打卡第二天-10天刷完高考真题（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考）解析版

第第页10天刷完高考真题（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第二天Ⅱ真题限时训练新高考真题限时训练打卡第二天难度：一般建议用时:60分钟一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离到距离，易知，则，，，解得或（舍去），故选：C.4．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．【答案】C【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．5．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．【答案】C【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；若，则，与题意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C．方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，，解得：或，当时，，即为，易知，，即；当时，，与矛盾，舍去．故选：C．6．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得.故选：B.

二、多选题7．（2023·全国·统考高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据题意可知，结合对数运算逐项分析判断.【详解】由题意可知：，对于选项A：可得，因为，则，即，所以且，可得，故A正确；对于选项B：可得，因为，则，即，所以且，可得，当且仅当时，等号成立，故B错误；对于选项C：因为，即，可得，即，故C正确；对于选项D：由选项A可知：，且，则，即，可得，且，所以，故D正确；故选：ACD.8．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形【答案】AC【分析】先求得焦点坐标，从而求得，根据弦长公式求得，根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案.【详解】A选项：直线过点，所以抛物线的焦点，所以，则A选项正确，且抛物线的方程为.B选项：设，由消去并化简得，解得，所以，B选项错误.C选项：设的中点为，到直线的距离分别为，因为，即到直线的距离等于的一半，所以以为直径的圆与直线相切，C选项正确.D选项：直线，即，到直线的距离为，所以三角形的面积为，由上述分析可知，所以，所以三角形不是等腰三角形，D选项错误.故选：AC.

三、填空题9．（2023·全国·统考高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．【答案】64【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种.故答案为：64.10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

【答案】【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或，又因为，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．四、解答题11．（2023·全国·统考高考真题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．【答案】(1)，；(2)，最小值为．【分析】（1）根据题意由第一个图可先求出，再根据第二个图求出的矩形面积即可解出；（2）根据题意确定分段点，即可得出的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出．【详解】（1）依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以，所以，解得：，．（2）当时，；当时，,故，所以在区间的最小值为．12．（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）根据题意易证平面，从而证得；（2）由题可证平面，所以以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，再求出平面的一个法向量，根据二面角的向量公式以及同角三角函数关系即可解出．【详解】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而．所以二面角的正弦值为．13．（2023·全国·统考高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；（2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解.【详解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，，即，，即，解得或，，，又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.Ⅲ精选模拟题预测一、单选题1．已知为虚数单位，若，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选：B.2．已知集合，，若，则（

）A．0 B．4 C．16 D．16或0【答案】D【分析】由集合元素间的互异性以及包含关系列方程求解即可.【详解】由题意集合，，若，则（互异性）即，所以或，解得或0.故选：D.3．已知，，动点满足，则面积的最大值为（

）A．24 B．15 C．12 D．6【答案】C【分析】由条件关系求出点的轨迹方程，再利用椭圆性质求面积的最大值.【详解】因为动点满足，去分母，两边平方，，化简得

，所以点的轨迹为以点和为焦点的椭圆，，当点为椭圆短轴端点时，面积最大.故选：C4．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求导，根据导函数的符号求解.【详解】，由条件知当时，，即，令，是减函数，；故选：D.5．设等比数列的前项和为，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设等比数列的公比为，由已知条件求出，然后由等比数列的前项和公式求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由得，解得，所以.故选:D.6．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据题意求的取值范围，再把用来表示，进而利用同角三角函数的基本关系与诱导公式即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以，由，得，又由，得，解得.所以．故选：B．二、多选题7．某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数n与纸的长边长和厚度满足：.根据以上信息，下列说法正确的是（参考数值：，）（

）A．当对折4次时，的最小值为64B．当对折4次时，的最小值为32C．一张长边长为，厚度为的矩形纸最多能对折6次D．一张长边长为，厚度为的矩形纸最多能对折8次【答案】AC【分析】当时，由求得的最小值，可判断A,B;当，x=0.05cm时，由近似计算求得n的值，判断C,D.【详解】令，则，则，即，即当对折4次时，的最小值为64，故A正确，B错误；当，x=0.05cm时，，所以该矩形纸最多能对折6次，故C正确，D错误,故选:AC.8．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（

）A．若，则中点到轴的距离为4B．弦的中点的轨迹为抛物线C．若，则直线的斜率D．的最小值等于9【答案】BCD【分析】根据焦半径公式及中点坐标公式判断A，设直线方程为并联立抛物线方程，应用韦达定理，利用中点坐标关系表示出中点坐标，消去可得轨迹判断B，结合向量的坐标运算求出点的坐标，然后利用两点式斜率公式求解判断C，由题可得，然后根据基本不等式求解判断D.【详解】抛物线的焦点，准线方程为，设，对于A，依题意，，解得，线段中点的横坐标，该点到轴的距离为，A错误；对于B，显然直线不垂直于y轴，设直线：，由消去x得，，则，，，设线段中点坐标为，则，消去可得，因此弦中点的轨迹为抛物线，B正确；对于C，显然，由，得，，由选项B知，有，又，则，，因此直线的斜率，C正确；对于D，由选项B知，，则，因此，当且仅当，即时取得等号，D正确.故选：BCD三、填空题9．从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则．【答案】【分析】利用条件概率的计算公式可求【详解】表示“取到的两个数为偶数且和为偶数”，，而，故，故答案为：.10．已知函数的部分图象如图所示，若图象上的三点A，B，C的坐标分别是，，，则的最小值为．

【答案】【分析】根据求出，求出最小正周期，得到，故，配方后求出最值.【详解】因为点在函数的图象上，所以，结合图象可知，解得，因为，所以取，满足要求，其他值不合要求，所以函数的的最小正周期为，因为图象上的两点B，C的坐标分别是，，所以，所以，当且仅当时取等号．故答案为：.四、解答题11．2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．口罩使用数量频率(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．【答案】(1)；直方图见解析(2)个，个(3)答案见解析，【分析】（1）根据已知条件，依次求得的值.（2）根据百分位数和平均数的求法求得分位数和平均数.（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】（1）由每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有700人得：，故所求，频率分布直方图如下：（2）由（1）知，又因为口罩使用数量在的频率是0.3，，所以假设分位数为，则，由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为：（个），故估计所求分位数为9个，平均数估计为7个.（3）