高一数学2017-2018学年高中数学必修一必修四测试题含答案

中学数学必修一必修四综合检测题一、选择题1．已知集合，则（）A.B.C.D.或2．下列函数中.既是偶函数,又在上为减函数的是A.B.C.D.3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.2D.－24．函数的图像大致为A.B.C.D.5．假如，那么等于（）A．B．C．[D．6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．27．若,则的值为（）A．B．C．D．8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A．B． C．D．9．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）.A．(0,)B．C．D．（0,1）10．为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形态为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形11．设是定义在上的奇函数，且，，则（）A．0B．0.5C．2D．12．已知函数满意:对随意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，则f(－1)＝＿＿＿＿14．方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是15．设，则16．关于x的方程有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_____.三、解答题17．已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围18．已知设函数＝eq\r(3)cosxsinx－eq\f(1,2)cos2x（1）求的最小正周期；（2）求在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．19．设是定义在R上的奇函数，且对随意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对随意恒成立，求实数k的取值范围.20.在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数（万人）与时间（小时），近似满意函数关系式，，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，须要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？21．已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.22．若二次函数满意,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式．中学数学必修一必修四检测题参考答案1-12CDADDCAADBBA13．14．15．1716．17．解：（1）=（2）=（3）集合,，且18．解：f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx，－\f(1,2)))·(eq\r(3)sinx，cos2x)＝eq\r(3)cosxsinx－eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝coseq\f(π,6)sin2x－sineq\f(π,6)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).（1）f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.（2）∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6).由正弦函数的性质，知当2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)时，f(x)取得最大值1；当2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0时，f(0)＝－eq\f(1,2)，当2x－eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)，即x＝eq\f(π,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(1,2)，∴f(x)的最小值为－eq\f(1,2).因此，f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值是1，最小值是－eq\f(1,2).19．解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对随意恒成立，，即，，对随意恒成立，即k小于函数的最小值.令，则，.20．解：（1）由题意知解得：即：又∵当时，∴∴（2）问题等价于，即∴答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。21．（1）由已知可得

由得……3分（2）由增