2023-2024学年福建省福州八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个有理数中，最小的是(

)A.−2 B.−1 C.0 2.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为(

)A.

B.

C.

D.3.下列各式中，计算结果等于a2的是(

)A.a2⋅a3 B.a5÷4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，

A.2 B.3 C.4 D.55.已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A.相离 B.相切 C.相交 D.以上情况都有可能6.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kxA.−5 B.−7 C.5 7.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为(

)A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.618.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是(

)x124y421A.y=ax+b(a<09.如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是(

)A.6210x=3 B.6210x=310.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠A.−2 B.−1 C.2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.函数y=1x−2中，自变量x12.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为13.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是

14.若1a+1b=3，则15.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km.当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°.由此估算地球周长约为16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在函数y=kx(k<0)的图象上，点A在点B左侧，延长BA交x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD并延长，交y轴于点

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.先化简，再求值：2x−1x2四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：|−319.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB和BC上的点，且BE=20.(本小题8分)

第31届世界大学生夏季运动会(简称“大运会”)将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A(非常关注)、B(比较关注)、C(很少关注)、D(没有关注)四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；

(2)求A所在扇形的圆心角度数；21.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．

(Ⅰ)如图1，当点E恰好在22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D(请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法23.(本小题10分)

下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容．

项目主题：测量河流的宽度．

项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．

项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：题目测量河流宽度A目标示意图测量数据BC=1.6m请你参与这个项目学习，并完成下列任务

(1)任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB；

(2)任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识______(定出一条即可)24.(本小题13分)

抛物线y=ax2−2ax+c与x轴只有一个交点A(c,0)，与直线y=a交于B，C两点，点C恰好落在y轴上．

(1)求出此抛物线的解析式；

(2)在抛物线y=ax2−2ax+c的对称轴右侧图象上存在两点P(x1,25.(本小题13分)

如图1，点F在正方形ABCD边AB上，以AF为对线作正方形AEFG，连接CF，点M是线段CF中点，连BM，GM，CG．

(1)试判断线段MB线MG的数量关系和位置关系，并说明理由．

(2)将正方形AEFG；绕点A顺时针转α度(0<α<180°)，连接DM答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数的大小比较，关键用绝对值的大小来判断负数之间的大小比较．首先对负数、正数和零判断出负数最小，然后再对−2和−1进行判断，−2的绝对值大，所以它最小．

【解答】

解：根据有理大小的比较方法可得：−2<−1<02.【答案】B

【解析】解：这个立体图形的主视图为：

故选：B．

根据主视图是从物体正面看所看到的图形解答即可．

本题主要考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．3.【答案】B

【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；

B.a5÷a3=a5−3=a2，因此选项B符合题意；4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=8，

则CD=12AB=12×8=4，

5.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，

∵4<2，即：d>r，

∴直线l与⊙O的位置关系是相离．

故选：A．

根据圆O的半径和，圆心O到直线l的距离的大小，相交：6.【答案】C

【解析】解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2+kx−6=0得：

1+k−6=0，

k=7.【答案】B

【解析】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，

则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．

故选：B．

利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．8.【答案】B

【解析】解：由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值4，所以y是x的反比例函数，

故选：B．

根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．

主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：∵这批椽的价钱为6210文，这批椽有x株，

∴一株椽的价钱为6210x文，

又∵每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

∴3(x−1)=6210x．

故选：C．

利用单价10.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的最大值为a+b+c，

∴二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，

∵yP−yQ=m2+3−211.【答案】x≠【解析】解：由题意得：x−2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

根据分母不为12.【答案】2.8×【解析】解：0.0000000028=2.8×10−9．

故答案为：2.8×10−9．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−13.【答案】18

【解析】解：设反比例函数关系式为：I=kR，

把(4,9)代入得：k=4×9=36，

∴反比例函数关系式为：I=36R，

当I14.【答案】35【解析】【分析】

本题主要考查了分式的化简求值，关键是根据分式的加法整理已知条件整体代入求值.先利用分式的加法整理可得a+b=3ab，然后整体代入所求的分式，化简可得结果．

【解答】

解：∵1a+1b=3，

∴15.【答案】40000

【解析】解：设地球的半径是r，

∵太阳的光线是平行的，

∴∠AOB=∠α=7.2°，

∴AB的长=7.2πr180=800，

∴πr=800×1807.2，

∴216.【答案】−12【解析】解：作AF⊥BD，AM⊥CD，垂足分别为F、M，

∵AM/​/BD，

∴△ACM∽△CDB，

∵AB=3AC，

∴AMBD=14，

设A(m,n)，

∴B(14m,4n)，

∴D(14m,0)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则：

mk+b=n14mk+b=4n，

解得：k=−4nmb=5n，

∴直线AB的解析式为17.【答案】解：2x−1x2−2x+1÷(x2x−【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：原式=3−2×32+4+【解析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．19.【答案】证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，

∵BE=【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE20.【答案】500

【解析】解：(1)本次调查共抽取了50÷10%=500(名)学生．

故答案为：500．

选项B的人数为500−200−100−50=甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)

(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)

丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表格可知，共有12种等可能的结果，

其中甲、乙同时被选中的结果有2种，

∴甲、乙同时被选中的概率为212=16．

(1)用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次调查共抽取的学生人数；用本次调查共抽取的学生人数分别减去条形统计图中A，C，D的人数，求出B的人数，补全条形统计图即可．

(2)用36021.【答案】(1)解：如图1，△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点E恰好在AB上，

∴AB=AD，∠EAD=∠CAB=30°，∠DEA=∠BCA=90°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=12(180°−30°)=75°，

∴∠BDE=90°−75°=15°；

(2)证明：如图2，【解析】(1)如图1，利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论；

(2)如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质和含22.【答案】解：(1)如图所示：

∵OD⊥AC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴OD//BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵∠CBD=∠OBD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴OD【解析】(1)作∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作AC的垂线交AB于点O，以点O为圆心，OB长为半径即可作⊙O；

(2)设23.【答案】相似三角形对应边成比例

【解析】解：(1)由题知，BC/​/DE

∴△ABC∽△ADE．

∴ABAD=BCDE，

又BC=1.6m，BD=10m，DE=2.0m，

∴ABAB+10=1.62.0

解得：AB=40．

答：河流的宽度AB为40m24.【答案】(1)解：∵抛物线y=ax2−2ax+c与直线y=a交点C恰好落在y轴上，

∴点C(0,a)，

∴抛物线过点A及点C(0,a)，

把这两点坐标分别代入y=ax2−2ax+c中，得：

ac2−2ac+c=0c=a，

解得：a=c=1，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x+1；

(2)①解：如图所示，过点Q作QF⊥CB于点F，

由(1)得y=x2−2x+1=(x−1)2，

∴对称轴为x=1，

令x=0，y=x2−2x+1