2023年春学期人教版九年级数学下册第27章【相似】检测卷附答案解析

年春学期九年级数学下册第27章【相似】检测卷满分150分一.选择题（每题4分，共40分）1.若△ABC∽△DEF，相似比为1：2则△ABC与△DEF的周长比为（）。第4题A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4第4题2.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为2:1，且△ABC的面积为6，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16第5题3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中第5题不能判定△ABC∽△AED的条件是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AD：AE=AC：ABD.AD：AB=AE：AC第6题4.如图，为估算某河的宽度，在河的对岸边选定一个目标点A，在近岸第6题取点B,C,D,使得AB⊥,CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m第7题5.如图，四边形ABCD为正方形，点A、E、F、G在同一条直线上，第7题AE=5cm，EF=3cm，下列结论不正确的是（）A.DF:DC=3:5B.DE:BD=3:5C.GC:BG=2:5D.FC:AB=2:56.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE,第8题则CF等于（）第8题A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=（）第9题A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3第9题8.如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE:S△COA=1:25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:259.如图，直角三形的直角顶点在坐标系原点，∠OAB=30°,若点A在反比例函数（）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A.B.C.D.10.如图△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB第10题交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则是S△ADE:S△CDB的值等于（）第10题A.B.C.1：2D.2：3二.填空题（每题4分，共40分）11、如图，△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°，∠B=50°，那么∠AED=，DE=。第11题12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，那么第11题△ACD与△BCD的面积比为。13.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个即可）.14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为.第16题15.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影子，BA这15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为.第16题16.如图，在一斜边长为30cm的直角三形木板上（即Rt△ACB）中截取一正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为.第18题17.第18题18.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从点A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进.小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm.则它们同时出发时，以P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似.20.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，第20题连接DF，分析以下三个结论：①△AEF∽△AEFCAB；②CF=2AF；第20题③DF=DC.正确的结论有.（填序号）三、解答题（共70分）21.（10分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.求：（1）AD:AB的值；（2）BC的长.22.（10分）如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.第22题（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.第22题23.（10分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时测量得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（A、E、C三点在同一直线上）.已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到1m）24.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度匀速移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似.23、（12分）如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点。（1）求证：△PBA∽△PAC（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径。22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．24．（14分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．、参考答案一.选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案CBDABABDDD二.填空题（每题4分，共40分）11.60°，；12.3：1；13.①∠B=∠DEF，②∠ACB=∠F，③，，④AB∥DE，⑤AC∥DF;14.9:1615.10米；16.48cm2;17.2.4;18.或4S第21题19.2：320.（1，0）（-1，0）（4，0）（-4），第21题三.解答题（6个小题，共70分）21.（10分）解：（1）∵AD=4，BD=8，∴AB=12，（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC=922.（10分）解（1）∵DC=AC，CF平分∠ACB第22题∴AF=DF第22题又点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线∴EF∥BD，即EF∥BC.（2）∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴又点E是AB的中点，∴∴，∴，解得S△ABD=8GH23.（10分）解：过点D作DG⊥AB,分别交AB、EF于点G、H,

则

EN=AG=CD=1.2,

DH=

CE

=0.8,

DG=CA=30,

∵EF//AB,

∴△DHF∽△DGB，∴，由题意，知FH=

EF-EH=1.7－1.2＝0.5

∴，解得BG

=18.75

∴AB=

BG

+AG

=18.75+1.2=19.95≈20（m）

∴楼高AB约为20米.GH22、（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE•PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．23、（12分）（1）证明：连接OA……………1分∵PA切⊙O于A∴∠PAB+∠OAB=900…………2分又∵CB是⊙O的直径∴∠CAB=900∴∠C+∠CBA=900∵OB=OA，∴∠OAB=∠CBA………………4分∴∠C=∠PAB…………………5分∵∠P=∠P∴△PBA∽△PAC………6分（2）∵△PBA∽△PAC，∠BAP=300∴∠C=∠BAP=300………8分∴在Rt△CAB中，∠CBA=900-∠C=900-300=600∴∠P=∠BAP=300∴AB=PB=2………………10分在Rt△CAB中，∵∠CAB=900，∠C=300∴BC=2AB=4，∴⊙O的半径为2。…12分24、解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠