湖南省长沙市月山中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市月山中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=________。参考答案：略2.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：A略3.若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设R，向量且，则=(

)A. B. C. D.10参考答案：B试题分析：根据题意，由于同时结合，由于，那么可知，故选B.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量数量积的坐标表示，以及共线和垂直的运用，属于基础题。6.已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真参考答案：D略7.设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则() (A)PQ (B)QP (C)CRPQ (D)QCR参考答案：C略8.若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么=

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.非零向量满足;,则与夹角的大小为（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°参考答案：A因为，即，因为，可得，整理可得，所以有，设与的夹角为，则有，又因为，所以，故选A.

10.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆参考答案：D【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．【点评】频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的三内角所对边的长分别为，设向量,，若∥,则角的大小为

．参考答案：12.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.513.直线：被圆：截得的弦长为

.参考答案：14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．参考答案：（﹣3，21）【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15.已知数列是等比数列，，，那么_______；记数列的前项和为，则_______.参考答案：4，16.等差数列{an}中，，，则与等差中项的值为_____参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.17.已知圆C：x2﹣2x+y2=0，则圆心坐标为

；若直线l过点（﹣1，0）且与圆C相切，则直线l的方程为

．参考答案：（1，0），y=±（x+1）

【考点】圆的一般方程．【分析】圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标；圆心到直线的距离d==1，可得直线方程．【解答】解：圆C：x2﹣2x+y2=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），设直线l的方程为y﹣0=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圆心到直线的距离d==1，∴k=±，∴直线l的方程为y=±（x+1），故答案为（1，0），y=±（x+1）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,且.写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大？参考答案：略19.设

（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（Ⅱ）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1，所以当x=时最大为略20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：(Ⅰ)连结和交于，连结，…………1分为正方形，为中点，为中点，，…………………3分平面，平面平面．…………4分(Ⅱ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，

……………………6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则……………8分设平面的法向量为，，由，令，则，

……………………10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为……12分

略21.A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

,，且·＝

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值

参考答案：略22.（本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．B12【答案解析】（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。

（2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。①当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。②当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。③当时，，由得；当时，，由得或；由得，所以在上是增函数，