7.4.1二项分布课件高二下学期数学人教A版选择性

7.4.1二项分布1.两点分布列X01P1－PP

知识准备二项式定理和二项分布有什么联系？在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.例如n重伯努利试验的概念掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；检验一件产品结果为合格或不合格；飞碟运动员射击时中靶或脱靶；医学检验结果为阳性或阴性；……上述试验都只包含两个可能结果.把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.雅各布·伯努利

我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.例如：将一枚硬币掷n次n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次;(2)各次试验的结果相互独立.n重伯努利试验的概念解:随机试验是否是n重伯努利试验伯努利试验重复试验的次数(1)(2)(3)例

下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，看正面向上的次数.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.研究中靶次数(3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20次.观察取出的次品数n重伯努利试验的概念在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即,(1)每次试验是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.n重伯努利试验的特征：深化概念理解练习

判断下列试验是否为n重伯努利试验(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击

了10次,其中6次击中;(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽

取5个球,恰好抽出4个白球;(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回

的抽取5个球,恰好抽出4个白球.不是不是是是(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;深化概念理解而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.伯努利分布（二项分布）的概念例

某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？析：X的可能取值为0,1,2,3.用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)，则A1，A2，A3相互独立，中靶次数X的分布列：伯努利分布（二项分布）的概念追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？伯努利分布（二项分布）的概念

伯努利分布（二项分布）的概念BC(1)公式适用的条件：是n重伯努利试验(2)公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n）公式意义理解伯努利分布（二项分布）的概念(其中k=0，1，2，···，n)X01

伯努利分布（二项分布）的概念

思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5.

用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，其中的伯努利试验是什么？重复试验的次数是多少？若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？典例应用典例应用高尔顿板弗朗西斯·高尔顿（FrancisGalton，1822年2月16日－1911年1月17日），是英国人类学家、生物统计学家、英国探险家、优生学家、心理学家、差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人，遗传决定论的代表人物，晚年受封为爵士。他是查尔斯·达尔文的表弟，深受其进化论思想的影响，把该思想引入到人类研究。例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.其中的伯努利试验是__________________________________.重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立?定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.A发生的概率是________.事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?观察小球碰撞到小木钉后下落的方向10小球碰撞到小木钉后向右落下0.5典例应用典例应用小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数典例应用X的概率分布图如下图：则小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，∴X~B(10,0.5)，例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.课本P77-2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：(1)没有鸡感染病毒的概率；

(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.巩固练习

巩固练习一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).反思感悟

证明：若X~B(n，p)，则E(X)=np二项分布的期望（均值）与方差直接熟记：若X~B(n，p)，D(X)=np(1−p).尝试证明这个恒等式

例1（P80-1）.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．例题解析

解：由随机变量X～B(2，p)，练习巩固练习

甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制中“甲胜”的情况：2:0——赛2局，甲连胜2局；2:1——赛3局，最后1局甲胜，前2局甲乙各胜1局；②5局3胜制中“甲胜”的情况：3:0——赛3局，甲连胜3局；3:1——赛4局，最后1局甲胜，前3局甲胜2局，乙胜1局；3:2——赛5局，最后1局甲胜，前4局甲胜2局，乙胜2局；解法一解法1符合比赛实际规则,比较容易理解,但不符合二项分布的特征。练习巩固练习

甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？练习巩固①3局2胜制：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X~B(3，0.6).②5局3胜制：不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X~B(5，0.6).解法二解法2用二项分布求解,解法较简单,但不易理解.第1局第2局第3局最终获胜者解法1中P(甲胜)解法2中P(甲胜)甲胜甲胜甲胜甲胜0.620.63乙胜0.62×0.4甲胜甲胜0.62×0.4甲胜乙胜甲胜甲胜甲胜0.62×0.4乙胜练习

甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？练习巩固思考：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？以3局2胜制为例当甲先胜2局时,第3局甲是胜是输并不影响甲最终获胜的概率.这两个事件的概率之和为1这两部分概率相同

练习巩固

练习巩固所以X的数学期望1.知