专题02 全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题02全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略考点一全等三角形的概念考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和考点三全等三角形的性质考点四用SSS证明三角形全等考点五用SAS证明三角形全等考点六用ASA证明三角形全等考点七用AAS证明三角形全等考点八用HL证明三角形全等典型例题典型例题考点一全等三角形的概念例题：（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．说理过程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于＝，所以可以使点B与点B′重合．又因为＝，所以射线能落在射线上，这时因为＝，所以点与重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和例题：（2021·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【变式训练】1．（2022·山东·济南市槐荫区教育教学研究中心二模）如图，在的正方形网格中，求______度．2．（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．考点三全等三角形的性质例题：（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【变式训练】1．（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°2．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．考点四用SSS证明三角形全等例题：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，．(1)求证：；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．【变式训练】1．（2021·河南省实验中学七年级期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF；(1)与相等吗？请说明理由．(2)若，，AF平分时，求的度数．2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．(1)若，，求四边形AECF的面积；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．考点五用SAS证明三角形全等例题：（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，点O是线段AB的中点，且．求证：．【变式训练】1．（2022·云南普洱·二模）如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，求证：．2．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求证：△ABE≌△DCF．考点六用ASA证明三角形全等例题：（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．【变式训练】1．（2022·广西百色·二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．2．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，已知，，．(1)求证：．(2)若，求的度数．考点七用AAS证明三角形全等例题：（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？【变式训练】1．（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：AB=CD．2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．考点八用HL证明三角形全等例题：（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．(1)求证AE=DF；(2)判定AB和CD的位置关系，并说明理由．【变式训练】1．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度数．2．（2022·江西·永丰县恩江中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（

）A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形2．（2022·全国·八年级单元测试）下列图形中与如图所示的图形全等的是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（

）A．BC＝EF B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠A＝∠D4．（2022·全国·八年级单元测试）根据下列条件，能画出形状、大小确定的三角形的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，5．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是(

)A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△A′B′C′，则∠C′的对应角为_________，AC的对应边为__________．7．（2021·浙江金华·八年级期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是：________．8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________．9．（2022·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．10．（2022·江西萍乡·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（秒），当和全等时，t的值为________．三、解答题11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．12．（2022·江西鹰潭·七年级期末）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．13．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，在中，点为边上一点，交于点，点为延长线上一点，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．14．（2022·广西·南宁十四中七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．(1)求证：△BCE≌△CAD；(2)连接AE，若BE＝5，DE＝3，求△ACE的面积．15．（2022·甘肃陇南·七年级阶段练习）综合与探究如图，，，，垂足分别为点A，B，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．(1)____（用含t的代数式表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等．并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由．16．（2022·山西临汾·八年级期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA