=∠E18.【答案】解：(1)3；12；0；5．

(2)不一定；

由(1)知，当a≥0时，a2=a；当a<0时，a2=【解析】解：(1)32=3，(12)2=12，02=0，(−5)2=5．

故答案为：3；12；19.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE/​/BC，且BC=2DE．

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF/​/BC．

∴四边形BCFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

又∵BE=FE，

∴【解析】(1)根据点D和E分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到DE/​/BC，且BC=2DE，再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形BC20.【答案】2

3【解析】解：(1)∵四边形A′B′C′D′为正方形，

∴A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4，

∴B′D′=2A′B′=42，

∴B′O=12B′D′=22，

∵△B′EF为等腰直角三角形，

∴B′F=EF，

∵四边形OFEH为正方形，

∴OF=EF，

∴B′F=21.【答案】10

10.5

【解析】解：(1)如图，过点D作DH⊥BC于H，

∴∠CHD=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠CHD，

∴DH/​/AB，

∵AD/​/BC，

∴四边形ABHD是平行四边形，

∴DH=AB=8cm，BH=AD=15cm，

∴CH=BC−BH=6(cm)，

根据勾股定理得，

CD=DH2+CH2=10(cm)，

∵点P在AD上运动，

151=15，

∴0≤t≤15，

∵点Q在BC上运动，

212=10.522.【答案】(1)证明：如图1，取AB的中点G，连接EG，

∴BG=AG=12AB，

∵点E是BC的中点，

∴EC=BE=12BC，

∴AG=BG=BE=EC，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°=∠AGE，

∵∠AEF=90°=∠ABC，

∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△AGE≌△ECF(ASA)【解析】(1)根据中点的定义进行求解即可；

(2)取AG=EC，连接EG，通过等腰直角三角形的性质证明△GAE≌△23.【答案】(1)证明：如图3中，

∵AC⊥BD，

∴AB2=AO2+OB2，AD2=AO2+OD2，BC2=OB2+OC2，CD2=OC2+O