2024年中考数学复习考点帮 图形初步综合过关检测（解析版）

专题14图形初步综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）

【答案】A

【解答】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”.

故选：A.

2.已知NA=38°,则NA的补角的度数是（）

A.52°B.62°C.142°D.162°

【答案】C

【解答】解：,・・NA=38°,

・•・NA补角的度数是180°-38°=142°,

故选：C.

3.下列四个图中，能表示线段x=〃+c-b的是（）

【答案】B

【解答】解：根据线段的和差可得,

能表示线段x=a+c-b的是B,

故选：B.

4.若钝角N1与N2互补，N2与N3互余，则N1与N3的关系满足（）

A.Z1-Z3=90°B.Zl+Z3=90°

C.Zl+Z3=180°D.Z1=Z3

【答案】A

【解答】解：VZ1+Z2=18O°,

・・・N2=180°-Zl,

又・・・N2+N3=90°,

：.Z2=90°-Z3,

/.180°-Zl=90°-Z3,

AZI-N3=90°.

故选：A.

5.如图，AB//CD,FE±DB,垂足为E,Zl=60°,则N2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】D

【解答】解：在中，Zl=60°,ZDEF=90°,

AZZ)=180°-ZDEF-Zl=30°.

*：AB//CD,

・・・N2=NZ)=3(r.

故选：D.

6.已知直线。〃儿将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线〃上，30°

角的顶点在直线匕上，若Nl=40°,则N2的度数是()

【答案】C

【解答】解：如图:

作c//a,

9：a//b,

•\a//b//cf

・・・N1=N4,N2=N3,

/.Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

：.Z2=90°-Zl=90°-40°=50°,

7.如图，直线A5〃CD,点E是平行线外一点，连接AE,CE,若NA=22°,ZC=50°,则NE的度数

【答案】D

【解答】解：如图，过点E作所〃

：.EF//AB//CD,

：.ZC=ZCEF,ZA=ZAEF.

：.ZAEC=ZCEF-ZAEF=ZC-ZA=50°-22°=28°.

即NAEC=28°.

故选：D.

8.如图，点3在点A的北偏西50°方向，点C在点5的正东方向，且点。到点5与点A到点8的距离相

等，则点A相对于点。的位置是（）

北

A.北偏东25°B.北偏东20°C.南偏西25°D.南偏西20°

【答案】D

【解答】解：：点2在点A的北偏西50°方向，

AZBAE=50°,

•点C在点2的正东方向，

J.BC//AD,

：.NB=90°-ZBAE=40",

\'BA=BC,

.,.ZBAC=ZC=AX(180°-40°)=70°,

2

：.ZEAC=10°-50°=20°,

...点A相对于点C的位置是南偏西20°,

故选：D.

北

9.将一副直角三角尺如图放置，若NBOC=160°,则NA。。的大小为（）

【答案】B

【解答】解：,/ZCOB=ZCOD+ZAOB-ZAOD,

.*.90°+90°-ZAOD=160°,

AZAOD=20°.

故选：B.

10.如图，AB//CD,尸为A5上一点，FD//EH,且在平分NA尸G,过点尸作尸G_LEH于点G,且NA尸G

=2ZD,则下列结论：①/。=30。；②2ND+/EHC=90°；③FD平分/HFB；④FH平分/GFD.其

中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：延长尸G,交CH于I.

\'AB//CD,

:・/BFD=/D,NAFI=NFIH,

,:FD〃EH,

：.ZEHC=ZD,

TbE平分NAbG,

・•・ZFIH=2ZAFE=2ZEHC,

：.3ZEHC=90°,

：.ZEHC=30°,

：.ZD=30°,

：.2ZD+ZEHC=2X30°+30°=90°,

・••①ND=30。；②2NO+NEHC=90。正确，

,.・在平分NAbG,

/.ZAF/=30°X2=60°,

VZBF£>=30°,

：.ZGFD=90°,

:・NGFH+NHFD=9U°,

可见，的值未必为30°,NGFH未必为45°,只要和为90°即可,

...③平分/HFB,④尸”平分/GFD不一定正确.

故选艮

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.如图，直线/与直线a,6相交，且a〃"Zl=70°,则N2的度数是70度.

【解答】解：：直线/与直线a,b相交，且。〃6,Zl=70°,

.\Zl=Z3=70o,

VZ2=Z3,

12.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠尸。为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道

AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短.

【答案】垂线段最短.

【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任

意一点（不与8重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，

故答案为：垂线段最短.

13.如图，直线A8与C£＞相交于点O,ZCOE=60°,则等于30°

【答案】30°.

【解答】解：•..OELAB,

NAOE=90°,

VZCOE=60°,

ZAOC=ZAOE-NCOE=30°,

：.ZBOD^ZAOC^30°,

故答案为：30°.

14.如图，直线£尸分别与直线A3、CD相交于点G、H,已知Nl=N2=70°,GM平分N8GB交直线C

。于点则N3=55°.

【答案】55°.

【解答】解：•••/：!=/2=70°,

：.AB//CD,ZBGH=180°-Zl=110°,

平分/HG8,

•"-ZBGM=yZBGH=55°，

'：AB//CD,

：.Z3>=ZBGM=55°.

故答案为：55°.

15.一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是35°

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设这个角为X度.

贝I]180°-x=3(90°-x)-20°,

解得：尤=35°.

答：这个角的度数是35。.

故答案为:35°.

16.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板,

如图所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图"），图2是由边长为4的正方形

分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为一

\

图2

【答案】3.

【解答】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积=2X1=2,

阴影部分的三角形的面积=上义2义1=1,

2

阴影部分的面积=2+1=3,

故答案为：3.

图2

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）某风景区A,B,C,。四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千米）.

（1）求景点C,D之间的距离.（用含根的代数式表示）

(2)若景点C到景点A的距离与景点C到景点。的距离相等，求景点b。之间的距离.

AB6-m?D

5

9+2m

【答案】(D(3+3m)千米；(2)13千米.

【解答】解：(1)9+2/n-(6-m)=9+2/77-6+m=3+3m,

答：景点C,O之间的距离为(3+3加)千米；

(2)由题意得5+(6-m)=3+3加，

解得m=2,

：.BD=9+2m=13,

答：景点8,。之间的距离13千米.

18.(8分)如图，已知Nl+/2=180°,/B=NE.

(1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

(2)若CA平分NBCE,ZB=50°,求NA的度数.

【答案】(1)AB//CE,理由见解答;

(2)65°.

【解答】解：(1)AB//CE,

VZ1+Z2=18O°(已知)，

...£)£〃8c(同旁内角互补，两直线平行)，

.•./4。歹=/2(两直线平行，同位角相等),

,:NB=NE(已知)，

AZADF=ZE(等量代换)，

...A8〃CE(内错角相等，两直线平行).

(2)'：AB//CE,

：.ZB+ZBCE=ISO°,

VZB=50°,

.*.ZBCE=130°,

：C4平分NBCE,

NACE=/BCE=65。,

2

'：AB//CE,

：.ZA=ZACE=65°.

19.(8分)如图，AO〃BC,点E是8A延长线上一点，ZE=ZDCE.

(1)求证：/B=/D.

(2)若CE平分N8CD,ZE=47°,求N5的度数.

【答案】(1)见解答过程；

(2)86°.

【解答】(1)证明：・・・AO〃8C,

：.ZB=ZEAD,

♦；/E=/DCE,

C.EB//CD,

：.ZD=ZEAD,

：.ZB=ZD；

(2)解：VZE=47°,/E=/DCE,

：.ZE=ZDCE=41°,

,•PE平分N3CD,

:・/BCE=/DCE=47°,

：.ZB=180°-NE-NBCE=86°.

20.（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

（1）该盒子的底面的长为（用含〃的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1）,x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式

的和相等，求工的值.

(3)请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

【答案】(1)3G；

(2)4；

(3)见解答过程.

【解答】解：(1)由题可得，无盖的长方体盒子的高为。，底面的宽为3a-a=2a,

••底面的长为5al2a=3a,

故答案为：3a；

(2)•.•①，②，③，④四个面上分别标有整式2Cr+1),x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式

的和相等，

2(尤+1)+(-2)—x+4,

解得x=4；

(3)如图所示：(答案不唯一)

21.(8分)如图，ZAOB=90°,0尸平分NA08,。。平分NAOC,ZPOQ=10°.

(1)求NA。尸的度数；

(2)求NAOC与/BOC的度数.

【答案】(1)ZAOP=45°；

(2)乙40c=50°,ZBOC=140°.

【解答】解：(1)VZAOB=90°,。尸平分NAOB,

•'-ZA0P=ZB0P-yZA0B=45°>

(2)VZPOe=70°,/AOP=45°,

ZAOQ=ZPOQ-ZAOP=1Q0-45°=25°,

OQ平分/AOC,

AZAOC=2ZAOQ=5Q°,

AZBOC=ZAOB+ZAOC^9Q°+50°=140°.

22.(8分)如图，已知AB〃CZ),Z2+Z3=180°,平分CE_LFE于点、E,Zl=70°.

(1)求证：AD//CE；

【答案】(1)证明见解答过程；(2)55°.

【解答】(1)证明：

：.Z2=ZADC,

VZ2+Z3=180°,

AZADC+Z3=180°,

:.AD〃EC；

(2)解：\'AB//CD,Zl=70°,

；./BDC=Nl=70°,Z2